第四课时 运动的图象和追及问题

1、目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 第四课时运动的图象和追及问题第四课时运动的图象和追及问题 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (对应学生用书第9页) 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 1通过复习，识别st图象和vt图象，理解两图象的物理意义，并能用图象分析物体的运动 情况 2能够利用图象分析“追及”“相遇”类问题，并掌握这种分析方法 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (对应学生用书第9页) 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 1st图象 (1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律 (2)

2、图线上某点切线的斜率的意义 斜率的大小：表示该时刻物体瞬时速度的大小 斜率的正负：表示物体速度的方向 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 2vt图象 (1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的大小：表示物体加速度的大小 斜率的正负：表示物体加速度的方向 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 速度图线与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方， 表示这段时间内的位移方向为负 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 3追及、相遇问题 追和被

3、追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上还是追不上、两者距离是相距最近还是 最远的临界条件 (1)“大追小”：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动) 最小距离条件：两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者 间有最小距离 相遇条件：若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界 条件 最大距离条件：若位移相同时追者速度大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追 者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (2)“小追大”：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速

4、运动) 最大距离条件：当两者速度相等时二者间有最大距离 追上条件：当两者位移相等时，即后者追上前者 (3)相遇问题的两类情况 同向运动：两物体追上即相遇 相向运动：当两物体各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 在追及、相遇类问题中，速度相等往往是临界条件，也是解决问题的突破口另外还要寻 找位移关系、时间关系 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 1(2010年福建泉州四校联考)如图是一辆汽车做直线运动时的st图象，对线段OA、AB、 BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(C) AOA段运动速度最大 BA

5、B段汽车做匀速运动 CCD段的运动方向与初始运动方向相反 D运动4 h汽车的位移大小为30 km (对应学生用书第9页) 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 2在如图所示的速度图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是(D) 解析：由速度图象可以看出，图A中的速度随时间均匀减小，图B中的速度绝对值随时间 均匀减小，图C中的速度随时间不发生变化，图D中的速度随时间均匀增加注意，图B和 C中的速度为负，表示物体运动的方向与正方向相反图D中的速度图象过坐标原点，表 示初速度为零故选项D正确 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 3(改编题)甲、乙两物体沿同一方向做直线

6、运动，6 s末在途中相遇，它们的vt图象如图所 示，可以确定(C) At0时甲、乙在同一位置 Bt0时乙在甲前方27 m处 C6 s之后两物体不会再相遇 D6 s之后两物体还会再相遇 解析：由vt图象知，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，由此看 出甲物体做匀加速运动，乙物体做匀速运动，它们相遇时，速度相等，甲的位移为27 m， 乙的位移为54 m，这说明t0时甲在乙前方27 m处而6 s之后甲的速度大于乙的速度，两 物体不会再相遇故选项C正确 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (对应学生用书第911页) 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训

7、练 对运动图象的理解及应用 1st图象与vt图象的比较 形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理意义不同，通过图中的例子体会st图象和 vt图象中图线表示的物理意义 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 st图象如图(甲)vt图象如图(乙) 表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度 v)； 表示物体静止； 表示物体向反方向做匀速直线运动； 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时 的位移； t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面 积没有意义) 表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加 速度a)； 表示物体做匀速直线运动； 表示物体做匀减速直线运动； 交点的纵坐标表示三个运动物体的相同 速

8、度； t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分的面 积表示中物体在0t1时间内的位移) 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 2.两种图象的应用 (1)st图象的应用 可求出任意时刻物体的位置 可求出任意时间物体的位移 可求出物体发生某一位移所用的时间 可比较物体速度的大小，可求出做匀速运动的物体的速度 可判断物体初始时刻的运动情况 可判断两物体相遇的位置和时刻 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (2)vt图象的应用 可求出任一时刻的速度大小和方向 可求出达到某一速度所需的时间 可求出某段时间内发生的位移 运动质点在某段时间t内发生的位移在数值上等于vt图象与坐

