第五章 齿轮传动_直齿轮

1、 第五章第五章 齿轮传动齿轮传动 参考文献参考文献 张策主编，张策主编，机械原理与机械设计机械原理与机械设计（上、（上、 下册），机械工业出版社，下册），机械工业出版社，20042004 黄锡恺等，黄锡恺等，机械原理机械原理，高等教育出版，高等教育出版 社，社，19971997 濮良贵主编，濮良贵主编，机械设计机械设计，高等教育出，高等教育出 版社，版社，20062006 其他机械原理、机械设计的相关书籍其他机械原理、机械设计的相关书籍 第五章 齿轮传动 1 1 概述概述 2 2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 3 3 渐开线齿廓曲线渐开线齿廓曲线 4 4 渐开线齿轮各部分的名称、渐开线齿轮

2、各部分的名称、 符号和几何尺寸的计算符号和几何尺寸的计算 5 5 渐开线直齿圆柱齿轮传动渐开线直齿圆柱齿轮传动 6 6 渐开线齿廓的切制原理、渐开线齿廓的切制原理、 根切和最少齿数根切和最少齿数 7 7 变位齿轮变位齿轮 8 8 齿轮材料和强度计算准则齿轮材料和强度计算准则 9 9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 10 10 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动 11 11 蜗杆传动蜗杆传动 12 12 轮系轮系 1313 齿轮传动链的设计齿轮传动链的设计 1 齿轮机构的功能齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。齿轮用于传递（变换）运动和力。 （1）转速大小的变换）转速大小的变换 齿数比齿数比

3、2 1 z z 决定转速变换量决定转速变换量 z1 z2 w w2 2 w w2 2 = = w w1 1 z2 z1 w w1 1 (avi) 第一节 概述 直齿轮 (2) 转速方向的变换转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向 直齿轮直齿轮 斜齿轮斜齿轮人字齿轮人字齿轮 内斜齿轮内斜齿轮内齿轮内齿轮 第一节 概述 (3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向 不仅改变齿轮的回转方向还改不仅改变齿轮的回转方向还改 变运动的传递方向变运动的传递方向 不仅不仅 改

4、变齿轮的回转改变齿轮的回转 方向还改变运动方向还改变运动 的传递方向的传递方向 锥齿轮锥齿轮斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮曲线锥齿轮曲线锥齿轮 螺旋齿轮螺旋齿轮蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆 第一节 概述 (4) 改变运动特性改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个 移动变换为转动移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动或者把一个非匀速转动变换为匀速转动 齿轮齿条齿轮齿条 斜齿齿轮齿条斜齿齿轮齿条 第一节 概述 传动比传动比（观摩与（观摩

5、与带带，链链传动比较）传动比较） 结构紧凑。结构紧凑。 传递较大的功率（力）传递较大的功率（力） 传动效率高、寿命长。传动效率高、寿命长。 制造，安装成本高。制造，安装成本高。 吸振性差。吸振性差。 2 特点：特点： 第一节 概述 第一节 概述 对齿轮传动的基本要求之一是其对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时瞬时 传动比保持恒定传动比保持恒定。 要保证瞬时传动比恒定不变，则齿要保证瞬时传动比恒定不变，则齿 轮的齿廓必须符合一定的条件。轮的齿廓必须符合一定的条件。 本节研究这种条件，即本节研究这种条件，即齿廓啮合基齿廓啮合基 本定律。本定律。 第二节 齿廓啮合基本定律 图中部分符号说明图中部分符号说

6、明 C C1 1、C C2 2- -齿廓齿廓1 1，2 2 、 -C1,C2-C1,C2在在K K点的线速度，点的线速度， - -两齿廓接触点的相对速度两齿廓接触点的相对速度 K-K-两齿廓接触点；两齿廓接触点；P-P-节点节点 - -两齿廓在两齿廓在K K点处公法线点处公法线 要使一对齿廓能连续接触传要使一对齿廓能连续接触传 动，动， 、 在公法线在公法线NNNN上的分上的分 速度应相等。速度应相等。 2K 1K 12kk NN 1K 2K 第二节 齿廓啮合基本定律 图7-2 1122 coscos KKKK vv= 1221222 12 221111 1 k k v O KO NO P i

7、 vO KO NO P w w = 定点定点P-节点节点 动画动画 齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律： 齿轮啮合的瞬时传动比等于齿轮的中心距被齿齿轮啮合的瞬时传动比等于齿轮的中心距被齿 廓接触点的公法线所分线段的反比。廓接触点的公法线所分线段的反比。 瞬时传动比恒定的条件：瞬时传动比恒定的条件： 不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合啮合 点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点一定点 （图中（图中P P点）。点）。 凡满足上述定律而互相啮合的一对齿廓，称为凡满足上述定律而互相啮合的一对齿廓，称为 共轭齿廓共轭齿廓。

