信号与系统课设

1、课 程 设 计 报 告课程名称 信号与系统课程设计 指导教师 罗倩 设计日期 2014-6-16 至 2013-6-27 学 院 信息与通信工程 专 业 电子信息工程 学生姓名 班级/学号 成 绩 指导老师签字 目 录1、课程设计目的12、课程设计要求13、课程设计任务14、课程设计内容1基本题目1、信号的时频分析1基本题目2、傅里叶级数分析2基本题目3、系统分析4基本题目4、音乐合成程序设计5基本题目5、调制7题目2、 数字式自激振荡器及其应用85、总结15参考文献15附录16 1、课程设计目的 “信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工

2、程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。2、课程设计要求（1）运用MATLAB编程得到简单信号、简单信号运算、复杂信号的频域响应图；（2）通过对线性时不变系统的输入、输出信号的时域和频域的分析，了解线性时不变系统的特性，同时加深对信号频谱的理解。3、课程设计所用设备计算机.matlab.4、课程设计内容与步骤基本题目1、信号的时频分析 任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其

3、幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。 设计思路:首先提示输入信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；最后使用plot函数绘制各个响应图。仿真设计：A=input(输入幅度);f=input(输入频率:);w=input(输入初相:);n=-1000:1000; %采样点Ts=1/8000; %抽样周期X=A*cos(2*pi*f*n*Ts);h=fft(X)h1=fftshift(h) f=n*8000/2000 %采样点的频率c=abs(h1) %绝对值d=angle(h1) %相位仿真结果：图一 输入幅度100 频率2

4、00 初相0仿真结果结果分析：cos函数波形为周期信号，其频域响应为两个冲击函数，并且符合对偶性；且冲击点在f0处，符合原理事实。基本题目2、傅里叶级数分析 分析周期方波的傅里叶级数系数，用正弦信号的线性组合构成方波，要求谐波次数可以任意输入，分析不同谐波次数所构成的方波，解释是否存在吉伯斯现象。设计思路：根据原理任意周期信号都可以表达成傅里叶级数的形式，对周期方波进行傅里叶级数分解，利用for循环完成级数求和运算。当N值较小时，傅里叶级数的逼近效果不是很理想，随着N值变大，傅里叶级数越来越接近理想值。仿真设计：t=0:pi/100:10*pi; %信号的抽样点z=square(t); %产生

5、方波信号y=fftshift(z)N=input(请输入谐波次数);XN=zeros(1,length(t); E=1;for n=1:N XN=XN+cos(n*0.5*pi*t).*sin(n*pi/2).*2*E/n*piEnd仿真结果：图二 谐波次数N=10仿真结果图三 谐波次数N=100仿真结果结果分析：随着N值的增大，傅里叶级数与理想的方波越来越接近，吉伯斯现象也越明显，符合预期效果。基本题目3、系统分析 任意给定微分方程或差分方程描述的系统，画出系统的幅频响应和相频响应。 设计思路：根据微分方程、差分方程与系统函数的对应关系，结合matlab自带的freqs和freqz两个函数，

6、分析系统的幅频特性和相频特性。仿真设计：H1,w1=freqs(b1,a1) %freqs()Ha1=abs(H1) %Hw1=angle(H1) % H2,n=freqz(b2,a2) %freqz()Ha2=abs(H2) %Hw2=angle(H2) %仿真结果：图四 系统的幅频特性和相频特性结果分析：微分方程所代表的系统具有高通特性，差分方程所代表的系统具有低通特性。基本题目4、音乐合成程序设计 对于任意一小段音乐，利用“十二平均律”计算该音乐中各个乐音的频率，产生并播放这些乐音。分析音乐的频谱，从中识别出不同的乐音。 设计思路：根据时间长短来区别各个音符拍长短，根据频率高低来区别各个

7、音符的音调，具体细节参考“十二平均律”，将每段乐音连接起来，使用sound函数播放乐音。对每段乐音进行傅里叶变换，分析其频谱。仿真设计：f =8000; % 音乐采样频率，可改为4000或者16000t2=0:1/f:2; % 2拍，时间长短不同misc_note1=523.25; % 不同音符频率m1=sin(2*pi*misc_note5_down*t8); %波形，我N = 1024; % 傅里叶变换点数flabel = 0:f/N:f/2-f/N;figure; hold on;H_m = fft(m1,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);仿

