人教版数学九年级下册教案 28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

1、8.2 应用举例第课时 解直角三角形的简单应用 1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点）能够把实际问题转化为数学问题,建立数学模型，并运用解直角三角形求解（难点）一、情境导入为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具.图所示的是一辆自行车的实物图,图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与D的长分别为45c和6m，且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、在同一条直线上，且CAB75.你能求出车架档AD的长吗？二、合作探究探究点:解直角三角形的简单应用【类型一】求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江

2、北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥A的直线型道路l上测得如下数据:BD=6,CA=8.，D82米求AB的长（精确到0.米)参考数据：sin6.10.97，co6.0.4，ta.140;s68.2093,cs6820.，tan68.2.5.解析：设AD=xm，则AC（82).在RtAC中，根据三角函数得到AB=.5(x2)，在RtAB中，根据三角函数得到AB4x，依此得到关于x的方程,进一步即可求解.解:设Axm,则C(x82)m.在RtABC中，tanA=，A=ACtanBA=2.(x+82）.在RtABD中,D,B=ADanBDA=4x，

3、2.5(2）=4x,解得x.B4x4546.7m答:AB的长约为546.m.方法总结:解题的关键在于构造出直角三角形,通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第题【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20c，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD6.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度E是多少(结果精确到.cm,参考数据:1.732)?解析:首先过点B作FD于点F,作BGAD于点,进而求出FC的长，再求出B的长，即可得出答

4、案 解：过点作BFCD于点F,作BGAD于点G,四边形BDG是矩形，BG=F在tBC中，CBF=,CF=BCsi3020=0c.在RtABG中,BG=6,BABsin0=30cm,CE=CF+FE10+2=1158.(c).答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.方法总结:将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】方案设计类问题 小锋家有一块四边形形状的空地(如图,四边形BCD),其中AB,BC6,D=5.5,CD=.2,0,A=53.小锋的爸爸想买一辆长4.m，宽.9m的汽车停放在这块

5、空地上,让小锋算算是否可行.小锋设计了两种方案,如图和图所示.(1）请你通过计算说明小锋的两种设计方案是否合理；(2)请你利用图再设计一种有别于小锋的可行性方案，并说明理由(参考数据：s30.8，s=0.6，tan53=）.解析：()方案1,如图所示，在tAGE中,依据正切函数求得AG的长,进而求得DG的长，然后与汽车的宽度比较即可；方案2,如图所示,在tA中,依据正切函数求得AL的长，进而求得DL的长,然后与汽车的长度比较即可；(2)让汽车平行于B停放,如图,在RM中，依据正弦函数求得AM的长,进而求得DM的长在RtPDM中,依据余弦函数求得PM的长,然后与汽车的长度比较即可.解:(1)如图

6、，在RtAE中,A=53，AGm368m,DG=AD-G=5.53.681.m9m,故此方案不合理;如图，在tLH中,A5,LH1.9m，L=.43m,D-AL5.5-.43474.9m，故此方案不合理；(2）如图,过DA上一点M作MA于点,过CD上一点P作PAB于点Q,连M,在tAN中,A3,N=1.m,M=4，DM.5.4=31m.在RtPM中,PA=3，M=3.m,P=.1.9m,故此方案合理方法总结:本题主要是利用三角函数解决实际问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形的问题，利用三角函数解决问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计1求河宽和物体的高度；2.其他应