8、目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、 修正摆线等。修正摆线等。 本章主要介绍渐开线齿廓（容易制造、便于安本章主要介绍渐开线齿廓（容易制造、便于安 装、互换性好。）装、互换性好。） 第二节 齿廓啮合基本定律 第二节 齿廓啮合基本定律 a2 b2 b1 a1 第二节 齿廓啮合基本定律 渐开线的生成渐开线的生成 直线沿圆周做无直线沿圆周做无 滑滚动，直线上任滑滚动，直线上任 一点的轨迹称为渐一点的轨迹称为渐 开线。开线。 第三节 渐开线齿廓曲线 一、渐开线的形成及其性质一、渐开线的形成及其性质 图8-3 发生线 基圆 渐开线 k展角展角 渐开线的性质渐开线的性质 是

9、渐开线在是渐开线在K K点的点的 法线，与基圆相切。法线，与基圆相切。 N N为渐开线上为渐开线上K K点的曲率点的曲率 中心，中心， 为曲率半径。为曲率半径。 渐开线的形状取决于基渐开线的形状取决于基 圆的大小。圆的大小。 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 NKNA= NK NK 第三节 渐开线齿廓曲线 一、渐开线的形成及其性质一、渐开线的形成及其性质 图7-3 图8-4 二、二、渐开线方程式渐开线方程式 kkkk k b k inv r r = = tan cos 第三节 渐开线齿廓曲线 图8-3 压力角 展角展角K称为压力角称为压力角 K的渐的渐 开线函数，工程上常用开线函数，工程上常用

10、inv K表表 示。示。 1 1、渐开线齿廓能保证瞬时、渐开线齿廓能保证瞬时 传动比恒定传动比恒定 2 2、节圆节圆以以O O1 1、O O2 2为圆心，为圆心， 以以 、 为半径的圆。为半径的圆。 节圆是在一对齿轮啮合节圆是在一对齿轮啮合 时才存在的。时才存在的。 212 12 211 b b ro p i ro p w w = (7-3) po1po2 第三节 渐开线齿廓曲线 三、三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 图7-5 齿顶圆（齿顶圆（r ra a d da a）齿根圆（）齿根圆（r rf f d df f） 齿厚齿厚(s(sk k) ) 齿槽宽齿槽宽(

11、e(ek k) ) 齿齿 距（距（p pk k） 分度圆（分度圆（r dr d）s=es=e 齿齿 数（数（z z） 模模 数（数（m=p/m=p/ ，mmmm） d=zp/ 分度圆压力角（分度圆压力角（ ） 齿顶高齿顶高(h(ha a) )齿根高齿根高(h(hf f) )齿宽（齿宽（b b） cos b rr= 第四节 渐开线齿轮的基本参数 一、齿轮各部分的名称和符号一、齿轮各部分的名称和符号 图7-6a 分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。 * () aafa hh mhhc m= 一、齿轮各部分的名称和符号一

12、、齿轮各部分的名称和符号:模数模数 所示的三个齿数相同而模所示的三个齿数相同而模 数不同的齿轮思考：模数数不同的齿轮思考：模数 的大小有何几何意义和物的大小有何几何意义和物 理意义？理意义？ 几何意义：几何意义：m大，轮齿大大，轮齿大， 也可粗略估计在分度圆上也可粗略估计在分度圆上 的的齿厚齿厚s=P/2= m/2。 物理意义：物理意义：m大，轮齿大，大，轮齿大， 轮齿的弯曲强度大，承载轮齿的弯曲强度大，承载 能力高。能力高。 第四节 渐开线齿轮的基本参数 齿轮（教材齿轮（教材P121 P121 表表7-2 7-2 ） 当确定了齿轮的当确定了齿轮的齿数齿数z、模数、模数m、压力角压力角 ，又根

13、，又根 据所规定的齿顶高和齿根高与据所规定的齿顶高和齿根高与m的关系，就可以计的关系，就可以计 算齿轮的分度圆半径算齿轮的分度圆半径r、基圆半径、基圆半径rb、 、齿顶圆半径 齿顶圆半径ra、 齿根圆半径齿根圆半径rf，以及分度圆上的齿厚，以及分度圆上的齿厚s和齿槽宽和齿槽宽e。 第四节 渐开线齿轮的基本参数 二、二、标准直齿圆柱齿轮标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算几何尺寸计算 由表看出，只要由表看出，只要z、m、 这五个参数一经确定，齿轮的这五个参数一经确定，齿轮的 几何尺寸，包括轮齿的渐开线形状也即全部确定，因而几何尺寸，包括轮齿的渐开线形状也即全部确定，因而以上五以上五 个参数称为渐开线标准

