212解一元二次方程直接开平方法

1、等号两边都是整式，只含有一个未知数 （一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程. 1、一元二次方程的概念 2 0 0)axbxca?（ 2、一元二次方程的一般形式 22 2 2 2 2 (1)347 (2) 24 (3)3510 1 (4)320 (5)13 xxx x xx x x x ? ? ? ? ? ? 1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形 式是：_, 其二次项系数是 _,一次项系数是_,常数项是_. 3、方程(m-2)x |m| +3mx-4=0是关于x的一 元二次方程，则

2、（ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=0 2 -3 -1 C 4、关于x的方程(a 2-4)x2+(a+2)x-1=0 (1)当a取什么值时,它是一元一次方程? (2)当a取什么值时,它是一元二次方程? a 2-4=0 a+20 解:(1) a=2 当a=2时，原方程 是一元一次方程. (2) a 2-40 a2 当a2时，原 方程是一元二次方 程. 5、已知关于x的方程(m-3)x 2+2x+m2- 9=0有一个根是0，试确定m的值. 解：0是方程的解 代入得m 2-9=0 m=3 经检验 m=3都符合题意 m=3. 21.2降次解一元二次方程 21.2

3、.1 直接开平方法 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根. 若x2=a，则x= a? 如：9的平方根是_， 3 2 5 ? 25 4 的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根. aa?即x= 或x= 如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解：（1）x是4的平方根 即原方程的根为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得x2=2 x是2的平方根 x= 2? x2 2?即原方程的根为： x = ，x = 1 2 2- 这时,我们常用1 、 2来表示未

4、知数为的一元二 次方程的两个根. 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这样，利用平方根的定 义直接开平方求一元二次方程的解的方法 叫叫直接开平方法. 什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？ 例1、解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移项，得x2=1.21 x是1.21的平方根 x=1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得 x是 的平方根 4 1 x= 2 1 ? 即x1= ，x2= 2 1 2 1 ? 4 1 x2= 22即x1=-1+ ，x2=-1- 例2、解下列方程： （x1）2= 2 分析：只要将（x1）看成

5、是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）x+1是2的平方根 2?x+1= 2x+1= 2-或x+1= （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1 解：移项，得（x-1）2=4 x-1是4的平方根 x-1=2 即x-1=+2 或x-1=-2 12（32x）23 = 0 5 4 7 4 x1= ， x2= 解：移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 3-2x是0.25的平方根 3-2x=0.5 即3-2x=0.5或3-2x=-0.5 例3、解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样

6、可以用直接开平方法求解 2 )2( ?x解：2x-1= 即 2x-1=（x-2） 2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的 概念求解 . 归纳 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有 x2=a（a0）或 （axh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直 接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？ 请举例说明. 2 4 7 4 1 ;x 2= (D)(2x+3) 2=25,解方程，得2x+3=5

7、, x1= 1;x 2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得x= (B)(x-2) 2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1) 2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= D 练一练练一练 2、解下列方程： （1）x2-0.81=0 （2）9x2=4 练一练练一练 3、解下列方程： （1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0 （3）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练练一练 A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个 实数根，则m、n必须满足的条件是（ ） B 课堂小结 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的 概念求解 . 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如