8、真结果：音频可以正常播放，并仿真出如下图像：图五 音乐的频谱结果分析： 程序中有6钟频率的音符，对应图中的6个波形图。从而可以从图中识别出不同乐音。 基本题目5、调制 分析单位冲激响应为的系统的滤波特性，画出其幅频响应曲线。设计思路：根据傅里叶变换特性，时域相乘对应频域卷积，将题目中的时域波形进行分解，并将两个函数分别对应的傅里叶变换进行卷积。参考常用的傅里叶变换对，所求的频域特性为方波和冲击函数的卷积。仿真设计：N=-250:250t=0.002*Ny=sin(50*pi*t).*sin(100*pi*t)b=y./(pi*t+(eps)%eps是一个浮点误差值，如果不带参数，它的值为1到下

9、一个能表示的比1大的浮点数之间差距，它用来表示浮点相对误差精度 f=N*500/500 %每个采样点对应的频率h=abs(fft(b)h1=fftshift(h)a=angle(fft(b)c=fftshift(a)仿真结果：图六 幅频响应曲线提高题目2、数字式自激振荡器及其应用1.数字式自激振荡器1）教材第492页习题835给出的系统是离散时间自激振荡器，在外加或给予初值的作用下自动产生信号。计算其系统函数、单位样值响应。编程加以验证。2）如产生信号，其系统如何修改？计算其系统函数、单位样值响应。编程加以验证。3）信号和为单频正交信号，在许多通信或信号处理中应用。在实际应用中可以把产生和的系

10、统组合在一起，形成单输入双输出系统，画出此系统框图。2.数字式自激振荡器的应用正交多路复用1）正交多路复用（也称码分复用）是利用一组正交码序列来区分各路信号的复用技术。如果两个载波信号的相位相差，那么这两个信号可以同时在同一频带内传送。正交多路复用系统及解复用系统的结构如下图所示，其中表示截止频率为的理想低通滤波器。证明，。2）自行给出2路不同语音信号和，并利用低通滤波器使得信号和都带限于。确定的取值范围，使得和能够从中恢复出来。编程仿真正交多路复用系统。要求画出信号、和时域图及频谱图。播放各路语音、和。仿真设计：N1=6; % - 差分方程y(n)-y(n-1)*2cos(2pi/N)+y(

11、n-2)=x(n)-cos(2pi/N)*x(n-1)a1 =1 -2*cos(2*pi/N1) 1; %系统函数H(z)分母多项式系数b1 =1 -cos(2*pi/N1) 0; %系统函数H(z)分子多项式系数uN1=1,zeros(1,79999); x1=uN1; ycos=filter(b1,a1,x1)N2=6; % - 差分方程y(n)-y(n-1)*2cos(2pi/N)+y(n-2)=x(n)+sin(2pi/N)*x(n-1)a2 =1 -2*cos(2*pi/N2) 1; %系统函数H(z)分母多项式系数b2 =0 sin(2*pi/N2) 0; %系统函数H(z)分子多

12、项式系数uN2=1,zeros(1,79999); x2=uN2; ysin=filter(b2,a2,x2)y=s1.*ycos+s2.*ysin;%调制Y=fft(y);%傅里叶变换subplot(211)plot(n/N*Ts,abs(Y);title(调制后幅度谱)ylabel(幅度),xlabel(频率/Hz);subplot(212)plot(n/Ts,y)title(调制后信号);ylabel(幅度),xlabel(t/s);sound(y)仿真结果：图七 cosx ，sinx的时域频域图图八 两个原信号的幅度频谱图九 调制后两个信号的幅度谱图十 还原后两个信号的幅度频谱5、总结

13、这次课程设计最让我感到欣慰的是我学会了一种新的工具。当然在这之中也遇到过很多困难，但是最终在我查找资料和询问老师的情况下解决了。课程设计这些天我很充实，因为没一次成功都给我带来快乐，我非常感谢我的老师，也感谢学校创造的条件。在这之中我也学会了思考，其实一个程序并不是最重要的，关键是这之中的思考过程，学会了方法你才能走的更远。前面的基础题其实就是在引导我们熟悉这个软件，学会使用这个工具。提高题就是检验我们的学习成果。Matlab给我的感觉就是非常强大，涉及各个方面，这也使得我以后必须多多钻研这个软件，为自己以后打下基础。学习这个的同时我发现了自己的很多不足，主要体现在对很多原理不了解。课本上的只

14、是点也不是很熟悉。我再一次感觉到没有理论，实践就是一片空白。所以接下来的学习我会更扎实自己的基本功，多多理解知识点原理。这样到实践的时候能快人一步，省时省力，事半功倍。这次课程设计，尝到了各种滋味，有在困惑中的苦恼，在迷茫中的挣扎，也有在学习中的快乐，在成功中的兴奋，这是一个独立思考和挑战自己恒心的过程。实验中学到的不仅仅是MATLAB的应用和一些课题的解决方法，更重要的是锻炼了自己的意志，在做基础部分的时候，我在对MATLAB一无所知中苦苦摸索，一次一次地编写代码，试验函数的用法，慢慢地学会了怎么写一些简单的程序。我发现课本知识在实践面前很脆弱，不是说课本知识不重要，我们在学好课本知识的同时

