内蒙古工业大学机械工程控制基础作业

1、作业 1 作业 2 作业 3 作业 4 作业 5 作业 6 作业 7 作业 8 作业 9 M1 M2 K1 C1 C2 x1(t) X2(t) f(t) K1 K2 C Xi(t) Xo(t) U U1 1 R R1 1R R2 2 U U2 2C C1 1C C2 2 图图2 2- -1 1 R RC C组组成成的的四四端端网网络络 UoUi R C L (1) (2) (3) (4) 作业1： M1 M2 K1 C1 C2 x1(t) X2(t) f(t) M1 K1x1 f(t) )( 211 xxc 11x m M2 )( 211 xxc )( 22 tx c )( 22 tx m 对

2、质量块m1有： )()()()()( 1121111 tftxktxtxctxm 对质量块m2有： )()()()( 2112222 txtxctxctxm 将、联立可得输入输出微分方程 )()()()()( 11222211 tftxktxctxmtxm （1） 解： K1 K2 C Xi(t) Xo(t) K1 K2 C Xi(t) Xo(t) x1 加入中间变量X1列写微分方程： )()()()( 111 txtxctxtxk oi )()()( 12 txtxctxk oo 消去x1可得输入输出微分方程： )()( 2 )( 01 txtx c k tx o （2） 将式代入式可得：

3、)()()()( 2 2 11 txkdttxtx c k ktxk oooi 将上式两边进行微分： )()()()( 2 2 11 txktxtx c k ktxk oooi )()()()( 21211 txkktxckktxck ooi 整理为分别含有输入输出的方程为： Uo Ui R C L i1 i2 i oi U dt di LU 2 oi UiRU 1 dti C Uo 1 21 iii （3） 列写微分方程： 如图所示图为由一 RLC组成的无源网络。 试列写以Ui(t)为输 入量，Uo(t)为输出 量的网络微分方程。 整理成为一侧含有输入另一侧含有输出的方程： dtUU LR

4、UU dt dU C oi oio )( 1 )( )( )( )()( 2 2 tRU dt tdU LtRU dt tdU L dt tUd RLC i i o oo 将上面i1,i2,i代入式可得： dtUU L i oi )( 1 2 R UU i oi 1 dt tdU Ci o )( 将i1,i2,i分别表示为含有输入输出的方程： 如图所示图为 由一RC组成的四 端无源网络。试 列写以U1(t)为输 入量，U2(t)为输 出量的网络微分 方程。 U U1 1 R R1 1R R2 2 U U2 2C C1 1C C2 2 图图2 2- -1 1 R RC C组组成成的的四四端端网网

5、络络 (4) 1111c UiRU dtii C U c )( 1 21 1 1 2221cc UiRU dti C Uc 2 2 2 1 22c UU 由、得 解： 设回路电流i1、i2，根据基尔霍夫定律，列写 方程如下： U U1 1 R R1 1R R2 2 U U2 2C C1 1C C2 2 图图2 2- -1 1 R RC C组组成成的的四四端端网网络络 i1 i2 dt dU C dt dU Ci c2 2 2 22 由导出 dt dU C dt dU Ci dt dU Ci cc2 2 1 12 1 11 将i1、i2代入、，则得 22211c UiRRU 2 2 22 2 2

6、 1 11 )(U dt dU CR dt dU C dt dU CR c 2 2 22 2 222211 )(U dt dU CR dt dU CUiR dt d CR 2 2 22 2 21 2 11 2 2 2 2211 U dt dU CR dt dU CR dt dU CR dt Ud CRCR 12 2 222111 2 2 2 2121 )(UU dt dU CRCRCR dt Ud CCRR 这就是RC组成的四端网络的数学模型，是 一个二阶线性微分方程。 作业2： 3 2 ) 1( 32 )( s ss sF （2） 86 3 )( 2 ss s sF （3） )2() 1(

7、)( 2 ss s sF 求下列象函数的原函数 （1） 2-2(1、2、3、5) 2-6(1 3) 2-9(1 2) 解：1 1) 1() 1( )( 13 2 12 3 11 s k s k s k sF 2) 1)( 1 3 11 s ssFk 022) 1)( 1 1 3 12 s s sssF ds d k 12 2 1 ) 1)( ! 2 1 1 1 3 2 2 13 s s ssF ds d k 1 1 ) 1( 2 )( 3 ss sF tt eettf 0)( 2 3 2 ) 1( 32 )( s ss sF 86 3 )( 2 ss s sF解:2 4286 3 )( 21

8、2 s k s k ss s sF 2 1 )2)( 2 1 s ssFk 2 1 )4)( 4 2 s ssFk tt eetf 42 2 1 2 1 )( 21) 1()2() 1( )( 212 2 11 2 s k s k s k ss s sF )2() 1( )( 2 ss s sF 解：3 1) 1)( 1 2 11 s ssFk 2) 1)( 1 2 12 s ssF ds d k 2)2)( 2 2 s ssFk ttt eetetf 2 22)( )3cos1 (5)(ttf 22 3 5 5 )( s s s sF （1） （3） 22 （2） t ettf )1 ()(

9、 2 3 ) 1( 2 1 1 )( ss sF tetf t 10cos)( 5 . 0 22 10)5 . 0( 5 . 0 )( s s sF )3/5sin()(ttf 3/sin.5cos3/cos.5sin)3/5sin()(ttttf (5) 2222 5 . 2 3 5 5 . 2 1 )( s s s sF 2-6 求下列象函数的原函数 ) 3)(2( 1 )( ss s sF(1) 3 2 2 1 )3)(2( 1 )( ssss s sF tt eetf 32 2)( 21) 1()2() 1( )( 212 2 11 2 s k s k s k ss s sF )2()

