流体力学第七章(修改)

1、第七章第七章 相相 似似 理理 论论 本章主要内容：本章主要内容： 1. 1.介绍相似概念介绍相似概念 2.2.相似准则相似准则 3.3.量纲分析法量纲分析法 4.4.相似理论应用相似理论应用 7 7 相似概念相似概念 一、一、物理现象相似物理现象相似 二、二、流动现象相似流动现象相似 dimensionless number 如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲 数），则这两个物理现象称为相似的。数），则这两个物理现象称为相似的。 1. 1. 几何相似几何相似 2. 2.

2、 运动相似运动相似 3. 3. 动力相似动力相似 相似性包括三方面：相似性包括三方面： 1.1.几何相似几何相似: : 对应边成比例，对应角相等。对应边成比例，对应角相等。 12 12 pp L mm LL C LL 对用边成比例对用边成比例: : 对应角相等：对应角相等： pmpm 相似理论相似理论相似概念相似概念 2.2.运动相似运动相似 12 12 pp v mm VV C VV 对应点上，流体质点速度的方向相同，大小成比例。对应点上，流体质点速度的方向相同，大小成比例。 运动相似的系统，速度相似，时间也相似，运动相似的系统，速度相似，时间也相似， 对应点的加速度也相似。对应点的加速度也

3、相似。 运动相似必须以几何相似为前提。运动相似必须以几何相似为前提。 相似理论相似理论相似概念相似概念 3 3、动力相似、动力相似 在对应点上，同名力的方向相同，在对应点上，同名力的方向相同， 大小成比例大小成比例 pp F mm FG C FG pipgpp F mimgmp FFF C FFF 对于各种同名力，应成同一比例对于各种同名力，应成同一比例 相似理论相似理论相似概念相似概念 两系统之间存在密度相似两系统之间存在密度相似 0 2 0 00 00 lim lim limlim p m pp mm p ppp t pp mmmFa mpp ml t tt m mm tt m mG g

4、v mG gC C C mvv C v vv 密度相似密度相似 流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。 22 11 2 2 1 2 222 2 F m P mv ms m p FF pv m P p ppmpmmsvs P P C v Sv S CCC P C CC vCCCCCCSC 3 2222 1 v a l l F vsvl t v C C C C C C CC C C C C C C PP CC 2 1 2 P P C v S 相似理论相似理论相似概念相似概念 一一. .相似准则（判据）相似准则（判据） 相似准则（判据）：相似准则（判据）：流动现

5、象的特征量所组成的流动现象的特征量所组成的 无量纲组合数。无量纲组合数。 相似准则的作用：相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似判断两个流动现象是否相似 相似理论相似理论相似概念相似概念 7-2 7-2 相似准则数相似准则数 一撇一撇: :原型原型 两撇：模型两撇：模型 粘性流体流动相似问题粘性流体流动相似问题 2 2 1 1 xxxx xy xxxx xyzx zx vvvvp v vvvvp vvvXv txyzx vvXv txyzx , , , , xy lll xvyvzvz ggg tp xc xyc yzc z vc vvc vvc v XcXYcYZcZ tc tcpcp c

6、 2 2 2 ( ) 1 ( ) vxvxxx xyz tl p v gx ll cvcvvv vvv ctcxyz C C Cp C Xv C CxC 2 2 p vvv g tlll C CCC C C CCC CC 一一. .相似准则（判据）的推求相似准则（判据）的推求 局部局部 惯性力惯性力 2 2 p vvv g tlll C CCC C C CCC CC 变位变位 惯性力惯性力 质量力质量力 压力压力 粘性力粘性力 全式除以变位惯性力项全式除以变位惯性力项 2 v l C C 22 1 lgp l vtvvvl C CC CC C CCC CC C 22 1 lgp l vtvvv

7、l C CC CC C CCC CC C 相似理论相似理论方程分析法方程分析法 四个无因次数四个无因次数-相似准则（相似准数）相似准则（相似准数） 1, l vt Clll CCvt t vt S v t 特洛哈尔数：特洛哈尔数： 佛劳德数佛劳德数： 222 2 1, , gl v Fr C C vvv Cg lg lgl 2222 1, , p v E C ppp C Cvvv u 欧拉数：欧拉数： 1, , Re lv Cv lv lvl C C 雷诺数：雷诺数： 相似理论相似理论相似准则数相似准则数 三三 相似准则的物理意义：相似准则的物理意义： (1)(1)雷诺数雷诺数( (Reyno

