第一章+流体的运动

1、普通物理学 任课教师：路 阳 办公地点 2号办公楼1019号办公室 电 话 8079 4314 参考书目：参考书目： 1、物理学（第四版、第五版），上、下册， 马文蔚改编，高等教育出版社 2、大学基础物理学（第2版），上、下册， 张三慧主编，清华大学出版社 3、大学物理教程上、下册， 陈信义主编，清华大学出版社 4、大学物理学 贾贵儒、曹学成主编 中国农业大学出版社 第一章 流体的运动 理想流体的定常流动 黏性流体的运动 v 物态 物体根据存在的形态分为固态、液态和气态. v 流体 气体与液体没有一定的形状,各部分之间极易 发生相对运动,具有流动性,因而被统称为流体. 第一节 流体的定义及性质

2、 人类长期生活在空气和水环境中,逐渐地对流 体运动现象有了认识,现举二例. 1. 高尔夫球表面光滑还是粗糙？ 2. 汽车的阻力主要来自前部还是后部？ v 流动性 v 黏滞性 v 可压缩性 流体的基本性质 1、流场 每一点都有一个流速矢量与之相对 应的空间称为流速场,简称流场. 流 场 一、基本概念 第二节 理想流体 交错排列管道群中的流场 协和式飞机着陆时的流场 (正视图) 2、流线 流体流过不同形状障碍物的流线 流线 3、流管 在流体内部,由流线围成的细管. 流管 5、定常流动 流场中各点的流速不随时间变化的流动. 特点 流线不随时间改变,不同时刻的流线不 相交;流管形状也不随时间改变. 4

3、、理想流体: 不可压缩没有黏滞性的流体. 特点 流管中各处的流体密度相同;垂直流管的 截面上各点流动速度相同. 二、理想流体的连续性方程 适用对象：理想流体的运动 m1= m2 (v1t)S1= (v2t)S2 v1 S1=v2 S2 S1 S2 vS = Q = 常量常量 连续性方程 流量 1738年伯努利(D. Bernoulli) 提出了著名的伯努利方程. 丹伯努利(Daniel Bernoull, 1700- 1782) 瑞士科学家. 三、理想流体的伯努利方程 理想流体 作 定常流动 2 2 221 2 11 2 1 2 1 ghpghpvv 上式称为理想流体的伯努利方程. 方程实质上

4、是能量守恒定律在流体运动中的具 体表现.由于 , gh 和 p 都是压强的量纲, 因此常称 为动压强, ghp为静压强. 2 2 1 v 2 2 1 v 2 2 1 v显然 , gh 分别相当于单位体积流体所具 有的动能和重力势能,而p则可视为单位体积流 体的压强能. 2 1 2 pghv常量常量 1、 压强与高度的关系压强与高度的关系 若流管中流体的流速不变或流速的改变可以 忽略时,伯努利方程可以直接写成 2211 ghpghp 或 pgh常常量量 2 1 2 pghv常量常量 2 2、流速与高度的关系、流速与高度的关系 在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在着 许多与容器排水相关的问题

5、,如水库放水(泻洪与 发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给患者输 液等,其共同的特点是液体从大容器经小孔流出. 水库大坝 水电站 gh2 B v 例题1、小孔流速 v 管涌 v 铜壶滴漏 “寸金难买寸光阴”对我们来说是再 熟悉不过的诗句了,其中揭示了计量 时间的方法. 我国古代用铜壶滴漏计时,使水从高 度不等的几个容器里依次滴下来,最 后滴到最低的有浮标的容器里,根据 浮标上的刻度也就是根据最低容器 里的水位来读取时间. 铜壶滴漏 3 3、压强与流速的关系、压强与流速的关系 平行流动(即重力势能不变)的流体,流速小的地 方压强大,流速大的地方压强小(例). 在许多问题中,所研究的流体是在水平

6、或接近 水平条件下流动. h A g2v 例题2、流速计原理 h A B b a 2 2 2 1 21 2 SS gh SSQ - 例题3、流量计 例题4、皮托管 用一根跨过水坝的粗细均匀的 虹吸管,从水库里取水,如图所 示.已知虹吸管的最高点C比水 库水面高2.50 m,管口出水处D 比水库水面低4.50 m,设水在虹 吸管内作定常流动. (1) 若虹吸管的内径为3.0010-2m,求从虹吸管流 出水的体积流量. (2) 求虹吸管内B、C两处的压强. 例题5、虹吸管 第三节 黏性流体的运动 流体的黏滞力 黏滞性 实际流体流动时,速度不同的个部分 之间存在阻碍相对运动的内摩擦力,流体的这 种性