10、 1( )( 2 ss s sF 1) 1)( 1 2 11 s ssFk 2) 1)( 1 2 12 s ssF ds d k 2)2)( 2 2 s ssFk ttt eetetf 2 22)( (3) 29 0 )( , 1)0(),( 1)(8 )( 6 )( 0 2 2 t dt tdx xttx dt tdx dt txd 其中 s sXxssXxsxsXs 1 )(8)0(6)(6)0()0()( 2 6 1 )()862(s s sXss 42 )86( 16 )( 321 2 2 s k s k s k sss ss sX 8 1 )( 0 1 s ssXk 4 7 )2(

11、)( 2 2 s ssXk 8 7 )4( )( 4 3 s ssXk tt eetx 42 8 7 4 7 8 1 )( 1. 解： 50 )( ,300)(100 )( 0 t dt tdx tx dt tdx 其中 s sXxssX 300 )(100)0()( 5 . 2)0(300)0(10050 xx 100)100( 5 . 2300 )( 5 . 2300 )()100( 21 s k s k ss s sX s s sXs 3)( 0 1 s ssXk 2 1 )100( )( 100 2 s ssXk t etx 100 2 1 3)( 3. 作业3：2-6(a,d,g)

12、2-8 26 a） M Xi(t) X0(t) f2 f1 M 02x f 0 x m )( 01 xxf i )( 01020 xxfxfxm i )()()()( 101020 2 ssXfssXfssXfsXms i 21 1 21 2 10 )( )( )( ffms f sffms sf sX sX i K1 K2 f1 Xi(t) Xo(t) A f2 02020101 )()(xfxkxxfxxk ii )()()()()()( )()()()()()( 11021021 02020101 ssXfsXkssXffsXkk ssXfsXksXsXsfsXsXk ii ii )()

13、()( )( 2121 110 kksff ksf sX sX i 解： d) 对A点列力平衡方程 解：g) M Fi(t) k2 k1 f X0(t) A X(t) )()()()( 02001 txtxktfxtxk )()()( 02 tFxMtxtxk i )()()()( 02001 sXsXksfsXsXk )()()()( 2 02 sFsXMssXsXk i )()( )( )( 1221 2 20 kfskkkfsMs k sF sX i 对质量块m有力平衡方程： 拉氏变换并消去x有： 28 证明下列两系统相似 Uo Ui R1 C i1 i2 i R2 C1 K2 K1 f

14、1 Xi(t) Xo(t) X1 f2 B A oi Udtti C U )( 1 2 1 )()( 1 )( 02 1 sUsI sC sUi )()()( 012 sUsUsCsI i oi UiRU 11 )()()( 011 sUsIRsUi 1 0 1 )()( )( R sUsU sI i )()( 1 2 2 tiRdtti C Uo )()( 1 )( 2 2 0 sIRsI sC sU 1 )( )( 22 02 sCR ssUC sI 21 iii )()()( 21 sIsIsI sCRsCRsCR sCRsCR sU sU i212211 22110 ) 1)(1( )

15、 1)(1( )( )( (1) (2) (3) (4) K2 K1 f1 Xi(t) Xo(t) X1 f2 B A )()()()()()( 1010202 txtxftxtxktxtxf ii )()( 10111 txtxfxk )()()()()()( 1010202 sXsXsfsXsXksXsXsf ii )()()( 10111 sXsXsfsXk )()( 0 11 1 1 sX ksf sf sX sfksfksf ksfksf sX sX i12211 22110 )( )( )( )( 对A点列力平衡方程： 对B点列力平衡方程 对其进行拉氏变换并消去x1 两系统具有相同

16、形式的传递函数，因此相似系统 sCRsCRsCR sCRsCR sU sU i212211 22110 ) 1)(1( ) 1)(1( )( )( 作业4： 29；211(c,d) 2-9如图所示系统，试求 （1）以Xi(s)为输入，分别以x0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输 出的传递函数； （2）以N(s)为输入，分别以x0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输 出的传递函数。 Xi(s) E(s) B(s) H(s) G1(s)G2(s) N(s) Y1(s) Y(s) X0(s) 解：（1） HGG GG sX sX i21 210 1)( )( HGG G sX sY i21

17、 1 1)( )( HGG HGG sX sB i21 21 1)( )( HGGsX sE i21 1 1 )( )( X0(s) B(s) H(s) G1(s) G2(s) N(s) 1 E(s) Y(s) Y1(s)解: (2） 12 20 ) 1(1)( )( GHG G sN sX HGG HGG sN sY 21 12 1)( )( HGG HG sN sB 21 2 1)( )( HGG HG sN sE 21 2 1)( )( 2-11 a) G1G2 G3 H1 H2 + + + Xi(s)X0(s) H3 G4 G5 33 3 4 1HG G G G1G2 H1 H2 +

18、+ Xi(s)X0(s) G4 G5 G1 H1 + Xi(s)X0(s) G5 G6 Xi(s)X0(s) 332321321 321 33232 32 11 33232 32 1 151 51 6 1 1 1 1 1 HGHGGHGGG GGG HGHGG GG HG HGHGG GG G HGG GG G 33232 32 33 3 22 33 3 2 242 42 5 1 1 1 1 1 HGHGG GG HG G HG HG G G HGG GG G c) G1G2G3 + H1 H2 G4 + + + Xi(s)X0(s) A B1 2 3 4 消去回路1有 12 2 5 1HG G G 将2回路的A点移至B 点消去3回路有 G1G5G3 + H1/G3 H2 G4 + + + Xi(s)X0(s) A B 2 3 4 G1G6 + H1/G3 G4 + + Xi(s) X0(s) 2 4 消去回路2有(正反馈) 12232 3