第5章正弦电流电路的稳态分析-8正弦电流电路的功率和最大功率传输

1、第八讲第八讲（总第二十四讲总第二十四讲） 正弦电流电路中的功率（续）正弦电流电路中的功率（续） 最大功率传输最大功率传输 复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收 的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 0 0 1 * 1 b k kk b k kIUS 复功率复功率 U I N + _ VA * 单位 吸 IUS 定义：定义： 共轭复数共轭复数 UIIUS iu ) sinjcoUIsUI jQP iu S 正弦电流电路中的功率（续）正弦电流电路中的功率（续） . , *视视在在功功率率不不守守恒恒复复功功率率守守恒恒 + _

2、 + _ + _ U 1 U 2 U I *IUS *)( 21 IUU 2121 * SSIUIU 21 21 SSS UUU 有功守恒有功守恒 无功守恒无功守恒 0 0 0)j( 1 1 1 b k k b k k b k kk Q P QP 已知如图。已知如图。 求各支路的功率。求各支路的功率。 例例. + _ U 100o A 10W W j25W W 5W W - -j15W W 1 I 2 I 解解： V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 o o jU A)3 .105(77. 8 15j525j10 15j5 010 oo 1 I VA 1923j7693

3、.10577. 81 .37236 * 11 I US 吸吸 A5 .3494.14 o 12 III S VA 3348j11165 .3494.141 .37236 2 吸 S VA 3348j11165 .3494.141 .37236 2 吸吸 S VA 1425j1885 * S IUS 发发 VA 1923j7693 .10577. 81 .37236 * 11 I US 吸吸 校验：校验： 发吸 SS 769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425 P吸 吸 = P发发 Q吸 吸 = Q发发 )W(1116 2 吸吸 P)var(3348 2 发发 Q P源发

4、 源发 = 1885(W) Q源吸 源吸 = 1425(var) P Q 有功功率的测量有功功率的测量 单相功率表原理单相功率表原理 )sin(2 ,sin2 21 t R U R u itIii 设设 PKUIKI R U KMcoscos 则力矩则力矩 指针偏转角度指针偏转角度(由由M确定确定)与与P成正比，由偏转角成正比，由偏转角(校准校准 后后)即可测量平均功率即可测量平均功率 P 。 设电流设电流i1从电流线圈从电流线圈“*”端流入端流入i1 电流线圈电流线圈 * 电压线圈电压线圈 i2 R *+ - u 电压电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”端端 平均功率平均功率 P = U

5、I1cos R W * * 功率表在电路中符号功率表在电路中符号 例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知已知f=50Hz，且测得，且测得 U=50V，I=1A，P=3W。 30 1 30 22 2 I P RRIP解解 R L + _ U I Z V A W * * 50 1 50 | I U Z 22 )(|LRZ H127. 0 314 40 3050 314 1 | 1 2222 RZL 功率因数的提高功率因数的提高 P=Scos S 75kVA 负载负载 cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW (1) 充分利用设备容量充分利用设备容量

6、 为什么要提高功率因数？为什么要提高功率因数？ 0 0cos P则 cosU P I 当当P,U一定时一定时 I cos (2) 减少线路损耗。减少线路损耗。 提高感性负载功率因数办法提高感性负载功率因数办法: 并联电容并联电容 U I L I C I 1 2 L R C U I L I C I + _ 一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 随随C增大增大 全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显) 欠欠 过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变

7、低(性质不同性质不同) 综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。 已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要 使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。 o 11 13.53 6 . 0cos 得得由由 例例. P=20kW cos 1=0.6 + _ C U L R C U I L I C I + _ 解解： o 22 84.25 9 . 0cos 得得由由 U I L I C I 1 2 21 sinsin III LC 72.87 6 . 0380 1020 cos 3

8、1 U P IL 2 sin I 补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2 P QC QL Q 思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos ? F 375 )84.25tg13.53tg( 380314 1020 2 3 C 48.58 9 . 0380 1020 cos 3 U P I F375 U I C C 2 21 )tgtg( CUQ PQQQ C LC )tgtg( 21 2 U P C = 44.69 21 sinsin III LC 返回首页返回首页 最大功率传输最大功率传输 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获