7、质称为流体的黏滞性. 拥有黏滞性的流体 称为黏性流体. 特点：流体层流时,流动稳定,相邻各层以不同 的速度作相对运动,彼此不相混合. 一、层流 甘油缓慢流动 管内甘油的流动是分层的,这种流动称为层流. 层流示意图 1、牛顿黏滞定律、黏度 黏性流体的流动 速度梯度 x vv 0 lim d d x x 实验证明,流体内部相邻两流体层之间黏性力为 x SF d dv 上式称为牛顿黏滞定律.其中比例系数 称为黏 度或黏性系数,是反映流体黏性的宏观物理量. 流体的黏度与物质的性质有关,还与温度有关. 遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(如水、酒 精等纯液体、低分子量化合物溶液),不遵从牛顿黏 滞定律的

8、流体称为非牛顿流体(如血液、胶体溶液 等悬浊液、高分子聚合物等). 非牛顿流体制成的液体防弹衣 1840年泊肃叶通过大量实验 证明,在水平均匀的细长玻璃 圆管内作层流的黏性流体,其 体积流量 Q 与流动的关系为： 4 12 () 8 R Qpp L - 泊肃叶 (J. L. M. Poiseuille，1799- 1869) 法国生理学家. 2、泊肃叶公式 二、湍流 流动状态杂乱而不稳定,甚至会 出现涡旋,这种流动称为湍流. 核爆蘑菇云 火山爆发 v 雷诺数 雷诺最早对湍流现象进行 系统研究,1883年他通过大 量的实验,证实了流体在自 然界存在两种迥然不同的 流态,层流和湍流. 雷诺 (Os

9、borne Reynolds 1842-1912)英国力学家、 物理学家、工程师. 雷诺在实验中发现,玻璃直圆管道中的黏性液体, 其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例系 数(后人称之为雷诺数, Reynolds number)Re 的 大小： r Re v 式中 为液体的密度, r 为管道的半径, v 是液 体的平均流速, 是液体的黏性系数. 雷诺数是一个无量纲的纯数,它是鉴 别黏性流体流动状态的唯一参数. 实验表明,对于刚性直圆管道中的黏 性流体: Re1000 时,流体作层流; Re1500时,流体作湍流; 1000Re1500时,流体可作层 流,也可作湍流,称为过渡流. 烟缕由层流转

10、变为湍流 雷诺数相等的流场具有相同的流动状态和性质. 例如：建立在相似性原理基础上的风洞、水洞 试验(几何相似的小尺度模型). 流动的相似性原理,在流体力学工程的模拟实验 中有着重要的应用. 三、流动相似性 四、物体在黏性流体中的阻力 黏性流体中的运动物体,会受到流体的黏滞性所 导致的阻力,表现为直接的黏滞阻力与间接的压 差阻力. 当物体速度不大或个体较小时,物体所受到的黏 滞阻力与速度成正比,即 F = k v 1、斯托克斯阻力公式 1851年斯托克斯研究了小 球在黏性很大的液体中缓 慢运动时所受到的阻力问 题,给出计算阻力的公式 6frv 斯托克斯 (G.G.Stokes, 1819-19

11、03)英国力学家、 数学家. )( 9 2 2 - gr T v 终极速度 若小球的密度为 ,流体的密度为 ,则小球所 受的重力为 ,浮力为 ,黏性摩擦阻 力为 6 rvT ,三力平衡时,小球达到终极速度有: 3 4 3 rg 3 4 3 rg T rgrgrv6 3 4 3 4 33 离心分离 2 x 用代替g )( 9 2 2 - gr T v 22 )( 9 2 rx T - v 2、涡旋尾流 当物体运动速度增大,因黏性的作用,在物体 的后部,附面层的流体质元减速并从物体表面 脱落.物体前方的流体不能及时填充物体后的 空间,导致已流到后方的外层流体回旋过来补 充,使物体的后部出现涡旋尾流区. v 压差阻力 当物体以较大速率相对流体发生运动时，由于 物体前部流体的相对流速几乎