人教版数学九年级下册课件 28.1 第3课时 特殊角的三角函数值

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、 45、60角的三角函数值. (重点) 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用. (难点) 导入新课导入新课 复习引入 A B C A 的邻边 A 的 对 边 斜边 A的对边 斜边 sin A =. BC AB A的邻边 斜边 cos A =. AC AB A的对边 A的邻边 tan A =. AC AB 1. 对于sin与tan，角度越大，函数值越 ； 对于cos，角度越大

2、，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若A+B=90，则sinA cosB，cosA sinB， tanA tanB = . 大 小 = 1 讲授新课讲授新课 30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这 几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 30 60 4545 合作探究 设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = 2 2 23 .aaa 33 cos30 22 a a ， 3 tan30. 33 a a 1 sin30 22 a a ， 30 60 1 cos60 22 a a ， 3 tan603. a a 33 sin60

3、 22 a a ， 30 60 设两条直角边长为 a，则斜边长 = 22 2 .aaa 2 cos45 22 a a ， tan451. a a 2 sin45 22 a a ， 4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切 值如下表： 归纳： 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3 例1 求下列各式的值： 提示：cos260表示(cos60)2，即 (cos60)(cos60). 解：cos260+sin260 2 2 13 1. 22 典例精析 (1) cos260+sin260； (2) cos45 tan45. sin45 解： cos4522 tan45

4、10. sin4522 练一练 计算： (1) sin30+ cos45； 解：原式 = 1212 . 222 (2) sin230+ cos230tan45. 解：原式 = 2 2 13 10. 22 通过三角函数值求角度二 解： 在图中， A B C 3 6 例2 (1) 如图，在RtABC中，C = 90，AB = ， BC = ，求 A 的度数； 6 3 A = 45. 32 sin 26 BC A AB ， 解： 在图中， A B O = 60. tan = ， 3 3 AOOB BOOB (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 的度数.3 求满足下列条

5、件的锐角 . 练一练 (1) 2sin = 0； (2) tan1 = 0. 3 解：(1) sin = ， 3 2 = 60. (2) tan =1， = 45. 例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状 3 2 3 2 解： (1tanA)2 | sinB |0， tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是锐角三角形 3 2 ， 练一练 1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A， B的度数. 33 解： | tanB | (2 sinA )2 0， 33 tanB ，sinA

6、B60，A60. 3 2 ， 3 2. 已知 为锐角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 个根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值 3 解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan60 3 3 22 22 2+33 22 3 . 2 当堂练习当堂练习 1. tan (+20)1，锐角 的度数应是 ( ) A40 B30 C20 D10 D3 A. cosA = B. cosA = C. tanA

7、= 1 D. tanA = 2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( ) 1 2 2 2 3 2 3 B 3. 在 ABC 中，若 ， 则C = . 2 13 sincos0 22 AB 120 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧， 两弧交于点 C，画射线 OC，则 sinAOC 的值为 _. 3 2 OAB C 5. 求下列各式的值： (1) 12 sin30cos30； (2) 3tan30tan45+2sin60； (3) ； (4) 30tan 1 60sin1 60cos 答案：(1) 3 1 2 2 31(2) (3) 2 0 20051 2sin45cos60112. 2 (4) 3 4 6. 若规定 sin (-) = sincos cossin，求 sin15 的值. 解：由题意得 sin15= sin (4530) = sin45cos30 cos45sin30 232162 . 22224 7. 如图，在ABC中，A=30， ， 求 AB的长度. 3 tan2 3 2 BAC， AB C D 解：过点 C 作 CDAB 于点 D. A=30， ，2 3AC 1 2 33 2 CD ， 1 sin 2 CD A AC ， 3 cos 2 AD A AC ， 3 2