15、更要注重联系实际，要能解决实际问题，把课本上学到的东西应用到课程设计里面来，比如说频分复用，频分复用就是课本上讲过的一个应用，但是具体到自己设计，就要考虑各种问题，比如说载波的选择、滤波器的设计，这些课本上只是提到但是怎么解决得靠自己想办法。这次课程设计对我的启发很大，我懂得了遇到困难首先要思考，查找解决办法，耐心分析错误原因，做事要有耐心，我会在以后的学习中注重实践。 通过这次课程的学习，我初步地掌握了matlab的使用。这是我第一次完完全全自己去摸索一个全新的软件，是个很新奇的过程。实验过程中，我遇见了很多问题，并且自己去解决它们，这让我很有成就感。同时，这次课程设计让我巩固了对信号与系统

16、中一些知识点的理解。 很多时候，我们是不求甚解的，但是，每一个题目的分析，都需要，我们的的确确地知道它的过程，它产生的每一步原理，这让我豁然开朗。我想，这次课设不仅仅是让我学会使用一门软件，更是对我自学能力的培养，我学会了很多新的学习方法，让我对学习有了全新的理解。我想，我在以后的学习生活中，需要像这段时间这样，深入挖掘的心理，更为深刻地去学习知识，完完全全的了解它们，也许这需要很复杂的过程，但它是非常有趣并且有成就感的。最令人高兴地莫过于自己去探索未知，把未知变为已知。感谢，这段时间老师的帮助，还有同学的帮助，让我成长了很多。参考文献1 郑君里、应启珩 、杨为理，信号与系统引论，北京：高等教

17、育出版社，2009年3月.2 谷源涛、应启珩、郑君里，信号与系统MATLAB综合实验，北京：高等教育出版社，2008年1月.3 梁虹等，信号与系统分析及Matlab实现，北京：电子工业出版社，2002年2月.4张昱，周绮敏，史笑兴，信号与系统实验教程，北京：人民邮电出版社，2011年12月附录MATLAB程序清单：基本题目1、信号的时频分析：clc,clear all;A=input(输入幅度:);f=input(输入频率:);w=input(输入初相:);n=-1000:1000; %采样点Ts=1/8000; %抽样周期X=A*cos(2*pi*f*n*Ts);subplot(311)pl

18、ot(n,X);xlabel(Ts/s)ylabel(X)title(时域图)gridh=fft(X)h1=fftshift(h) f=n*8000/2000 %采样点的频率c=abs(h1) %绝对值subplot(312)plot(f,c)xlabel(f/hz)ylabel(|h|)title(幅度谱)gridd=angle(h1) %相位subplot(313)plot(f,d)title(相位谱)xlabel(f/hz)ylabel(angel/rad)grid基本题目2、傅里叶级数分析：clc,clear all;t=0:pi/100:10*pi; %信号的抽样点z=square(

19、t); %产生方波信号y=fftshift(z)N=input(请输入谐波次数);XN=zeros(1,length(t); E=1;for n=1:N XN=XN+cos(n*0.5*pi*t).*sin(n*pi/2).*2*E/n*piendsubplot(211)hold onplot(t,y)xlabel(t/s)ylabel(y)subplot(212)plot(t,XN)xlabel(t/s)ylabel(y)title(Gibbs,N=,num2str(N);基本题目3、系统分析：a1=1,3,2b1=1,0a2=1,-2,2b2=0,1H1,w1=freqs(b1,a1) %

20、调用freqs()函数求连续系统频响特性Ha1=abs(H1) %幅度Hw1=angle(H1) %相位H2,n=freqz(b2,a2) %调用freqz()函数求离散系统频响特性Ha2=abs(H2) %幅度Hw2=angle(H2) %相位subplot(221)plot(w1,Ha1)xlabel(w/rad)ylabel(|h1|)title(微分方程解的幅度谱)gridsubplot(222)plot(n,Ha2)xlabel(n)ylabel(|h2|)title(差分方程解的幅度谱)gridsubplot(223)plot(w1,Hw1)xlabel(w/rad)ylabel(

21、相位)title(微分方程解的相位谱)gridsubplot(224)plot(n,Hw2)xlabel(n/rad)ylabel(相位)title(差分方程解的相位谱)grid基本题目4、音乐合成程序设计：clc; clear;close all; f =8000; % 音乐采样频率，可改为4000或者16000t2=0:1/f:2; % 2拍，时间长短不同t4=0:1/f:1; % 1拍t8=0:1/f:0.5; % 1/2拍t3=0:1/f:0.75;% 0.75拍t5=0:1/f:0.25;% 0.25拍misc_note1=523.25; % 不同音符频率misc_note2=587

