电路第10章耦合电感

1、2021-7-21 第第10章章 有互感的电路有互感的电路 10. 1 互感和互感电压互感和互感电压 10. 2 有互感的电路的计算有互感的电路的计算 10. 4 理想变压器理想变压器 10. 3 空心变压器空心变压器 2021-7-22 10. 1 互感和互感电压互感和互感电压 一、一、 自感和自感电压自感和自感电压 i L i u t i Lu d d i , 右螺旋右螺旋 u, 右螺旋右螺旋 u , i 关联关联 i + u 2021-7-23 F F11 二二 . 互感和互感电压互感和互感电压 1 . 互感：互感： i1，N1 Y Y11= N1F F11 L1=Y Y11/i1 F

2、F21在线圈在线圈 N2 产生磁链产生磁链 Y Y21= N2F F21 i1 总磁通总磁通 漏磁通漏磁通 耦合磁通耦合磁通 （主磁通）（主磁通） F F11 = F F21 + F Fs1 F Fs1 F F21 N1 N2 2 12 12 i M 为线圈为线圈2对对1的互感的互感 i2，N2 Y Y22 F Fs2 Y Y12 L2=Y Y22 / i2 定义：定义： 为线圈为线圈1对对2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨 (H) 1 21 21 i M 同理：同理： 2021-7-24 2. 互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只

3、与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M N1N2 （L N2） 3. 耦合系数耦合系数 k： 21 def LL M k 21 2 LLM K 1 全耦合全耦合: F F s1 =F Fs2=0即即 F F11= F F21 ， ，F F22 =F F12 K = 1 2021-7-25 4. 互感电压互感电压 产生互感电压产生互感电压产生自感电压产生自感电压 变化变化 i1变化变化 F F 1 1变化变化 F F 21 e2 1 右手右手 参考方向参考方向 i1

4、 F F 2 1 右手右手 u2 1 一致一致 d d d d : 121 21 t i M t e 互感电动势 i1 F F21 + -+ - u2 1 e2 1 d d 1 21 t i Mu 互感电压互感电压 2021-7-26 二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端 2、必须注意绕向、必须注意绕向 当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生，其所产生 的磁场的磁场相互加强相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。时，则这两个对应端子称为同名端。 同名端表明了线圈的相互绕法关系同名端表明了线圈的相互绕法关系 F F i 1 1 2 2 * *

5、 1 1 2 23 3 * * 例例. 注意：注意：1、线圈的同名端必须两两确定。、线圈的同名端必须两两确定。 2021-7-27 同名端的实验判别方法：同名端的实验判别方法： 当两个线圈的结构无法知道的情况下，可以通过图当两个线圈的结构无法知道的情况下，可以通过图 示实验电路判别同名端。电压表采用直流电压表，电压示实验电路判别同名端。电压表采用直流电压表，电压 表的表的“+”端接线圈的端接线圈的c端、电压表的端、电压表的 “-” 端接线圈的端接线圈的d端。端。 开关原来是打开的，当开关开关原来是打开的，当开关K闭合时，如果电压表正闭合时，如果电压表正 偏，则偏，则a端与端与c端为同名端；如果

6、电压表反偏，则端为同名端；如果电压表反偏，则a端与端与d 端为同名端。端为同名端。 2021-7-28 三、由同名端及三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压 t i M t i Lu d d d d 21 11 t i L t i Mu d d d d 2 2 1 2 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 t i M t i Lu d d d d 21 11 t i L t i Mu d d d d 2 2 1 2 （时域形式）（时域形式） i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 互感电压前的互感电压前的“+”、“”选

7、取的原则：选取的原则： 如果互感电压的如果互感电压的“+”极性端子与产生它的电流流进的极性端子与产生它的电流流进的 端子为一对端子为一对同名端同名端，互感电压前取，互感电压前取“+”，反之，取，反之，取 “” 2021-7-29 受控源等效电路受控源等效电路 21 1 1 Mjj IILU 12 2 2 Mjj IILU j L1 1 I 2 I j L2 + + 2 j IM 1 j IM + 2 U + 1 U * j L1j L2 + _ j M 1 U + _ 2 U 1 I 2 I 在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为 2021-7-210 202

8、1-7-211 10. 2 含互感线圈的电路计算含互感线圈的电路计算 一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联 t i LRi t i MLLiRR iR t i M t i L t i M t i LiRu d d d d )2()( d d d d d d d d 2121 2211 MLLLRRR2 2121 i * * u2 + M R1 R2 L1 L2 u1 + u + i R L u + 同同 名名 端端 顺顺 接接 2021-7-212 02 2121 MLLLRRR i * * u2 + M R1 R2 L1 L2 u1 + u + i R L u + t i LRi t i M

9、LLiRR iR t i M t i L t i M t i LiRu d d d d )2()( d d d d d d d d 2121 2211 同同 名名 端端 反反 接接 2021-7-213 二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联 1. 同名端在同侧同名端在同侧0 2 )( 21 2 21 MLL MLL Leq * M i2 i1 L1L2u i + Leq u i+ 2. 同名端在异侧同名端在异侧 * * M i2 i1 L1L2u i + 0 2 )( 21 2 21 MLL MLL Leq Leq u i+ 2021-7-214 三、互感消去法（去耦等效）三、互感消去法（去耦

10、等效） * M i2 i1 L1 L2 + _ u i dt di M dt di Lu 21 1 dt di M dt di Lu 12 2 dt di M dt di ML 1 1 )( dt di M dt di ML 2 2 )( 画等效电路画等效电路 i2 = i - i1 i2 i1 L1- -M L2- -M + _ u i M i1 = i - i2 同理可推得同理可推得 * * L1 L2 M L1+M L2+M - -M 2021-7-215 综合：有公共节点下互感线圈去耦欧等效综合：有公共节点下互感线圈去耦欧等效 2021-7-216 三三.计算举例：计算举例： 例例1.

