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文档简介
1、学必求其心得,业必贵于专精课时跟踪检测(五十) 椭圆及其性质一、题点全面练1方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()a(4,)b4c(,4)d(0,4)解析:选d因为椭圆的标准方程为1,焦点在x轴上,所以0k4.2(2019六盘水模拟)已知点f1,f2分别为椭圆c:1的左、右焦点,若点p在椭圆c上,且f1pf260,则|pf1|pf2 ()a4b。6c8d12解析:选a由pf1|pf24,|pf1|2pf2|22|pf1|pf2cos60|f1f2|2,得3pf1|pf212,所以|pf1|pf2|4,故选a.3(2018大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为1(ab0
2、),短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为()a。b.c.d.解析:选c由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,又由三角形面积公式得2cb(2a2c),得a2c,即e,故选c.4若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点,点p为椭圆上的任意一点,则的最大值为 ()a2b。3c6d8解析:选c设点p(x0,y0),则1,即y3。因为点f(1,0),所以x0(x01)yxx03(x02)22.又x02,2,所以()max6.5. (2019滁州模拟)已知椭圆e:1(ab0)的右焦点为f,短轴的一个端点为m,直线l:3x4y0交椭圆e于a,b两点若|a
3、fbf|4,点m到直线l的距离不小于,则椭圆e的离心率的取值范围是()a.b.c.d。解析:选a根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得,|afbf|2a4,所以a2。设m(0,b),因为d,所以1b2.又e ,所以0e。故选a.6椭圆y21的左、右焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为p,则pf2|_。解析:f1(,0),pf1x轴,p,|4。答案:7. 与圆c1:(x3)2y21外切,且与圆c2:(x3)2y281内切的动圆圆心p的轨迹方程为_解析:设动圆的半径为r,圆心为p(x,y),则有pc1r1,pc29r。所以pc1|pc210c1c2|6,即p在以c1(3,
4、0),c2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,所以点p的轨迹方程为1。答案:18。 (2019嘉兴模拟)已知椭圆1(abc0,a2b2c2)的左、右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,bc为半径作圆f2,过椭圆上一点p作此圆的切线,切点为t,且|pt|的最小值不小于(ac),则椭圆的离心率e的取值范围是_解析:因为|pt,pf2|的最小值为ac,所以|pt的最小值为.依题意,有(ac),所以(ac)24(bc)2,所以ac2(bc),所以ac2b,所以(ac)24(a2c2),所以5c22ac3a20,所以5e22e30.又bc,所以b2c2,所以a2c2c2,所以2e21。联立,得e.
5、答案:9已知椭圆c的两个顶点分别为a(2,0),b(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)点d为x轴上一点,过d作x轴的垂线交椭圆c于不同的两点m,n,过d作am的垂线交bn于点e。求证:bde与bdn的面积之比为45.解:(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意得解得c.所以b2a2c21。所以椭圆c的方程为y21.(2)证明:设m(m,n),则d(m,0),n(m,n)由题设知m2,且n0。直线am的斜率kam,故直线de的斜率kde.所以直线de的方程为y(xm)直线bn的方程为y(x2)联立解得点e的纵坐标ye.由点m在椭圆c上,得4m24n2,所以yen。又s
6、bdebd|ye|bdn,sbdn|bdn|。所以bde与bdn的面积之比为45。10(2019西安模拟)已知椭圆1(ab0)的右焦点为f2(3,0),离心率为e.(1)若e,求椭圆的方程;(2)设直线ykx与椭圆相交于a,b两点,m,n分别为线段af2,bf2的中点,若坐标原点o在以mn为直径的圆上,且e,求k的取值范围解:(1)由题意得c3,所以a2,又因为a2b2c2,所以b23。所以椭圆的方程为1。(2)由得(b2a2k2)x2a2b20。设a(x1,y1),b(x2,y2),所以x1x20,x1x2,依题意易知,omon,四边形omf2n为平行四边形,所以af2bf2。因为(x13,
7、y1), (x23,y2),所以(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290。即90,将其整理为k21。因为e,所以2a3,即12a218.所以k2,即k.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2019长沙模拟)设椭圆c:1(ab0)的右焦点为f,椭圆c上的两点a,b关于原点对称,且满足0,fb|fa2fb|,则椭圆c的离心率的取值范围是()a。b。c。d。解析:选a设椭圆左焦点为f,由椭圆的对称性可知,四边形afbf为平行四边形,又0,即fafb,故平行四边形afbf为矩形,所以|ab|ff2c.设af|n,afm,则在rtfaf中,mn2a,m2n24c2,联立得mn2b2.得,
8、令t,得t.又由fbfa2|fb得t1,2,所以t。故椭圆c的离心率的取值范围是。2。如图,记椭圆1,1内部重叠区域的边界为曲线c,p是曲线c上的任意一点,给出下列四个命题:p到f1(4,0),f2(4,0),e1(0,4),e2(0,4)四点的距离之和为定值;曲线c关于直线yx,yx均对称;曲线c所围区域的面积必小于36;曲线c的总长度不大于6.其中正确命题的序号为_解析:对于,若点p在椭圆1上,则p到f1(4,0),f2(4,0)两点的距离之和为定值,到e1(0,4),e2(0,4)两点的距离之和不为定值,故错;对于,联立两个椭圆的方程得y2x2,结合椭圆的对称性知,曲线c关于直线yx,y
9、x均对称,故正确;对于,曲线c所围区域在边长为6的正方形内部,所以其面积必小于36,故正确;对于,曲线c所围区域的内切圆为半径为3的圆,所以曲线c的总长度必大于圆的周长6,故错所以正确命题的序号为.答案:(二)交汇专练融会巧迁移3与立体几何交汇如图所示,圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为()a.b.c。d.解析:选b设圆柱的底面半径为1,则椭圆的短半轴长为1,长轴长为,即长半轴长为,所以半焦距为,故离心率为。4与数列交汇已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线y21的离心率为()a。b。c。或d。或解析:选c由题意知m236,解得m6。当m6时,该圆锥曲线表示椭圆,此时
10、a,b1,c,则e;当m6时,该圆锥曲线表示双曲线,此时a1,b,c,则e。故选c.5与圆的交汇设f是椭圆c:1(ab0)的一个焦点,p是椭圆c上的点,圆x2y2与线段pf交于a,b两点,若a,b三等分线段pf,则椭圆c的离心率为()a。b.c。d.解析:选d如图,取线段pf的中点h,连接oh,oa.设椭圆另一个焦点为e,连接pe.a,b三等分线段pf,h也是线段ab的中点,即ohab。设|ohd,则pe|2d,pf2a2d,|ah|。在rtoha中,|oa|2oh2ah2,解得a5d.在rtohf中,|fha,oh,of|c。由|of|2oh2fh2,化简得17a225c2,.即椭圆c的离心率为.故选d.6与向量交汇已知点a在椭圆1上,点
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