8、lds number) )Re vl ReRe大：表示粘性作用小，大：表示粘性作用小， ReRe小：小：表示粘性作用大。表示粘性作用大。 对于理想流体对于理想流体00，此时，此时ReRe 2 2 /R e vvvl ll 惯 性 力 粘 性 力 反映流体粘性的作用反映流体粘性的作用, Re相等表示流动现象的相等表示流动现象的 粘性力相似粘性力相似.。 相似理论相似理论相似准则数相似准则数 22 2 / vv gFr lgl 惯性力 质量力 反应重力（质量力）对流体的作用反应重力（质量力）对流体的作用, ,Fr相等相等 表示现象的重力作用相似表示现象的重力作用相似。 与重力有关的现象由与重力有关

9、的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。密切相关。 （）佛劳德数（）佛劳德数 ( (Froude number) ) v Fr gl 相似理论相似理论相似准则数相似准则数 (3)斯特洛哈尔数斯特洛哈尔数(Strouhal Number) vt St l 2 / vvvt St ltl 变位惯性力 局部惯性力 反应流体非定常运动的相似反应流体非定常运动的相似, St相等表示现相等表示现 象的周期性相似象的周期性相似 相似理论相似理论相似准则数相似准则数 与压力有关的现象由与压力有关的现象由EuEu来决定，例如空泡现象、来决定

10、，例如空泡现象、 空泡阻力等。空泡阻力等。 (4) (4) 欧拉数欧拉数(Euler number)(Euler number) 2 p Eu v 空泡数：空泡数： 2 1 2 v pp v p ：为液体的饱和汽压 ：为液体的饱和汽压 2 2 / pvp Eu llv 压力 惯性力 相似理论相似理论相似准则数相似准则数 1.两流动现象相似，四个相似准数（两流动现象相似，四个相似准数（Re、Fr、St、 Eu应相等。应相等。 结论：结论： 2. 对于不同问题的试验，考虑轻重缓急进行取舍。对于不同问题的试验，考虑轻重缓急进行取舍。 相似理论相似理论相似准则数相似准则数 相似准则数很难同时满足！相似

11、准则数很难同时满足！ 1.由雷诺数相似由雷诺数相似 (Re)(Re) ()() mpmp vlvl 200 p m mpp pm l VVV l 2.由由佛劳德佛劳德数相似数相似 ()() ()() mpmp VV FrFr glgl 1 2 0 0 2 0 0 pp VV 相似准则数不能同时满足！相似准则数不能同时满足！ 某实船船长某实船船长200m, 200m, 航速航速0.1m/s,0.1m/s,若模型试验若模型试验 时，缩尺比为时，缩尺比为1 1：200200，试决定模型试验速度。，试决定模型试验速度。 相似理论相似理论相似准则数相似准则数 1 200 m m mpp p p g l

12、VVV g l 7-3 7-3 量纲分析法量纲分析法 一、几个基本概念：一、几个基本概念： 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 基本量纲基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量是所研究现象中最重要的而且是量 纲独立的量纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有在不可压流体力学中，通常有: : 长度长度L, L, 质量质量M, M, 时间时间TT 导出量纲：由基本量纲，根据物理意义推导出导出量纲：由基本量纲，根据物理意义推导出 速度速度LTLT-1 -1, , 加速度加速度LTLT-2 -2, , 密度密度MLML-3 -3 例例 1用用 做基本量，求（阻力或

13、升力）做基本量，求（阻力或升力） F的表达式的表达式 , , VL xyz FVL 231 xyz MLTMLLTL 22 FV L 22 F F LV 22 11 22 FD FV ACV A 由试验确定由试验确定 相似理论相似理论量纲齐次性原理量纲齐次性原理 二二 量纲齐次性原理量纲齐次性原理 无量纲系数无量纲系数 物理量物理量 量纲量纲 无量纲数无量纲数 密度密度 速度速度 长度长度 力力 压力压力 粘性系数粘性系数 重力加速度重力加速度 物面粗糙度物面粗糙度 22 F F LV 1 ReVL L 1 V V V 1 1 L L L 212 1 g g V LFr L 2 V 21 V