9、标轴所夹的“面积”，如图 所示 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 【例1】 如图所示是某质点的速度图象，由此确定： (1)质点在OA、AB、BC、CD段做何种运动？ (2)质点在各段运动中的位移分别是多少？ (3)质点在OA段、AC段和全程中的平均速度分别是多少？ 思路点拨：根据vt图象的物理意义及应用分析此题要抓住斜率、面积的用途以及时间轴 上方和下方的不同状态 解析：(1)质点在OA段、AB段、BC段和CD段分别做匀加速直线运动、匀速直线运动、匀 减速直线运动和反方向的匀加速直线运动 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 目标定位自主梳理要点例析走向高考

10、 返回目录 课时训练 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (1)研究图象问题首先要分清vt图象还是st图象无论是vt图象还是st图象只能用来描述直线 运动 (2)vt图象斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速 运动物体做加速运动还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负加速，v、a一 正一负减速 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 针对训练11：甲、乙两物体的位移时间图象如图所示，下列说法正确的是() A甲、乙两物体均做匀变速直线运动 B甲、乙两物体由不同地点同时出发；t0时刻两物体相遇 C0t0时间内，两物体的位

11、移一样大 D0t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度 解析：st图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项A 错； 初始时刻，两物体在不同位置，同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B 对； 0t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且s甲s乙，故选项C错； 甲、乙两物体st图线的斜率均不变，故t0时刻前后，甲、乙始终做匀速直线运动，且v甲v 乙，故选项D错 答案：B. 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 针对训练12：(2010年福建省泉州一中期末考试)一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录

12、了他行走中9个连续的位置的图片，如图(甲)观察图片，图(乙)速度时间图象中能够比 较正确地反映该同学运动情况的是() 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 解析：由图(甲)可知，该同学沿正向的速度越来越大，排除AB，该后阶段又反向返回，排 除D，本题正确答案为C. 答案：C. 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 追及、相遇问题的分析 1追及、相遇问题 两物体在同一直线上的追及、相遇或避免相撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达 空间同一位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度 关系、位移关系求解 (1)追及 追和被追的两者的速度

13、相等常常是能追上、追不上、二者之间的距离有极值的临界条件 在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于被追者的速度时，两者的距离在增大；当追 者的速度大于被追者的速度时，两者的距离在减小；当两者的速度相等时，两者的距离有 极值，是最大值还是最小值，视实际情况而定 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (2)相遇 同向运动的两物体追及即相遇，分析同上面相向运动的两物体，当各自发生的位移的绝 对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇 2图象法在追及、相遇问题中的应用 (1)速度小者追速度大者 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目

14、录 课时训练 (2)速度大者追速度小者 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 3.解追及、相遇类问题的基本思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图 (2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程注意要将两物体运动时间的关 系反映在方程中 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 (4)联立方程求解 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是 两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上 等“两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图

15、找到两物体位移之间的数量 关系，是解题的突破口 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 【例2】 在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方 向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件 思路点拨：本题属于追及相遇问题，此题中恰好不相撞的条件是速度相等时追上 解析导引：(1)问：由两车不相撞的临界条件写出A追上B时两车速度之间的关系式，试定 性地在同一坐标系中画出两车的vt图象，并分别写出两车速度与时间的表达式 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课

16、时训练 答：两车的vt图象如图(甲)所示设追上时两车的速度为vA、vB， 则vAvB 从开始运动到相遇这段时间里，A车是匀减速直线运动，有 vAv0(2a)t B车是匀加速直线运动，有vBat. 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (2)问：A、B车的运动过程如图(乙)所示，分别写出两车位移与时间的关系式、两车位移 之间的关系式，并求出A车的初速度v0满足的条件 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 考点一：vt图象的简单应用 【例1】 (基础题)如图是某矿井中的升降机由井底到井口运动的vt图象，试根据图象分析各 段的运动情况，并计算各段的加速度 解析：(1)