14、齿轮个参数称为渐开线标准齿轮(standard spur gear)的基本参数。的基本参数。 、 * a h 、 * f h * * 11 cos 22 11 222 baaa fff rmzrrrrhmzh m p semrrhmzh m = = 标准直齿圆柱齿轮标准直齿圆柱齿轮 1）分度圆上具有标准模数和标准压力角；）分度圆上具有标准模数和标准压力角； GB1357-1987 压力角为压力角为20度或度或15度度 2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；）分度圆上的齿厚和槽宽相等； 3）具有标准的齿顶高和齿根高。）具有标准的齿顶高和齿根高。 * * 11,0.25 11,0.35 a a mhc m

15、hc = = 当模数时， 当模数时， 齿条齿条 齿数无穷多的齿轮，一种特殊形式齿数无穷多的齿轮，一种特殊形式 主要特点：主要特点： 齿廓上各点齿廓上各点速度大小速度大小 方向一致方向一致 齿廓上各点齿廓上各点压力角相压力角相 同同，等于齿廓的倾斜角，等于齿廓的倾斜角 齿条上各齿同侧齿廓齿条上各齿同侧齿廓 是平行的，故齿廓上是平行的，故齿廓上各各 点齿距相同点齿距相同。 p= p= m m 5.5.相应齿轮的各个圆都相应齿轮的各个圆都 变成了变成了线线：分度圆：分度圆-中中 线；齿顶圆线；齿顶圆-齿顶线齿顶线 第四节 渐开线齿轮的基本参数 任意圆齿厚：任意圆齿厚： 式中式中 任意圆上压力角：任意

16、圆上压力角： arccos b i i r r = （7 75 5） 第四节 渐开线齿轮的基本参数 三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚 图8-8 2 () i iiii r srsr invinv r = 计算齿顶圆、节圆和基圆上计算齿顶圆、节圆和基圆上 的齿厚时，只要把式中的的齿厚时，只要把式中的ri和和 i进行相应的替换即可。进行相应的替换即可。 开始啮合点开始啮合点从动轮从动轮齿齿 顶圆与啮合线交点顶圆与啮合线交点B B2 2 终止啮合点终止啮合点主动轮主动轮齿齿 顶圆与啮合线交点顶圆与啮合线交点B B1 1 B B1 1B B2 2实际啮合线实际啮合线 实

17、际啮合线不能超实际啮合线不能超 过极限点过极限点N N1 1和和N N2 2。 N N1 1N N2 2理论啮合线理论啮合线 啮合角啮合角 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 一、一、啮合过程分析啮合过程分析 图8-9 两齿轮基圆公切线两齿轮基圆公切线N1N2是渐开线齿轮的啮合线，是一条固定不变是渐开线齿轮的啮合线，是一条固定不变 的直线，啮合角也是固定不变的，等于的直线，啮合角也是固定不变的，等于节圆节圆上的压力角上的压力角 二、正确啮合条件二、正确啮合条件 1 1 本质条件：本质条件： 两齿轮的法向齿距两齿轮的法向齿距( (在啮合线在啮合线 上的齿距）应相等。上的齿距）应相等。否则否则 注：法

18、向齿距相邻两齿同侧齿注：法向齿距相邻两齿同侧齿 廓之间的法向距离。廓之间的法向距离。 基节基圆齿距：基节基圆齿距：= =法向齿距。法向齿距。 pb1pb2 pbp cos 2 2 推演条件：推演条件： m1cos 1=m2cos 2 3 3 结论：两齿轮分度圆上的模数结论：两齿轮分度圆上的模数 和压力角必须分别相等。（渐和压力角必须分别相等。（渐 开线齿轮互换的必要条件）开线齿轮互换的必要条件） m1=m2=m 1= 2= 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 图7-10 无法啮合传动的情形无法啮合传动的情形 如图所示的两个齿轮如图所示的两个齿轮 的模数不同，从而引的模数不同，从而引 起两个齿轮的法

