第七章曲线、曲面

1、第七章第七章 常见曲线曲面的画法常见曲线曲面的画法 一、曲线一、曲线 二、曲面二、曲面 一、一、 曲线的形成及分类曲线的形成及分类 1、形成：曲线可被看为动点在运动过程中连形成：曲线可被看为动点在运动过程中连 续改变方向所形成的轨迹。续改变方向所形成的轨迹。 2、按点运动有无规律，将曲线分为按点运动有无规律，将曲线分为： 1）规则曲线：圆、椭圆、螺旋线等高数上 册附录中 2）不规则曲线 按曲线上各点的相对位置将曲线分为：按曲线上各点的相对位置将曲线分为： 1）平面曲线：所有点同一平面 2） 空间曲线：任意连续四点不属于同一平 面 二、曲线的投影二、曲线的投影 2 . .投影特性：投影特性： 1

2、.1.投影的形成：所有点的投影光滑连接。投影的形成：所有点的投影光滑连接。 1）曲线的投影一般仍是曲线 2）点曲线-点投影曲线投影（反之） 3）直线与曲线相切，投影后保持不变 平面曲线的实形性、积聚性4） 三、圆的投影三、圆的投影 机械工程中圆的普遍性、规则运动。 1、圆的投影特性： 1）一般情况下：圆的投影为椭圆 2）圆平面平行于投影面时，反映实形 3）圆平面垂直于投影面时，积聚为一直线（直径） 2、圆的投影的画法：椭圆的画法（找长、短轴） 例1、给定正垂圆圆心及正面投影，补画其水平投影 7-1螺旋线 1圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平 行的一轴线等速旋转

3、时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。 2圆柱螺旋线的画法 1螺旋线的形成 2.螺旋线的画法 7-2正螺旋柱状面 1正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的 直母线始终垂直于圆柱轴线。 2正螺旋柱状面的画法 （1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2）作出直母线的两面投影； （3）作出该曲面上各素线的投影。 3正螺旋柱状面的应用的例子 1正螺旋柱状面的形成 2正螺旋柱状面的 画法 3正螺旋柱状面应用的例子 螺旋扶手 螺旋楼梯 7-3单叶双曲回转面 1单叶双曲回转面的形成 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。 2单叶双曲回转面的画法 （1） 画出回转轴及

4、直导线的两面投影； （2） 作出轮廓线顶圆和底圆的两面投影： （3） 作出若干素线的投影及素线的包络线。 1单叶双曲回转面的形成 2单叶双 曲回转面 的画法 1 3 5 3 5 7 9 9 7 11 11 1 1 7 9 113 5 5 119 71 3 7-4柱状面 1柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平 面，这样形成的曲面称为柱状面 2柱状面的画法 （1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 P 1柱状面的形成 导平面曲导线 曲导线 2柱状面的画法 7-5锥状面 1锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于 一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。 2锥状面的画法 （1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 1锥状面的形成 P 导平面曲导线 直导线 2锥状面的画法 7-6双曲抛物面 1双曲抛物面的形成 一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导 平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。 2双曲抛物面的画法 （1） 画出两条直导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素