2020版高考数学一轮复习（四十七）两条直线的位置关系（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（四十七） 两条直线的位置关系一、题点全面练1若直线l1：yk（x4)与直线l2关于点(2,1）对称,则直线l2过定点（)a（0，4)b（0，2）c（2，4)d（4，2)解析:选b由题知直线l1过定点（4，0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2，1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0，2），故选b。2若点p在直线3xy50上，且p到直线xy10的距离为，则点p的坐标为(）a（1,2）b.（2，1)c(1,2）或（2，1）d（2，1)或(1,2）解析：选c设p(x，53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故p(1

2、，2)或（2，1)3已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3,2)和b（a,1），且直线l与l1平行,则实数a的值为（)a0b.1c6d0或6解析：选c由直线l的倾斜角为得l的斜率为1，因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为1。又直线l1经过点a（3,2）和b(a，1），所以l1的斜率为，故1，解得a6.4(2018北京东城区期末)如果平面直角坐标系内的两点a（a1，a1),b(a，a）关于直线l对称，那么直线l的方程为（)axy10b.xy10cxy10dxy10解析:选a因为直线ab的斜率为1，所以直线l的斜率为1。设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点,所以b，解得b1，所以直线l

3、的方程为yx1,即xy10.故选a.5已知点p(2,0）和直线l：(13）x(12)y(25)0（r）,则点p到直线l的距离d的最大值为(）a2b.c.d2解析：选b由(13）x（12)y（25)0，得（xy2)(3x2y5）0，此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为q（1，1),故直线l恒过定点q（1,1），如图所示，可知dph|pq|，即d的最大值为。6已知直线l1：axy10,直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_;若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_解析:若直线l1的倾斜角为，则aktan1，故a1；若l1l2，则a

4、11(1)0，故a1；若l1l2，则a1，l1：xy10，两平行直线间的距离d2。答案:1127将一张坐标纸折叠一次,使得点（0,2）与点（4，0）重合，点(7，3)与点(m，n）重合，则mn_。解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0，2）与点(4，0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3）与点（m，n）连线的中垂线，于是解得故mn.答案：8以点a(4,1）,b(1，5)，c(3，2），d（0，2)为顶点的四边形abcd的面积为_解析：因为kab，kdc.kad，kbc。则kabkdc，kadkbc，所以四边形abcd为平行四边形又kadkab1，即adab，故四边形abcd为矩形故s

5、四边形abcd|ab|ad25.答案：259正方形的中心为点c（1，0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解:点c到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0（m5），则点c到直线x3ym0的距离d，解得m5（舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点c到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.10已知点p（2,1）(1)求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点p且与原点的距离

6、最大的直线l的方程，并求出最大距离；（3）是否存在过点p且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在,请说明理由解：(1）过点p的直线l与原点的距离为2，而点p的坐标为(2,1)，显然,过点p(2，1）且垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2），即kxy2k10。由已知得2，解得k。此时直线l的方程为3x4y100。综上可得直线l的方程为x2或3x4y100.(2）作图可得过点p与原点o的距离最大的直线是过点p且与po垂直的直线,如图由lop，得klkop1,因为kop，所以kl2.由直线方程的点斜式得y12(x2），即2xy5

7、0。所以直线2xy50是过点p且与原点o的距离最大的直线，最大距离为。(3）由（2）可知,过点p不存在到原点的距离超过的直线,因此不存在过点p且到原点的距离为6的直线二、专项培优练(一）易错专练不丢怨枉分1（2019青岛模拟）直线xa2y60和（a2)x3ay2a0无公共点，则a的值为（)a3或1b.0或3c0或1d1或0或3解析：选c两直线无公共点，即两直线平行当a0时，这两条直线分别为x60和x0,无公共点;当a0时,由，解得a3或a1。若a3，这两条直线分别为x9y60，x9y60，两直线重合，有无数个公共点,不符合题意，舍去；若a1,这两条直线分别为xy60和3x3y20,两直线平行,

8、无公共点综上,a0或a1.2已知a（1，2），b（3,1）两点到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l共有()a1条b。2条c3条d4条解析:选c当a,b两点位于直线l的同一侧时,一定存在这样的直线l，且有两条又ab，而点a到直线l与点b到直线l的距离之和为，所以当a，b两点位于直线l的两侧时,存在一条满足条件的直线综上可知满足条件的直线共有3条故选c。3l1，l2是分别经过a（1，1)，b(0，1)两点的两条平行直线,当l1，l2间的距离最大时,直线l1的方程是_解析：当两条平行直线与a，b两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大因为a（1，1)，b（0，1）,所以kab2,所以当l1，l2

9、间的距离最大时，直线l1的斜率为k,此时,直线l1的方程是y1（x1）,即x2y30.答案:x2y304若直线l过点p(1,2)且到点a(2，3)和点b(4,5）的距离相等，则直线l的方程为_解析:当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k（x1),即kxyk20。由题意知,即3k1|3k3，k.直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意答案：x3y50或x15在平面直角坐标系中，已知点p(2,2），直线l：a（x1)b(y2）0（a，br且不同时为零)，若点p到直线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：易知直线l经过定点（1，2)，则点

10、p到直线l的最大距离为5，最小距离为0，所以d的取值范围是0，5答案：0，5(二)交汇专练-融会巧迁移6与导数交汇若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为()a。b。1c.d2解析：选c因为点p是曲线yx2ln x上任意一点，所以当点p处的切线和直线yx2平行时，点p到直线yx2的距离最小因为直线yx2的斜率等于1，曲线yx2ln x的导数y2x,令y1，可得x1或x（舍去），所以在曲线yx2ln x上与直线yx2平行的切线经过的切点坐标为(1，1），所以点p到直线yx2的最小距离为，故选c。7.与不等式交汇如图，已知直线l1l2，点a是l1,l2之间的定点,点a到l1,l2之间的距离分别为3和2,点b是l2上的一动点，作acab，且ac与l1交于点c，则abc的面积的最小值为_解析：以a为坐标原点，平行于l1的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系，设b(a，2），c（b，3）acab，ab60，ab6，b.rtabc的面积s 6（当且仅当a24时取等号)答案：68与物理知识交汇如图，已知a（2,0）,b(2,0)，c(0,2），e(1，0）,f(1，0)，一束光线从f点出发射到bc上的d点，经bc反射后，再经ac反射,落到线段ae上