浙江省杭州外国语学校高三3月月考理科数学试卷及答案

1、浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学（理科）试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集,集合,则（）abcd2. 函数的图像为 ( )abcd3. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）abcd4. 阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）a b c d5. 已知命题；命题 则下列命题中真命题是（ ） a b c d6设不等式组表示的平面区域为d若圆c:不经过区域d上的点,则的取值范围是（）a b c d7.一个几何体

2、的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）a b c d8. 现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（）a b c2 d9. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）a bc d 10.已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）a b cd二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分11设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 12.在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 13. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个

3、正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为_ 14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 _ 个15.平面向量，满足，则的最小值为 16.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_17.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合m是“垂直对点集”.给出下列四个集合：； ； .其中是“垂直对点集”的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤18. （本题满分14分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边,且满足.(1)证明:(2)若,求四边形面积的最大值.19. （本题满分14分）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(1)设第年该生产线的维护费用为,求的表达式;(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?20

5、. （本题满分14分）在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面, ,且(1)若,求证:平面(2)若二面角为60,求的长.21. (本题满分15分)已知椭圆c:, 点a,f分别是椭圆c的左顶点和左焦点, 点f不是上的点，点p是上的动点.(1)若,pa是的切线,求椭圆c的方程;(2)是否存在这样的椭圆c,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及c的离心率e;如果不存在,说明理由.22. (本题满分15分) 设（1）若，求最大值;（2）已知正数，满足求证：；（3）已知，正数满足证明: 参考答案:1-10 bcccd cbadb 11、1 12、2/5 13、 14、120 15、5/4

6、 16、或 17、18、【答案】解:()由题意知:,解得:, ()因为,所以,所以为等边三角形 , , 当且仅当即时取最大值,的最大值为 19、（1）（2）第10年年初20、【答案】解: ()分别取 的中点,连接, bedcamnp 则,且 因为,为的中点, 所以, 又因为平面平面, 所以平面 又平面, 所以 所以,且,因此四边形为平行四边形, 所以,所以,又平面,平面, 所以平面 (或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证) mbedcan ()解法一: 过作的延长线于,连接. 因为, 所以平面,平面 则有. 所以平面,平面, 所以. 所以为二面角的平面角, 即 在中,则 ,. 在中,. 设,则,所以,又 在中,即= 解得,所以 解法二: bedcamxyz 由()知平面, 建立如图所示的空间直角坐标系. 设,则, , ,. 设平面的法向量 则 所以 令, 所以 来源:z_xx_k.com又平面的法向量 所以 解得, 即 21、（1） （2）（）时，当时，.即在上递增，在递减.故时，有.(3分)，则易证在在上递增，在上递减. 时，有.