19、向齿起两个齿轮的法向齿 距距Pn不同，因此两个不同，因此两个 齿轮是无法啮合传动齿轮是无法啮合传动 的。的。 互相干涉和卡死互相干涉和卡死 三、正确安装和可分性三、正确安装和可分性 1.1.正确安装：两轮分度圆正确安装：两轮分度圆相切相切， 节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合。 = 。 1)1)标准中心距标准中心距 a=r1+r2=m(z1+z2)/2 2)2)正确安装时正确安装时 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 1122 2 m sese = 图7-11a 三、正确安装和可分性三、正确安装和可分性 2.2.可分性：渐开线齿轮可分性：渐开线齿轮 的的角速度与两轮的基角速度与两轮的基 圆半径成反比

20、圆半径成反比，当两，当两 齿轮制成后，基圆半齿轮制成后，基圆半 径不变，所以中心距径不变，所以中心距 改变后传动比不变。改变后传动比不变。 2122222 12 2111111 cos2 cos2 b b rrrrmzz i rrrrmzz w w = 常数 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 图7-12 四、四、连续传动条件连续传动条件 1 1、实际啮合线、实际啮合线 理论啮合线理论啮合线 2、一对齿轮连续啮合的条件：一对齿轮连续啮合的条件： 实际啮合线的长度应大于实际啮合线的长度应大于 齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距 3 3、重叠系数（重合度）、重叠系数（重合度） ： 实际啮合线与法向齿距之实际

21、啮合线与法向齿距之 比。比。 考虑制造与安装误差，应考虑制造与安装误差，应 12 1 b B B p = 1.2 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 12 B B 12 N N 思考：思考： 等于等于1 1，2 2有什么物理意义？有什么物理意义？ 即前一对轮齿到达终止啮合位置时，后一即前一对轮齿到达终止啮合位置时，后一 对轮齿是否到达开始啮合位置对轮齿是否到达开始啮合位置 4 4 的大小有什么物理意义？的大小有什么物理意义？ =1： 说明前一对轮齿到达终止啮合说明前一对轮齿到达终止啮合 位置位置瞬时瞬时，后一对轮齿恰好到达开始啮合位，后一对轮齿恰好到达开始啮合位 置。故理论上在某瞬时有两对齿啮合，

22、其余置。故理论上在某瞬时有两对齿啮合，其余 时间始终有一对齿在啮合。时间始终有一对齿在啮合。 =1.5: 说明齿轮啮合传动过程中，说明齿轮啮合传动过程中， 有时为有时为两对两对齿啮合，有时只有一对齿在啮合，齿啮合，有时只有一对齿在啮合， 且两对齿啮合时间与一对齿啮合时间相等，且两对齿啮合时间与一对齿啮合时间相等， 并交替进行。并交替进行。 越越大大，说明同时啮合齿的对数越多，且啮合，说明同时啮合齿的对数越多，且啮合 时间越长，从而使得传动越时间越长，从而使得传动越平稳平稳、齿轮的承、齿轮的承 载能力提高。载能力提高。 12n B Bp= 12 1.5 n B Bp= 5、正确安装的标准齿轮传动

23、、正确安装的标准齿轮传动 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 1122 1 tantantantan 2 aa zz = * a h * coscos cos 2 b a aaa rrz rrhzh = 与模数与模数m无关，随齿数无关，随齿数z1、z2以及以及 的的 而而 。 ！标准直齿圆柱齿轮，重合度极限值为！标准直齿圆柱齿轮，重合度极限值为1.98 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，按标准 中心距安装啮合传动。其基本参数为：中心距安装啮合传动。其基本参数为：z1=22， z2=33，a=20，m=2.5mm， =1。试计算该对齿轮试计算该对齿轮

24、的重合度的重合度e。 * a h 图8-35 t 五、齿轮受力分析五、齿轮受力分析 主动轮传递转矩主动轮传递转矩T1 1 1 1 1 2 tan 2 coscos t rt t n T F d FF FT F d = = = 第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动 各轮受力方向：各轮受力方向： 主动轮的圆周主动轮的圆周 力与其回转方向力与其回转方向 相反；从动轮的相反；从动轮的 圆周力与其回转圆周力与其回转 方向相同；径向方向相同；径向 力分别指向各轮力分别指向各轮 的轮心。的轮心。 一、齿廓切制原理一、齿廓切制原理 仿形法仿形法 使用与被切齿轮齿槽形状相同的使用与被切齿轮齿槽形状相同的 刀具加工齿轮

25、。刀具加工齿轮。 第六节 渐开线直齿廓的切制原理 图图7-137-13 1 2 3 (附拉刀法) 仿形法的不足仿形法的不足 因为渐开线的形状取决于基圆半径的大小，因为渐开线的形状取决于基圆半径的大小， 而基圆半径而基圆半径 ，当，当m m和和a a为为 定值时，不同齿数的齿轮渐开线齿廓的形定值时，不同齿数的齿轮渐开线齿廓的形 状不同，这表明每一齿数的齿轮就需要一状不同，这表明每一齿数的齿轮就需要一 把相应的铣刀才能切制出完全准确的齿形，把相应的铣刀才能切制出完全准确的齿形， 这显然是这显然是很不经济也无法做到的。很不经济也无法做到的。 精度低，效率低，成本低。精度低，效率低，成本低。 1 co