14、L V 22 V L VL L 相似理论相似理论量纲齐次性原理量纲齐次性原理 2 1 p p V 描述某流动现象的各物理量（描述某流动现象的各物理量（有量纲）有量纲） 123 , n A a a aa 之间的关系式之间的关系式 123 (,) n Af aaaa 可转变成相似准则（无量纲）可转变成相似准则（无量纲） 1233 , n 之间的函数关系：之间的函数关系： 1233 (,) n F 三、三、 定理定理 表达某具体流动的内在规律 反映某一类型流动的普遍物理规律反映某一类型流动的普遍物理规律 相似理论相似理论定理定理 例例1. 圆球在无界粘性不可压缩流体圆球在无界粘性不可压缩流体 中匀速

15、运动中匀速运动,分析阻力的表达式分析阻力的表达式 有关物理量：有关物理量：,FVD 选取选取,VD为基本量，将其它的量无量纲化为基本量，将其它的量无量纲化 231 ab c MLTMLLTL 1 13 2 a abc b 1 2 2 a b c 1 22 F V D 。 相似理论相似理论定理定理 abc FV D 1131 ab c M LTM LLTL 1 13 1 a abc b 1 1 1 a b c 2 1 ReVD abc V D 22 1 (1,1,1,)() Re D F fCRe V D 2 1 Re 2 D FCV A 阻力系数（实验确定）阻力系数（实验确定） ( ,)FfV

16、D 迎流面积迎流面积 例例2. 粘性不可压流体水平圆管定常流动粘性不可压流体水平圆管定常流动 1.1.相关物理量相关物理量：,pVDL 7n 2.2.选取选取为基本量为基本量,VD 1231 ab c ML TMLLTL 2 p p V 3p 1 0 2 a c b 1 13 2 a abc b : : : M L T 3.计算计算 ： 相似理论相似理论定理定理 ( ,)pf VDL (,) pL f abc pV D L L D Re D 同理同理 Re (,) pL f 因此因此 u V 1 2 相似理论相似理论定理定理 2 2 f pL V h gDg 管道沿程损失管道沿程损失 R e

17、, D 沿程阻力系数沿程阻力系数 2 , Re,Re, pLL Ff VDDDD Re (,) pL f 2 p p V L L D Re D u V 1 2 相似理论的应用相似理论的应用 7-4 7-4 相似理论的应用相似理论的应用 一一 导出并分析有关的相似准则数导出并分析有关的相似准则数 方法一：方程分析法方法一：方程分析法 方法二：量纲分析法方法二：量纲分析法 二二 确定缩尺比确定缩尺比 三三 实验结果的换算实验结果的换算 两流动系统相似则其流体动力（压力、升力、两流动系统相似则其流体动力（压力、升力、 阻力）系数相等。阻力）系数相等。 22 11 22 p m D mmmppp R

18、R C vAvA 例例7-4 机翼升力机翼升力 机翼升力机翼升力L与下列因素有关：平均弦长与下列因素有关：平均弦长b、机翼面积、机翼面积A、运、运 动速度动速度V，流体密度，流体密度 、流体粘性系数、流体粘性系数 、声速、声速a，机翼，机翼 攻角攻角 ，用量纲分析法确定它们之间的关系。，用量纲分析法确定它们之间的关系。 1.1.相关物理量相关物理量： 2.2.选取选取为基本量为基本量,Vb ( , , , , , , , )0f L b A Va ,(, )0 bVLAa f 11,1(, , )0 LAa f (, )0 LAa f 222 L b LL VV A 2 A A b 1 ReV

19、bVb 1 a a VM 2 (, ,Re, )0 L fM V A 2 ( ,Re, ) L FM V A 2 ( ,Re, ) 1 2 L L CM V A 例例7-5 有一缩尺比为有一缩尺比为1/6的汽车模型在风洞中做阻力实验，的汽车模型在风洞中做阻力实验， 汽车模型车速为汽车模型车速为60km/h，风洞试验中测得汽车模型的阻，风洞试验中测得汽车模型的阻 力为力为510N，试求原型的阻力及该车所需功率。，试求原型的阻力及该车所需功率。 1.由粘性力相似由粘性力相似 (Re)(Re) ()() mpmp vlvl 6360/ p m mpp pm l VVVkmh l 22 11 22 p m D mmmppp R R C vAvA 510 m RN mp 2 ()36 p P mm l A Al 510 p RN 8.5 pp PR vkw 例例7-6 某潜艇长某潜艇长90m，水上航速，水上航速12kn，水下航速，水下航速10kn， 现分别在水池和风洞中做实验以确定粘性阻力和兴现分别在水池和风洞中做实验以确定粘性阻力和兴 波阻力，若缩尺比为波阻力，若缩尺比为1/30。试求：。试求： （1）在水池中做实验时船模的拖曳速度；）在水池中做实验时