必修四221向量的加法

1、2.2.1向量的加法 数可以进数可以进 行运算行运算 定定 义义 法法 则则 运运 算算 律律 向量能否进向量能否进 行运算？行运算？ 联联 想想 能进行哪些能进行哪些 运算运算? 联联 想想 运算定义、法运算定义、法 则、运算律则、运算律. 联联 想想 加法、加法、 减法减法 向量的加法：向量的加法： b a C b a+b a B 首尾顺次相连首尾顺次相连 A 已知非零向量已知非零向量a,b，在平面内任取一点，在平面内任取一点A，作，作AB=a,BC=b， 则向量则向量AC叫做叫做a与与b的和，记作的和，记作a+b 即a+b=AB+BC=AC 注意：注意： 1 两个向量的和仍是一个向量。两

2、个向量的和仍是一个向量。 三角形法则：两向量首尾相连，和向三角形法则：两向量首尾相连，和向 量由第一个向量的起点指向第二个向量的量由第一个向量的起点指向第二个向量的 终点终点. . 当向量当向量 a 与与 b 不共线不共线时，则时，则 向量向量 a b , a , b 不同向，且不同向，且/a+b/b/ , 则向量则向量 a + b的方向与的方向与 a 相同，且相同，且/a+b/=/a/ - /b/ 若若/a/b/ ,则向量则向量 a + b的方向与向量的方向与向量b相同相同, 且且/a+b/=/b/ - /a/ 零向量和任一向量零向量和任一向量 的和是什么的和是什么?a aaa00规定：规定

3、： 想一想想一想 之间有什么关系？与则对于向量ba,ba, b, a baba一般有：什么时候取等号 )abbaba或（ 练一练 ba 如图如图, , 已知已知 用向用向 量加量加 法的法的 三角三角 形法形法 则作则作 出出 b a , （2） （3） a b ba （4） a b ba a bb ba b b a b ba b a （1） OA B C 注意：注意： (1)三角形三角形 法则对于两个法则对于两个 向量共线时也向量共线时也 适用适用. (2)两个向两个向 量的和向量仍量的和向量仍 是一个向量是一个向量. 二、二、 两个向量的和向量的作法：两个向量的和向量的作法： A a B

4、C b ba 1. 三角形法则：三角形法则： 二、二、 两个向量的和向量的作法：两个向量的和向量的作法： 2. 平行四边形法则：平行四边形法则： 注意注意：平行四边：平行四边 形法则对于两个形法则对于两个 向量共线时不适向量共线时不适 用。用。 a b ba 思考：思考：两种方法作出的和向量是否一致？两种方法作出的和向量是否一致？ 注注1：两种法则具有一致性两种法则具有一致性. 注注2：平行四边形法则对于两平行四边形法则对于两 个向量共线的情况不适用个向量共线的情况不适用. bba a b a b a +ab b a +ba c+ ab+( ) a+bc+( ) , . a如图，已知如图，已知

5、 , , ，请作出，请作出bcab+a b + c b + , b ac c cba ab bc 例例1: abba )()(cbacba )4( )3( )2( )1 ( edc dba dc ba .化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA _)3(DCCABDAB .根据图示填空根据图示填空 a b c d e fg A B D E C c f g f AD MN 0 思考 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可 以推广到n个向量相加。 (首尾相接，首尾连） a b c d A E B C D AEDECDBCAB AB C 0CABCAB 例 例2 2一艘船从一艘船

6、从A A点出发以点出发以 km/hkm/h的速度向垂直于对的速度向垂直于对 岸的方向行驶，同时江水的流速为向东岸的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h2km/h (1)(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 （2 2）求船实际航行的速度的大小与方向）求船实际航行的速度的大小与方向. . （用与江水速（用与江水速 度间的夹角表示，精确到度）度间的夹角表示，精确到度） 分析：分析：船实际航船实际航 行速度是题中两行速度是题中两 速度的合速度速度的合速度. 32 小结：小结： 1.向量的加法运算向量的加法运算: O A B OBABOA 三角形法则三角形法则 OA BC OCOBOA 平行四边形平行四边形 法则法则 注意注意:当两向量当两向量共线共线时，三角形时，三角形 法则适用，而平行四边形不再适用法则适用，而平行四边形不再适用. 课堂小结：课堂小结： 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则平行四边形法则 向量加法的运算 比较平行四边形法则与三角形法则 平行四边形法则是从同一点出发作两个向 量，以这两个向量为边作平行四边形，以 同一点为起点的对角线是两向