26、scos 2 b rrmz= 一、齿廓切制原理一、齿廓切制原理 范成法范成法 利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿 廓互为廓互为包络包络加工齿轮。加工齿轮。 1 1、插齿、插齿 啮合切削啮合切削 一把刀具一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮 有有相同的模数和压力角相同的模数和压力角；可加工内齿轮；可加工内齿轮； 第六节 渐开线直齿廓的切制原理 图7-14图7-15 1 2 3 插刀的长度有限，被加工齿轮齿数多时，切削加工不连续，插刀的长度有限，被加工齿轮齿数多时，切削加工不连续， 效率偏低。效率偏低。 一、齿廓切制原理

27、一、齿廓切制原理 范成法范成法 2 2、滚齿滚齿 一把刀具可加一把刀具可加 工各种齿数齿轮；确工各种齿数齿轮；确 保被加工齿轮有相同保被加工齿轮有相同 的模数和压力角；切的模数和压力角；切 削主运动为削主运动为连续旋转连续旋转 运动（螺旋运动）运动（螺旋运动）， 效率较高。效率较高。 第六节 渐开线直齿廓的切制原理 图8-16 二、二、齿廓根切现象齿廓根切现象 用范成法加工齿轮用范成法加工齿轮 时，时，当刀具的齿顶线当刀具的齿顶线 与啮合线的交点超过与啮合线的交点超过 被切齿轮的极限啮合被切齿轮的极限啮合 点点N N时时，刀具的齿顶刀具的齿顶 将把被切齿轮的渐开将把被切齿轮的渐开 线齿廓切去一

28、部分，线齿廓切去一部分， 称为根切现象。称为根切现象。 第六节 渐开线直齿廓的切制原理 根切的原因：根切的原因：当刀具的齿顶线超过当刀具的齿顶线超过，被被 切齿轮将产生根切。切齿轮将产生根切。 啮合极限点啮合极限点N的位置又的位置又 决定于什么尺寸？决定于什么尺寸？ N点是啮合线与齿轮基点是啮合线与齿轮基 圆的切点，当啮合线方圆的切点，当啮合线方 位角确定后，位角确定后， 如果基圆半径增大，如果基圆半径增大，N 点沿啮合线点沿啮合线上移上移，加工，加工 不会产生根切。不会产生根切。 如果基圆半径减小，如果基圆半径减小，N 点沿啮合线点沿啮合线下移下移，刀具，刀具 顶线超过啮合极限点顶线超过啮合

29、极限点N， 加工会出现根切。加工会出现根切。 三、最少齿数三、最少齿数 基圆半径：基圆半径： 基圆半径的大小取决于齿基圆半径的大小取决于齿 数数z z，与不产生根切的基圆与不产生根切的基圆 半径相对应的齿数称为标准半径相对应的齿数称为标准 齿轮无根切的齿轮无根切的最少齿数。最少齿数。 图中：极限点图中：极限点N N1 1和和B B2 2点重合点重合 时是不发生根切的极限情况。时是不发生根切的极限情况。 设设zmin为不发生根切的最小为不发生根切的最小 齿数，有齿数，有 所以有所以有 1 sin a PNh m = min 2 2 sin a h z = 第六节 渐开线直齿廓的切制原理 min

30、1 sin 2 mz PN= 对对20的标准齿轮，的标准齿轮， 正常齿，正常齿， =1，zmin=17； 短齿，短齿， =0.8，zmin =14。 * a h * a h 1 coscos 2 b rrmz= 一、采用变位齿轮的原因（标准齿轮的不足）一、采用变位齿轮的原因（标准齿轮的不足） 减小产生根切的减小产生根切的最少齿数最少齿数； 凑中心距；凑中心距； aa，齿侧隙齿侧隙增大，增大， 重叠系数减小，传动不平稳。重叠系数减小，传动不平稳。 加强（小）齿轮强度。加强（小）齿轮强度。 相同材料的标准齿轮传动中，小齿轮的相同材料的标准齿轮传动中，小齿轮的 齿廓曲率半径较齿廓曲率半径较小小，齿根的厚度较，齿根的厚度较薄薄，且，且 啮合次数较多，故轮齿强度较弱，磨损较啮