11、 已知如图，求入端阻抗已知如图，求入端阻抗 Z=? 法一：端口加压求流法一：端口加压求流 法二：去耦等效法二：去耦等效 * L1 L2 M R C L1-M L2 -M M R C 2021-7-217 M + _ + _ 1S U 2S U L1L2 L3 R1 R2 R3 1 I 2 I 3 I 支路电流法：支路电流法： 例例2. 列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。 233332222 S UIRILjILjIR 213 III 133331111 S UIRILjILjIR 2 IMj 1 IMj 2021-7-218 M + _ + _ 1S U 2S U L1L2 L3 R1

12、R2 R3 1 I 2 I 3 I a I b I 回路电流法：回路电流法： 1333311 )()( Sba UILjRILjRLjR b IMj 2333322 )()( Sab UILjRILjRLjR a IMj (1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互感考虑互感 注意注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。 含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。 2021-7-219 M + _ + _ S U oc U L1L2R1 R2 。计计算算开开路路电电压压 OC U 例例3 已知已知:,6 , 6

13、, 5 , 10 2121 VURRMLL S 求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。 + _ oc U Z1 + 1 U + 2 U IRIMjUUUOC 221 A jRLjR U I S 8 .39384. 0 8 .3962.15 06 1012 06 211 Vj 038 .39384. 0)56( I 2021-7-220 M L1L2R1 R2 0 I + _ 0 U 求内阻：求内阻：Zi 方法（方法（1）加压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程 a I b I 0)( 2121 bba IMjIRILjRR 0222 )(UIMjIRILjR aab 2 .6808

14、. 85 . 73, 5 . 73 0 00 0 j I U Z j U II ib 2021-7-221 M L1L2R1 R2 （2）去耦等效：）去耦等效： 建议多采用建议多采用 R1 R2 ML 1 ML 2 M 2 .6808. 85 . 73 5 . 235 2 56 5 )56()56( )56)(56( 5 )( )( )( 211 211 2 j jj j j jj jj j MjRMLjR MjRMLjR MLjZi 2021-7-222 * * j L1 1 I 2 I j L2 j M + S U R 1 R 2 Z=R+jX S21 11 j- UIMIZ 0j2 22

15、 1 IZIM 10-3 空心变压器空心变压器 原边回路抗阻 原边回路抗阻 Z11=R1+j L1 付边回路阻抗付边回路阻抗 Z22=(R2+R)+j( L2+X) 变压器用于能量以及信号的传输；初级线圈（原边）变压器用于能量以及信号的传输；初级线圈（原边）+次级线圈次级线圈 （副边）；若两线圈共用的芯子为非铁磁材料，为空芯变压器。（副边）；若两线圈共用的芯子为非铁磁材料，为空芯变压器。 )( 22 2 11 S 1 Z M Z U I 11 2 22 11 1 2 )( /j Z M Z ZUM I 2021-7-223 * j L1 1 I 2 I j L2 j M + S U R1R2

16、Z=R+jX 1 I + S U Z11 22 2 )( Z M 原边等效电路原边等效电路 ：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。 22 2 )( Z M )( 22 2 11 S 1 Z M Z U I 11 2 22 11 1 2 )( /j Z M Z ZUM I 2021-7-224 称为原边对副边的反映阻抗。称为原边对副边的反映阻抗。 （引入阻抗）（引入阻抗） * * j L1 1 I 2 I j L2 j M + S U R1R2 Z=R+jX )( 22 2 11 S 1 Z M Z U I 11 2 22 11 1 2 )( /j

17、Z M Z ZUM I 2021-7-225 例例 已知已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10 . 求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. 1010 10j 4 22 22 j ZZ M Z X l 8 . 9 j2 . 010 1010 4 j j Z X 此时负载获得的功率：此时负载获得的功率： W10 1010 202 lR RPP）（ 引引 W10 4 , * 2 S 11 R U PZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配： 解：解： * * j10 2 I j10 j2 + S U 10 ZX + S U 10+j

18、10 Zl=10j10 2021-7-226 磁导率磁导率m m ，L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变比值不变 , 则有则有 21 UnU 21 1 I n I * * * 1 I 2 I + + 2 U + + 1 U n n : 1 : 1 元件特性元件特性电路模型电路模型 10. 4 10. 4 理想变压器理想变压器 1, : 21 kLLM全全耦耦合合时时 2021-7-227 例例 写出图所示理想变压器电压、电流关系式。 2021-7-228 Zn I U n In Un I U 2 2 22 2 2 1 1 )( /1 (a) a) 阻抗变换阻抗变换 理想变压器的性质：理想

19、变压器的性质： * 1 I 2 I + 2 U + 1 U n : 1 Z 1 I + 1 Un2Z 2021-7-229 (b) (b) 功率功率 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 21 nuu 21 1 i n i * * * * + + n n : 1 : 1 u u1 1 i i1 1i i2 2 + + u u2 2 0)( 1 11112211 niu n iuiuiup 由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗 能，在电路中只起传递信号和能量的作用。能，在电路中只起传递信号和能