2020版高考数学一轮复习（八）二次函数与幂函数文（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测(八） 二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1（2018清河中学检测)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.解析:由幂函数的定义知k1。又f,所以，解得，从而k.答案:2(2019连云港调研）若函数f(x）x22（a1）x2在（，4)上为增函数，则a的取值范围是_解析:f(x）x22（a1）x2的对称轴为xa1，f（x）x22(a1）x2在（，4）上为增函数，对称轴xa14，a5.答案：5，)3（2018淮阴模拟）已知函数f（x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f（m），f(0）的大小关系为_解析：因为函数f（x）是奇函数，所以3

2、mm2m0,解得m3或1.当m3时，函数f（x）x1，定义域不是6，6，不合题意；当m1时，函数f（x)x3在定义域2,2上单调递增,又m0，所以f(m)f（0）答案：f(m)f（0)4已知函数f（x）x2xm，若|f(x)在区间0,1上单调，则实数m的取值范围为_解析:因为f（x）x2xm,且f（x）在区间0,1上单调，所以f（x)在0,1上满足f(0)f（1）0，即m（11m）0，解得m0或m2。答案：(，20,）5若二次函数f（x)x24xt图象的顶点在x轴上，则t_。解析：由于f(x)x24xt（x2）2t4图象的顶点在x轴上，所以f(2)t40，所以t4.答案：46（2019杭州测试

3、）若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_解析：因为函数f（x)x22x1(x1）2的图象的对称轴为直线x1,f（x)在区间a，a2上的最小值为4,所以当a1时，f(x)minf(a）（a1）24，a1（舍去)或a3；当a21,即a1时，f(x)minf（a2）(a1）24，a1（舍去)或a3；当a1a2，即1a1时，f（x)minf（1)04。故a的取值集合为3，3答案：3,3二保高考，全练题型做到高考达标1（2019海安中学检测)已知幂函数f(x)x，其中.则使f（x)为奇函数，且在区间(0，)上是单调增函数的的取值集合为_解析：若幂函数f(x）为奇函数

4、，则1，1,3，又f(x）在区间(0,)上是单调增函数,所以的取值集合为1,3答案:1,32（2019武汉调研)已知幂函数f(x）xm24m（mz）的图象关于y轴对称,且在区间(0，）上为减函数，则m的值为_解析：幂函数f（x)xm24m （mz)在区间（0，)上为减函数，m24m0,解得0m4.又mz，m1或m2或m3.当m1时,f（x）x3，图象不关于y轴对称;当m2时，f(x）x4，图象关于y轴对称;当m3时，f(x）x3，图象不关于y轴对称综上，m的值为2.答案:23若关于x的不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是_解析：不等式x24x2a0在区间(1,4）内

5、有解等价于a(x24x2)max，令f(x）x24x2，x(1，4），所以f(x）f（4)2，所以a2.答案：（,2）4(2018泰州中学调研）已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时,f(x)x22x1,不等式f（x23)f（2x)的解集为_解析：根据题意，f(x)是定义在r上的奇函数,则有f（0)0，当x0时,f（x)x22x1(x1)2为减函数，则当x0时，f（x)也为减函数,综上可得f(x）在r上为减函数，若f（x23）f(2x）,则有x232x,解得1x3，即不等式f(x23)f（2x）的解集为(1,3)答案：（1，3)5若函数f(x）x223(常数z)为偶函数，且在（0，)上是单

6、调递减函数，则的值为_解析：根据幂函数的性质，要使函数f（x)为偶函数，且在（0，）上是单调递减函数,则223为偶数，且2230,解不等式可得13.因为z,所以0，1,2.当0时,2233，不满足条件;当1时，2234,满足条件;当2时，2233，不满足条件，所以1.答案：16若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为,则m的取值范围是_解析：二次函数图象的对称轴为x，且f,f（3)f(0）4,由图得m.答案:7对于任意实数x，函数f（x)（5a)x26xa5恒为正值,则a的取值范围是_解析：由题意可得解得4a4。答案：(4，4）8（2019南通一调)若函数f(x)ax220x14（a0)对任

7、意实数t,在闭区间t1, t1上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）f(x2）|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf（x)minmin8，当t1，t1关于对称轴对称时，f（x）maxf（x)min取得最小值,即f(t1)f（t）2ata208，f（t1）f（t）2ata208，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为8.答案:89已知幂函数f(x)x（mn）（1）试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性(2）若该函数f（x)的图象经过点(2，),试确定m的值,并求满足条件f(2a）f（a1)的实数a的取值范围解：(1)因为m2mm(m

8、1)(mn),而m与m1中必有一个为偶数,所以m2m为偶数，所以函数f（x)x (mn）的定义域为0，），并且该函数在0，）上为增函数（2）因为函数f（x)的图象经过点（2，），所以2,即22,所以m2m2，解得m1或m2.又因为mn，所以m1，f(x）x。又因为f（2a）f（a1)，所以解得1a，故函数f(x）的图象经过点(2，）时，m1。满足条件f（2a)f(a1)的实数a的取值范围为.10(2019启东检测）已知ar，函数f（x）x22ax5.(1)若a1,且函数f(x）的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；(2)若不等式xf(x)x2|1对x恒成立，求实数a的取值范围解：（1)因为f

9、（x）x22ax5的图象的对称轴为xa（a1）,所以f(x）在1，a上为减函数，所以f(x)的值域为f（a），f（1)又已知值域为1,a，所以解得a2。(2）由xf(x)x2|1，得a。(*）令t，t2,3，则(*)可化为t2tat2t.记g（t)t2t2，则g(t）maxg,所以a；记h（t)t2t2，则h（t)minh（2）7，所以a7，综上所述，a7。所以实数a的取值范围是.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1（2019金陵中学期中）设f（x）与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf（x)g（x）在a，b上有两个不同的零点，则称f（x)与g（x)在a，b上是“关联函数，区间a

10、，b称为f（x）与g（x)的“关联区间”若f(x）x3x2x与g（x)2xb的“关联区间”是3，0，则b的取值范围是_解析:由题意设m(x）f(x）g(x)x3x23xb，则m（x）x22x3，由m（x)0，得m1或m3。f(x）与g（x）在3，0上是“关联函数”,x1是函数m(x)在3,0上的极大值,同时也是最大值要使m（x)f（x)g(x)在3，0上有两个不同的零点，则即解得0b,故b的取值范围是。答案:2(2019泰州中学检测)已知函数f(x）x2(x1)|xa|.（1)若a1，求满足f（x)1的x的取值集合；(2)若函数f(x）在r上单调递增，求实数a的取值范围；（3)若a1且不等式f（x)2x3对一切实数xr恒成立，求a的取值范围解：(1）当a1时,有f（x)当x1时,令2x211，解得x1或x1;当x1时，f（x)1恒成立，x的取值集合为x|x1或x1(2）f（x）若f（x）在r上单调递增，且f(x)是连续