第二章ppt气体分子碰壁数及其应用

1、2.5 气体分子碰壁数及其应用气体分子碰壁数及其应用 1.6.2 已用最简单的方法导出了单位时间内碰撞在单位面积已用最简单的方法导出了单位时间内碰撞在单位面积 器壁上的平均分子数的近似公式器壁上的平均分子数的近似公式.在推导中简单地在把立方容器在推导中简单地在把立方容器 中的气体分子分为相等的六组，每一组都各垂直于一个器壁运动，中的气体分子分为相等的六组，每一组都各垂直于一个器壁运动， 且认为每一分子的平均速率都为。且认为每一分子的平均速率都为。 这里将用较严密的方法导出这里将用较严密的方法导出（通常有两种方法：一种是利用（通常有两种方法：一种是利用 速率分布；另一种是利用速度分布，这里仅介绍

2、速度分布法）。速率分布；另一种是利用速度分布，这里仅介绍速度分布法）。 接着利用麦克斯韦速度分布来证明气体压强公式。最后本节将介接着利用麦克斯韦速度分布来证明气体压强公式。最后本节将介 绍气体分子碰壁数的一些重要应用。绍气体分子碰壁数的一些重要应用。 2.5.1 由麦克斯韦速度分布导出气体分子碰壁数、气体压强公由麦克斯韦速度分布导出气体分子碰壁数、气体压强公 式式 及简并压强及简并压强 vxdt x y z vydt vzdt dA o B vx vy vz0 vn 4 1 ) 1 ( 单位体积内的分子数单位体积内的分子数n , 在垂直于在垂直于x轴的器壁上取一小块面轴的器壁上取一小块面 积为

3、积为dA，设单位体积内的分子数为，设单位体积内的分子数为n，则单位体积内速度分量，则单位体积内速度分量 在之间的分子数为：在之间的分子数为： xxx dvvv xx dv)v(nf 求单位时间内碰在单位面积上的总分子数。求单位时间内碰在单位面积上的总分子数。 0 xx 2 x 0 xxx xx x 2 x xxxx xxxx xxxxxx x xxxx dvv kT2 mv exp kT2 m ndv)v(fnv v0dA0v dv kT2 mv exp kT2 m nvdv)v(fnv dvvvv dAdtdv)v(fnvdv)v(nfdtvdA dtvdAdA dtdvvvv 2 1 2

4、1 积积器器壁壁上上的的分分子子数数求求得得每每秒秒碰碰撞撞到到单单位位面面 的的积积分分，对对上上式式积积分分是是从从碰碰撞撞，不不会会与与 的的分分子子数数为为： 之之间间在在面面积积器器壁壁上上速速度度分分量量因因此此，每每秒秒碰碰撞撞到到单单位位 其其数数目目为为： 分分，为为高高的的柱柱体体内内的的那那一一部部为为底底、以以相相碰碰的的分分子子只只是是以以与与 内内能能够够时时间间之之间间的的分分子子中中，在在一一段段介介于于在在所所有有 vn 4 1 4 1 m kT8 n m kT8 v m2 kT n m kT kT2 m n m kT m kT2 2 1 2 1 dv kT2

5、 mv expv81 2 1 2 1 2 1 2 1 0 x 2 x x 积器壁上的分子数求得每秒碰撞到单位面 页：查表 vxdt x y z vydt vzd t d Ao B 2 3 1 2 x vnmp. )(公公式式的的推推导导压压强强 xx x mvvdNvI2 x x vdNmvI 0 2 dAdtdvvvnfvdN xxxx 22 0 2 xxxx vnmdvvvfnm dAdt I p x zyx mv dAv ,v ,v 2碰碰撞撞时时施施于于的的冲冲量量 作作完完全全弹弹性性的的分分子子对对一一个个速速度度分分量量为为 x 2 x 0 x 2 xx 2 xx dvvvf2v