22、.33; %中音misc_note5_down=392; %低音misc_note3=659;misc_note4=698;misc_note7_down=493; m1=sin(2*pi*misc_note5_down*t8); %波形，我m2=sin(2*pi*misc_note1*t8);%依m3=sin(2*pi*misc_note2*t8);%然m4=sin(2*pi*misc_note3*t3);%爱m5=sin(2*pi*misc_note3*t5);%你m6=sin(2*pi*misc_note3*t8);m7=sin(2*pi*misc_note3*t8);%或m8=sin(

23、2*pi*misc_note4*t8);%许m9=sin(2*pi*misc_note3*t8);%是m10=sin(2*pi*misc_note2*t5);%命m11=sin(2*pi*misc_note7_down*t5);m12=sin(2*pi*misc_note7_down*t8);%中m13=sin(2*pi*misc_note2*t8);%注m14=sin(2*pi*misc_note1*t5);m15=sin(2*pi*misc_note1*t5);%定m16=sin(2*pi*misc_note1*t4);m=m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m1

24、1 m12 m13 m14 m15 m16;% save(依然爱你,m);sound(m); N = 1024; % 傅里叶变换点数flabel = 0:f/N:f/2-f/N;figure; hold on;H_m = fft(m1,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m2,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m3,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m4,N); plot(flabel,10*log1

25、0(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m5,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m6,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m7,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m8,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m9,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m10,N);

26、plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m11,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m12,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m13,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m14,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);H_m = fft(m15,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1

27、:N/2);H_m = fft(m16,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2);hold off;xlabel(频率);ylabel(幅度响应);grid on;axis(0 1000 -15 30);%坐标长度：x的范围为0到1000，y的范围为-15到30基本题目5、调制：clc;clear all;close all;N=-250:250t=0.002*Ny=sin(50*pi*t).*sin(100*pi*t)b=y./(pi*t+(eps)%eps是一个浮点误差值，如果不带参数，它的值为1到下一个能表示的比1大的浮点数之间差距，它用来表示浮点相

28、对误差精度subplot(3,1,1)plot(t,b)xlabel(t/s)ylabel(h(t)title(h(t)的时域波形)f=N*500/500 %每个采样点对应的频率h=abs(fft(b)h1=fftshift(h)subplot(3,1,2)plot(f,h1)xlabel(f/Hz)ylabel(|H|)title(幅度谱)a=angle(fft(b)c=fftshift(a)subplot(3,1,3)plot(f,c)xlabel(f/Hz)ylabel(相位)title(相位谱)提高题目2、数字式自激振荡器及其应用：clc,clear,close all,N1=6; %

29、 - 差分方程y(n)-y(n-1)*2cos(2pi/N)+y(n-2)=x(n)-cos(2pi/N)*x(n-1)a1 =1 -2*cos(2*pi/N1) 1; %系统函数H(z)分母多项式系数b1 =1 -cos(2*pi/N1) 0; %系统函数H(z)分子多项式系数uN1=1,zeros(1,79999); x1=uN1; ycos=filter(b1,a1,x1)N2=6; % - 差分方程y(n)-y(n-1)*2cos(2pi/N)+y(n-2)=x(n)+sin(2pi/N)*x(n-1)a2 =1 -2*cos(2*pi/N2) 1; %系统函数H(z)分母多项式系数b

30、2 =0 sin(2*pi/N2) 0; %系统函数H(z)分子多项式系数uN2=1,zeros(1,79999); x2=uN2; ysin=filter(b2,a2,x2)figure(1);subplot(221)y1=ycos(1:100);n=1:100; Ts=1/5000;plot(n*Ts,y1)%plot(ycos)xlabel(x),ylabel(cosx),title(cosx的时域);subplot(222)plot(abs(fft(ycos)ylabel(幅度),xlabel(频率/Hz),title(cosx的频域谱);subplot(223)y2=ysin(1:1

31、00);n=1:100; Ts=1/5000;plot(n*Ts,y2)%plot(ysin)xlabel(x),ylabel(sinx),title(sinx的时域);subplot(224)plot(abs(fft(ysin)ylabel(幅度),xlabel(频率/Hz),title(sinx的频域谱); figure(2);N=80000;Fs=22000;Ts=Fs/1;n=0:N-1;ss1,fs1,nbit1 = wavread(music.wav); %语音信号调用s1=ss1(1:N);subplot(221);plot(n/fs1,s1);title(原信号1);ylabel(幅度),xlabel(t/s);f1=fft(s1); %傅里叶变换f=n/N*fs1;subplot(222);F1=abs(f1);plot(f,F1);title(原信号1的幅度频谱);ylabel(幅度