17、02 s，图线是倾斜直线，说明升降机做匀加速运动，根据速度图象中斜率的物 理意义可得出加速度a16 m/s2. (2)2 s4 s，图线是平行于时间轴的直线，说明升降机做匀速运动，根据速度图象中斜率 的物理意义可求得加速度a20. (3)4 s5 s，图线是向下倾斜的直线，说明升降机做匀减速运动，根据速度图象中斜率的 物理意义可求得加速度a312 m/s2. 答案：见解析 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 考点二：应用图象分析追及、相遇问题 【例2】 (能力题)(2011年福建调研)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt 图象如图所示两图象在tt1时相交于P点，

18、P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为s.在t 0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t， 则下面四组t和d的组合可能是() 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 解析：在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故tvm，所以肇事汽车超速行驶 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 答案：(1)肇事汽车超速行驶(2)1.53 m/s 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 解此类问题的关键是画出草图，分段研究运动规律，合理选取运动学方程求解同时注 意题目的隐含条件及各段相联系的物理量 目标定位自主梳理要点

19、例析走向高考 返回目录 课时训练 (对应学生用书第11页) 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (2010年天津卷，3)质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在 前8 s内平均速度的大小和方向分别为(B) A0.25 m/s向右 B0.25 m/s向左 C1 m/s向右 D1 m/s向左 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 本题考查了vt图象的基本知识，知道斜率的意义，时间轴上、下方方向相反及平均速度的 定义是解题的关键 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 (对应学生用书第212页) 目标定位自主梳理要点例析走向高考

20、返回目录 课时训练 【测控导航】 考点题号 1.位移时间图象的认识及应用1、3 2.速度时间图象的认识及应用1、2、4、8 3.追及、相遇类问题5、7 4.运动图象的综合应用6、9 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 1.如图所示st图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关 于它们的物理意义，下列描述正确的是(C) A图线1表示物体做曲线运动 Bst图象中t1时刻v1vB B两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D5 s内A、B的平均速度相等 目标定位自主梳理要点例析走向高考

21、 返回目录 课时训练 4(2011年福建三明模拟)一辆汽车在平直公路上运动，汽车在025 s内的速度随时间变 化的图象如图所示，由图象可知(C) A汽车在10 s15 s内处于静止状态 B汽车在15 s前后运动方向发生改变 C汽车在010 s内的加速度大于15 s25 s内的加速度 D汽车在025 s内的位移为300 m 解析：汽车在10 s15 s内做速度为20 m/s的匀速直线运动，A错；15 s前后运动方向不 变，B错；由vt图象的斜率可知010 s内加速度为2 m/s2,15 s25 s内加速度为1 m/s2， C正确，vt图象所围成的面积就是汽车通过的位移，D错 目标定位自主梳理要点

22、例析走向高考 返回目录 课时训练 5(2011年厦门质检)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的vt图象如图所示，在 3 s末两质点在途中相遇由图象可知(B) A相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m B相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 m C出发前两质点的位置是乙在甲之前 4 m D出发前两质点的位置是甲在乙之前2 m 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 6(2010年福建省福州市八县(市)协作校期中)A、B两个物体从同一地点在同一直线上做 匀变速直线运动，它们的vt图象如图所示，则(D) A物体A、B在t2 s时相遇 B物体A、B在02 s内的位移相同 C物体A的加速度

23、比物体B的加速度大 D物体A、B再次相遇前距离最大为10 m 解析：2 s末两物体速度相等，距离最大，sBsA，ssBsA(22.512.5) m10 m，A、 B错误，D正确；由直线斜率可知物体A的加速度小于物体B的加速度，C错误 目标定位自主梳理要点例析走向高考 返回目录 课时训练 7(2010年福建省铭选中学期中考适应性练习)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆 汽车在t0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车s10tt2，自 行车s5t，(s的单位为m、t的单位为s)，则下列说法正确的是(C) A汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动 B经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后 C在t2.5 s时，自行车和汽车相距最远 D当两者再次同时经过同