6、dvvvf 3 2 222 v vvv zyx 3 2 vnm p 利用麦克斯韦速度分量分布律推导理想气体的压强公式。利用麦克斯韦速度分量分布律推导理想气体的压强公式。 已知：一个分子一次碰撞施于器壁的冲量已知：一个分子一次碰撞施于器壁的冲量 ，dt 时间时间 内能有多少分子与内能有多少分子与dA相碰？相碰？ 2 x mv dtdAvx此柱体的体积 单位体积内，单位体积内， 之间的分子数为之间的分子数为 xxx vvdv xxx kT mv vx dvvnfdve kT m ndn x )() 2 ( 22 1 2 柱体内的分子数为柱体内的分子数为 xxx dvvnfdtdAvdN)( 柱体内

7、分子施于柱体内分子施于dA的冲量为的冲量为 2 22() xxxx mv dNmnv f v dv dtdA 具有各种可能速度的所有分子施于具有各种可能速度的所有分子施于dA的总冲量为的总冲量为 2 2 0 1 2 22 0 2() 2() 2 x xxx mv kT xx dImnv f v dv dtdA m mndtdAev dv kT 利用积分公式，并整理得利用积分公式，并整理得 3 0 2x 4 1 dxxe 2 2m kT 2mndtdAdI nkTdtdAId （3）、简并压强：在、简并压强：在T=0时，金属中的自由电子以时，金属中的自由电子以106m/s平均速度运动。金属平均速

8、度运动。金属 表面相当于装有自由电子的器壁，自由电子与器壁表面碰撞所产生的压强为费米表面相当于装有自由电子的器壁，自由电子与器壁表面碰撞所产生的压强为费米 压强，也称简并压强压强，也称简并压强 （4）泻流及其应用泻流及其应用 2102 222 2733 107 . 3 5 2 3 1 5 3 , 2 1 0 ,1067. 164,109 . 8 mNE m vnmp vvvmEKT kgmmkg FeF FFeF 时，铜的当 铜 v m kT v duue kT m dvvfvvv vvn kTmu xxxx xx 4 1 2 , 2 )( )0( 0 2/ 0 )( )( 2 泻 泻 ，的范

9、围平均表示 *2.5.2 泻流及其应用（热分子压差、分子束技术及其速率分布、泻流及其应用（热分子压差、分子束技术及其速率分布、 同位素分离、热电子发射）同位素分离、热电子发射） （一）泻流（一）泻流（effusion） 气体从很小的容器壁小孔中逸出称为泻流。处于平衡态的气体，气体从很小的容器壁小孔中逸出称为泻流。处于平衡态的气体， 在在dt时间内，从时间内，从A面积小孔逸出的分子数面积小孔逸出的分子数.假设器壁上开有一很小假设器壁上开有一很小 的孔或狭缝，由于从小孔流出的分子数比容器中总的分子数少得很的孔或狭缝，由于从小孔流出的分子数比容器中总的分子数少得很 多，气体从小孔逸出的不会影响容器内

10、气体的平衡态的建立。多，气体从小孔逸出的不会影响容器内气体的平衡态的建立。 若较薄，则分子射出的小孔的数目是与碰撞到器壁小孔处的气若较薄，则分子射出的小孔的数目是与碰撞到器壁小孔处的气 体分子数相等的，气体分子如此射出小孔的过程泻流体分子数相等的，气体分子如此射出小孔的过程泻流。 （1 1）热分子压差）热分子压差 一容器，绝热、薄壁。一容器，绝热、薄壁。A，B中的气体可通过小孔以泻流方式互中的气体可通过小孔以泻流方式互 换分子。经过足够长的时间后，将建立动态的平衡。泻流条件：换分子。经过足够长的时间后，将建立动态的平衡。泻流条件： A逸出到逸出到B的气体分子数的气体分子数= B 逸出到逸出到A

11、中中 的气体分子数。的气体分子数。 21 2211 4 1 4 1 mmBA tAvntAvn 同同种种气气体体：，若若 1 2 2 1 2 2 1 1 21 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 18 4 1 T n T n T p T p mm m kT kT p m kT kT p 或或 可以看到：两边温度不同，达到稳定后小孔两边气体压强也不可以看到：两边温度不同，达到稳定后小孔两边气体压强也不 相等。若小孔开较大，孔两边气体压强趋于相等，情况截然不同。相等。若小孔开较大，孔两边气体压强趋于相等，情况截然不同。 这种方法常用于测量低温下真空压强。如容器中这种方法常用于测量低温下真空压强

