山东省青岛市高三3月统一质量检测理科数学试题及答案

1、青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题

2、共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则ab或cd2. 已知向量,则“”是“”的o5 10 15 20重量0.060.1a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 a b c d 4. 双曲线的渐近线方程为开始是否输出结束a b c d5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是a b c d 6. 函数图象的一条对称轴方程可以为a b c d 7. 过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长a bcd8.

3、 已知实数满足约束条件，则的最小值是a b c d19. 由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为 a b c d10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为abcd第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知（），其中为虚数单位，则 ；12. 已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 ；左视图主视图俯视图13. 二项式展开式中的常数项为 ；14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体

4、的体积为 ；15. 已知函数 ，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.17（本小题满分12分） 年月“神舟 ”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、，并且各个环节的直播收看互不影响（）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望18

5、（本小题满分12分） 如图几何体中，四边形为矩形，.（）若为的中点，证明：面；（）求二面角的余弦值. 19（本小题满分12分） 已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.（）求数列、的通项公式；（）证明：.20（本小题满分13分） 已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切（）求该椭圆的标准方程；（）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然

6、对数的底数（）求的极值；（）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（） 当时，对于，求证： 青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 c a c b c d a d b c 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15或三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（）由得： 2分，4分，又 6分（）由余弦定理得：， 8分又， 10分12分17（本小题满分12分）解: （）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则.

7、 4分（）由条件可知可能取值为. 即的分布列 10分 的期望.12分18（本小题满分12分）解：（）连接交于点，则为的中点，连接因为点为中点，所以为的中位线，所以 2分面，面，所以面 4分（）取中点，的中点，连接，则，所以共面作于，于，则且，和全等，和全等，为中点，又，面，面6分以为原点，为轴建立空间直角坐标系如图所示，则，设，则，设面的法向量，由，令 8分设面的法向量，由，令10分设二面角的平面角为，则 12分19（本小题满分12分）解：()设等差数列的公差为，因为所以则则解得，所以4分所以，所以6分()由()知，要证，只需证即证：8分当时，下面用数学归纳法证明：当时，（1）当时，左边，右边

8、，左右，不等式成立 （2）假设，则时，时不等式成立根据（1）（2）可知：当时，综上可知：对于成立所以 12分20（本小题满分13分）解：（i）由，抛物线与直线相切， 2分抛物线的方程为：，其准线方程为：，离心率， ，故椭圆的标准方程为5分（ii）设，则当点在椭圆上运动时，动点的运动轨迹的轨迹方程为： 7分由得设分别为直线，的斜率，由题设条件知因此9分因为点在椭圆上，所以，故所以，从而可知：点是椭圆上的点，存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为 13分21（本小题满分14分）解：() 函数的定义域为，当时，在上为增函数，没有极值；1分当时，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存