9、得最大功率Pmax的条件。的条件。 S U ZL Zi I + - - Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL 2 Li 2 Li S Li S )()( , XXRR U I ZZ U I 2 Li 2 Li 2 SL2 L )()( XXRR UR IRP 有功功率有功功率 ZL=?可获最大功率可获最大功率Pmax (a) 先讨论先讨论XL改变时改变时(RL不变不变)，P的极值的极值 显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得极值获得极值 2 Li 2 SL )(RR UR P (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值 当当R

10、L= Ri时，时，P获得最大值获得最大值 i 2 S max 4R U P 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Zi*，即，即 RL= Ri XL =- -Xi 2 Li 2 Li 2 SL2 L )()( XXRR UR IRP 有功功率有功功率 左图电路中，已知左图电路中，已知 gm = 0.0025, F250,V S CU 020 求求ZL=？时？时ZL获获 最大功率。最大功率。 并求此最大功率。并求此最大功率。 S U ZL Zi I + - - S U 20W W ZL I -+ C U C+ - 20W W10W W

11、 CmU g rad/s100 S U 20W W -+ C U C+ - 20W W10W W CmU g 0 U V010 0 U 解：用戴维南定理等效。解：用戴维南定理等效。 求求Zi(加压求流加压求流) 20W W -+ C U C 20W W10W W CmU g U I 20j20)(20)40j( CmU gIIU 0 U ZL Zi I + - - V010 0 U W25. 1 204 100 4 i 2 0 max R U P W W 20j20 L Z时时ZL获获 最大功率。最大功率。 W W 40j 10250100 1 j 6 C Z 返回首页返回首页 （总第二十五、

12、二十六讲总第二十五、二十六讲） 习题讨论课习题讨论课3 3 1. 正弦量的基本概念：三要素、相位差、等正弦量的基本概念：三要素、相位差、等. 2. 相量的概念相量的概念 3. 用相量法求解正弦稳态电路用相量法求解正弦稳态电路 3. 相量图相量图 4. 有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、 复功率复功率 重点和要求重点和要求: (a)电源电压角频率电源电压角频率 =_ , 频率频率 f=_ , 周期周期 T=_. (b)电压有效值电压有效值U=_，电流有效值电流有效值 I=_. (c)电压、电流间相位差电压、电流间相位差 u i =_. (d)该负载是

13、该负载是_负载负载, |Z|=_, =_. 左图电路中，已知：左图电路中，已知： A)150400cos( 2 1 )( V )60400sin(10)( tti ttu 一、一、 i + u ZZ 6025 ,V)45 sin(311)( ttu 若若 则则 LR U I )1( )2( LR U I LR uuu )3( RLUUU )4( 222 m )5( RL UUU R U P 2 )6( RIP 2 )7( 22 )( )8(LRZ 2. 1. R j L + U I L U + + R U A)6045sin( 25 311 6025 )45 sin(311 t t Z u i

14、 u Z i + 二、指出下列结果是否正确二、指出下列结果是否正确,若有错若有错,试将其改正。试将其改正。 电路如图所示，试列写其相量形式的回路电路如图所示，试列写其相量形式的回路 电流方程和节点电压方程。电流方程和节点电压方程。 三、三、 is6 C2 R5 is3 C3 us1 L4 + 已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(有效值有效值)。 求：求：(1)US=? (2)电源发出的有功功率电源发出的有功功率P和无功功率和无功功率Q . 四、四、 A 2418j 40 30j 50j + S U I 2 U 3 U C I 1 U + + R I + 五、五、 us + -

15、 0.5W W 2H 0.5W W 0.25W W C V)452sin(2 tus已知：已知：求求C=？流过其电流？流过其电流I最大，最大， 并求此最大电流并求此最大电流I。 R C + us i i2 iC L 下图电路中，已知下图电路中，已知 f =50Hz时时US = 100V，电源发出的有功，电源发出的有功 功率功率P= 866W，且知，且知 I = I2 = IC.。 。 (1) 求参数求参数R、L、C及及 电源发出的无功功率电源发出的无功功率 (2) 若电源频率若电源频率 f 改为改为25Hz, 求电源发出的有功功率求电源发出的有功功率 和无和无 功功率功功率 六、六、 正弦稳态电路如图示，已知电压表正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为读数为220V，V1读数读数 为为100 V，电流表，电流表A2读数读数30A，A3的读数的读数 20A ，功率表读功率表读 数数1000W(平均功率平均功率)。求各元件参数