12、。如容器中77K液氮中，液氮中， 利用利用 较细管道将低温、低压气体联到室温下测量。较细管道将低温、低压气体联到室温下测量。 22121 2 2 1 1 50 300 77 30077p.ppKTKT T p T p （）同位素的分离（）同位素的分离 平均速率平均速率 质量小的分子易于逸出小孔。为同位素分离提供了十分质量小的分子易于逸出小孔。为同位素分离提供了十分 有用方法。有用方法。 一容器由疏松的器壁所构成，含有极大量的可透过气一容器由疏松的器壁所构成，含有极大量的可透过气 体分子的小孔。从小孔穿出的分子被抽入收集箱中。设容体分子的小孔。从小孔穿出的分子被抽入收集箱中。设容 器中，两种气体

13、都是理想气体：器中，两种气体都是理想气体： 因此容器中质量小的分子减少的速率大于质量大的分因此容器中质量小的分子减少的速率大于质量大的分 子减少速率。结果：子减少速率。结果： m T m kT nvn 8 4 1 4 1 21 22 11 mm nm nm 1 2 2 1 2 1 m m n n vn 4 1 不同质量的物质泻流量不一样。经过泻流质量小的物质得到富集。不同质量的物质泻流量不一样。经过泻流质量小的物质得到富集。 例：例：235U, 238U 分离。气体物质：分离。气体物质：UF6。天然丰度：。天然丰度：238U: 99.3%, 235U: 0.7%。 。 一次泻流：一次泻流： 7

14、 . 0 3 .99 n n , 352 349 619238 619235 m m 1 2 2 1 703. 0 297.99 25.141 m m n n 2 1 1 2 要想富集到要想富集到 99% 235U: 2232K 99 1 352 349 7 . 0 3 .99 2/K （1 1）单位时间内逸出的两种分子数之比：）单位时间内逸出的两种分子数之比： 2 1 11 1 1 2 0 2 0 2 0 2 1 0 2 0 2 1 0 0 2 0 1 4 1 4 1 m m n n vn vn Avn Avn 2 1 11 1 2 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 m m n n n

15、 n （2）用稳定新鲜的气体流来补充因泻流而减少的气体。使最初）用稳定新鲜的气体流来补充因泻流而减少的气体。使最初 容器中容器中n1、n2保持恒定。保持恒定。 （3）将逸出的分子立即抽送到收集箱中，则在收集箱中的两种）将逸出的分子立即抽送到收集箱中，则在收集箱中的两种 气体的分子数密度之比：气体的分子数密度之比： 0 0 1 2 1 1 21 2 1 n n n n mm 在核工程中，用这一性质分离在核工程中，用这一性质分离U U238 238（富度 （富度99.3 %)99.3 %)、 U U235 235（富度 （富度0.7 %)0.7 %)两种同位素。若两种同位素。若n n1 1= 0.

16、7 %= 0.7 %，n n2 2= 99.3 = 99.3 % %，氟化物，氟化物UFUF6 6 （4 4） 是小孔逸出的气体分子中两种分子数密度之是小孔逸出的气体分子中两种分子数密度之 比。即经泻流之后，质量小的气体相对富度增加。比。即经泻流之后，质量小的气体相对富度增加。 1 2 1 1 n n 349 352 619235 619238 1 2 m m 2 1 11 1 2 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 m m n n n n 2 1 1 2 1 1 1 2 0 2 0 1 1 1 2 0 2 0 1 2 1 1 1 m m n n )n( m m n n nn 2 1 1

17、2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 1 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 1 1 m m n n m m n n n m m n n m m n n n %. . . . . m m n n m m n n n 7030 349 352 00699980 349 352 399 70 1 349 352 399 70 1 2 1 1 2 1 1 1 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 1 如果将如果将U235浓缩到浓缩到99%以上，至少需要几级泻流？设以上，至少需要几级泻流？设n级泻流级泻流 2 n 1 2 0 0 n 2 n 1 n 1 2 0 0 n 2 n 1 2 1 2 0