第十六讲-叠加法例题-对称性-静不定

1、第第 6 6 章章 弯曲变形弯曲变形 本章主要研究：本章主要研究： 弯曲变形基本方程弯曲变形基本方程 计算梁位移的几种方法计算梁位移的几种方法 简单静不定梁分析简单静不定梁分析 梁的合理刚度设计梁的合理刚度设计 第第 6 章章 弯曲变形弯曲变形 1 引言引言 2 梁变形基本方程梁变形基本方程 3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法 5 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法 6 简单静不定梁简单静不定梁 7 梁的刚度条件与合理设计梁的刚度条件与合理设计 上讲回顾上讲回顾 典型梁的基本变形典型梁的基本变形任意梁的变形任意梁的变形 载荷叠加载荷叠加 分段变形叠加分段变形叠加 加附加载荷加附加载荷

2、简支梁、悬臂梁简支梁、悬臂梁 三种典型载荷三种典型载荷 6 6 简单静不定梁简单静不定梁 静不定度与静不定度与多余约束多余约束 简单静不定梁简单静不定梁分析方法分析方法 例题例题 静不定度与静不定度与多余约束多余约束 多余约束多余约束 凡是多于维持平衡所必须的约束凡是多于维持平衡所必须的约束 多余反力多余反力 与多余约束相应的支反力或支反力偶矩与多余约束相应的支反力或支反力偶矩 静不定度静不定度 支反力（力偶）数有效平衡方程数支反力（力偶）数有效平衡方程数 静不定度多余约束数静不定度多余约束数 4-3=1 度度 静不定静不定 5-3 = 2 度度 静不定静不定 简单静不定梁分析方法简单静不定梁

3、分析方法 选选 Fby 为为 多余力多余力 EI lF EI Fl w By B 348 5 3 3 0 B w变形协调条件变形协调条件 物理方程物理方程 0 348 5 3 3 EI lF EI Fl By 补充方程补充方程 16 5F FBy 163 0,/FlMM AA 得得 平衡方程平衡方程 一度静不定一度静不定 1611 0,/FFF yAy 得得 算例算例 综合考虑三方面综合考虑三方面 求梁的支反力求梁的支反力 判断梁的静不定度判断梁的静不定度 用多余力用多余力 代替多余约代替多余约 束的作用，得束的作用，得受力与原静受力与原静 不定梁相同的静定梁不定梁相同的静定梁所所 谓谓相当系

4、统相当系统 计算相当系统在多余约计算相当系统在多余约 束处的位移，并根据变形束处的位移，并根据变形 协调条件建立补充方程协调条件建立补充方程 由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力 相当系统相当系统 通过相当系统计算内力、位移与应力等通过相当系统计算内力、位移与应力等 求解依据求解依据综合考虑三方面综合考虑三方面求解关键求解关键确定多余支反力确定多余支反力 分析方法与步骤分析方法与步骤 相当系统相当系统 例题例题 例例 6-1 求支反力求支反力 BA M,AM,AF,AA BA M,BM,BF,BB EI lM EI lM EIl blFab

5、BA 636 )( - EI lM EI lM EIl alFab BA 366 )( 0 0 解：解：1. 问题分析问题分析 水平反力忽略不水平反力忽略不 计，计，2多余未知力多余未知力 2. 解静不定解静不定 0 0 BA , 2 2 2 2 l bFa M, l Fab M BA 3 2 3 2 )2( )2( l blFa F, l alFb F ByAy )( 64 13 48 5 3 33 R 3 EI Fl EI lF EI Fl wB 例例 6-2 悬臂梁悬臂梁 AB，用短梁，用短梁 DG 加固，试分析加固效果加固，试分析加固效果 解：解：1. 静不定分析静不定分析 GC ww

6、 EI FF wC 48 )2(5 R EI lF EI lF wG 243 /2)( 3 R 3 R 4 5 R F F 2. 加固效果分析加固效果分析 /2 max FaM 与与 Fa 相比，减少相比，减少 50% 与与 相比，减少相比，减少39.9% EI Fl 3 3 3 2/ 3 N EI lFF wB EA lF EA lF l NN 22 EA lF EI l F F N 3 N 2 3 2 2 2 N 26 2 AlI FAl F 例例 6-3 试求杆试求杆 BC 的轴力的轴力 lwB 2 解：解： 梁的轴梁的轴 向变形向变形 一般忽一般忽 略不计略不计 如计及梁的轴如计及梁的

7、轴 向变形，如何向变形，如何 求解求解? ? 梁的弹性支座梁的弹性支座 例例 5-4 直径为直径为d 的圆截面梁的圆截面梁, ,支座支座 B 下沉下沉 d d，s smax=? 解：解：, B 0 EI Fl EI lMB B 2 - 2 EI lF EI lM w By B B 3 - 2 3 2 23 6 12 l EI M, l EI F BBy d dd d z W Mmax max s s I d l EI/26 2 max d d s s d d- B w 2 3 l dEd d d d 0 7 梁的刚度条件与合理设计梁的刚度条件与合理设计 梁的刚度条件梁的刚度条件 梁的合理刚度设

8、计梁的合理刚度设计 例题例题 梁的刚度条件梁的刚度条件 d d max w max 最大位移控制最大位移控制 指定截面的位移控制指定截面的位移控制 许许用用挠挠度度 d d 许用转角许用转角 500750 l l d d桥桥式式起起重重机机梁梁： 10000 5 10000 3 l l d d一般用途轴：一般用途轴： 例如滑动轴承处例如滑动轴承处 d d w rad 0010. 梁的合理刚度设计梁的合理刚度设计 横截面形状的合理选择横截面形状的合理选择 材料的合理选择材料的合理选择 使用较小的截面面积使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩，获得较大惯性矩 I 的截面形的截面形 状，例如工字形与

9、盒形等薄壁截面状，例如工字形与盒形等薄壁截面 影响梁刚度的力学性能是影响梁刚度的力学性能是 E ，为提高刚度，宜选用，为提高刚度，宜选用E 较高的材料较高的材料 GPa 220)(200 E钢钢与与合合金金钢钢： 注意：注意：各种钢材（或各种铝合金）的各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同基本相同 GPa 72)(70 E金：金：合合铝铝 梁跨度的合理选取梁跨度的合理选取 跨度微小改变，将导致挠度显著改变跨度微小改变，将导致挠度显著改变 3 max l d d EI Fl 3 3 max d d EI Fl 48 3 max d dFlM max 4 max Fl M lM max 例如例如 l 缩短缩短 20，d dmax 将减少将减少 48.8% 合理安排约束与合理安排约束与加载方式加载方式 % 758 max1 max2 . , , d d d d max1, d d max2, d d max1, d d max2, d d % 521 max1 max2 . , , d d d d q=F/l 增加约束，制作成静不定梁增加约束，制作成静不定梁 例题例题 例例 7-1 已知已知 F = 35 kN，l = 4 m，s s = 160 MPa ，d d = l /500，E = 200 GPa，试选择工字钢型号试选择工字钢型号。 解：解： 4 max Fl