材料力学复习提纲

1、1 材料力学复习提纲（二）材料力学复习提纲（二） 弯曲变形的基本理论：弯曲变形的基本理论： 一、弯曲内力一、弯曲内力 1 1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性 矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模 2 2、弯曲内力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。 符号规定 Q Q Q QMM MM 3、剪力方程、弯矩方程 1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。 2、根据受力情况分成若干段。 3、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为 x，则截面一侧所有竖向外力 的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。 4

2、、在段内任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为 x，则截面一侧所有竖向外力 对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针 的力偶为负，右侧反之。 对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程 4、作剪力图和弯矩图 1、根据剪力方程和弯矩方程作图。剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的 下侧，要逐段画出。 2、利用微积分关系画图。 二、弯曲应力二、弯曲应力 1、正应力及其分布规律 maxmax max 3243 4 1 1- 1266432 z z Zzz zzzz IMEMMM yyyW EIIIWy bhbhdd IWIW 抗弯截面模量 矩形圆形空心 ？ ？ 2

3、 2、剪应力及其分布规律 一般公式 z z QS EI max 1.5 Q A Q max 4 3 Q A Q Q max 2 Q A max max z z QS EI Q 3、强度有条件 正应力强度条件 maxzz z MM MWW W 剪应力强度条件 max max max z maz z QS Q I EI E S 工字型 4、提高强度和刚度的措施 1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。 2、选择合理截面，尽量提高的比值。 z W A 3、减少中性轴附近的材料。 4、采用变截面梁或等强度两。 三、弯曲变形三、弯曲变形 1、挠曲线近似微分方程： ( )EIyM x 掌握边界条件和连续条件的

4、确定法 2、叠加法计算梁的变形 掌握六种常用挠度和转角的数据 3、梁的刚度条件 ； max y f l 3 压杆的稳定问题的基本理论。压杆的稳定问题的基本理论。 1 1、基本概念：、基本概念： 稳定、理想压杆和实际压杆、临界力、欧拉公式、柔度、柔度界限值、 P 临界应力、杆长系数（1、2、0.5、0.7） 、惯性半径。 cr mix mix I i A 2 2、临界应力总图、临界应力总图 2 2cr EI P l 2 2 cr E cr ab P A P S P S l i P P E S S a b 12 mix b ib矩形短边 4 d id圆形直径 mix i工字型查表 2 2 12 3

5、4 2353041.1229.30.19 PP P S SSPcr SPcr E liE aE b ab QaMPabMPaaMPabMPa 计算程序： 比较： 钢松木 3 3、稳定校核、稳定校核 压杆稳定校核的方法有两种： 1、安全系数法 在工程中，根据压杆的工作情况规定了不同的安全系数，如在 st n 金属结构中。其他可在有关设计手册中查到。设压杆临界力为，工作压1.83.0 st n cr P 力为，则：，式中 为工作安全系数，则稳定条件为：P crcr P nn p 或n st nn 2、折减系数法 这种方法是将工程中的压杆稳定问题，转换成轴向压缩问题，用折 减系数将材料的许用压应力打

6、一个较大的折扣。是柔度的函数，根据大量的实 4 验和工程实践已将它们之间的关系制成了表格、图像和公式，只要算出压杆的柔度，就 可在有关的资料中查到相应的值，不分细长杆，中长杆和短粗杆。其稳定表达式为： P A 复习题复习题 一、是非题一、是非题 （在题后的括号内正确的画“” ；错误的画“” ） 1、平面图形对过形心轴的静矩等于零，惯性矩也等于零。 （ ） 。 2、梁横截面上各点剪应力的大小与该点到中性轴的距离成反比。 （ ） 3、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。 （ ） 4、剪应力互等定理一定要在弹性范围内使用。 （ ） 5、所有压杆的临界力都可以用欧拉公式计算。 （ ） 6、梁

7、横截面上各点正应力大小与该点到中性轴的距离成正比。 （ ） 7、细长压杆的承载能力主要取决于强度条件。 （ ） 8、形状不同但截面面积相等的梁，在相同的弯矩下最大正应力相同。 （ ） 9、欧拉公式只适用于大柔度压杆的稳定性计算。( ) 10、细长压杆的临界力只与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状有关。 （ ） 11、梁横截面中性轴上的正应力等于零，剪应力最大。 （ ） 12、矩形截面梁上、下边缘的正应力最大，剪应力为零。 （ ） 13、横截面只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。 （ ） 14、均布荷载作用下的悬臂梁，其最大挠度与杆长三次方成正比。 （ ） 15、无论是压杆、还是拉杆都需考虑稳定性问

8、题。 （ ） 16、若某段梁的弯矩等于零，该段梁变形后仍为直线。 （ ） 17、均布荷载下梁的弯矩图为抛物线，抛物线顶点所对截面的剪力等于零。 （ ） 18、中性轴将梁的横截面分为受拉、受压两个部分。 （ ） 19、压杆的柔度与材料的性质无关。 （ ） 20、某段梁上无外力作用，该段梁的剪力为常数。 （ ） 21、梁的中性轴处应力等于零。 （ ） 22、材料不同、但其它条件相同两压杆的柔度相同。 （ ） 24、平面图形对其对称轴的静矩为零。 （ ） 25、截面面积相等、形状不同的梁，其承载能力相同。 （ ） 26、竖向荷载作用下，梁横截面上最大剪应力发生在截面的上下边缘。 （ ） 27、压杆的

9、柔度不仅与压杆的长度、支座情况和截面形状有关 而且还与压杆的横截面积有关。 （ ） 28、在匀质材料的变截面梁中，最大正应力不一定出现在弯矩值绝对值 max 最大的截上（ ） 5 二、选择题二、选择题（备选答案中只有一个是正确的，将你所选项前字母填入题后的括号内。 ） 1 1、 矩形截面里梁在横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ B ） A 正应力最大，剪应力为零。 ； B 正应力为零，剪应力最大 ； C 正应力和剪应力均最大； D 正应力和剪应力均为零 2 2、圆形截面抗扭截面模量 WP与抗弯截面模量 Wz间的关系为（ B ） A WP W Z ；B WP 2WZ；C 2WP WZ。 3、图示梁

10、 1、2 截面剪力与弯矩的关系为 （ A ） A Q1Q2，M1M2； B Q1Q2，M1M2； C Q1Q2，M1M2； D Q1Q2，M1M2。 4、图示细长压杆长为 l、抗弯刚度为 EI，该压杆的临界力为： （ A ） A ； B 2 2 4l EI Pcr 2 2 l EI Pcr C ； D 2 2 49 . 0 l EI Pcr 2 2 4 l EI Pcr 5、两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为和 2 E 1 E ，则两根梁的挠度之比为：（ B ） 21 7EE 21/ y y A B C D4/17/149/17/1 6、圆形截面对圆心 C 的极惯性

11、矩与对形心主轴 z 的惯性矩间的关系为 （ A ） AIP IZ ； BIP 2IZ； C2IP IZ。 7、图示四根压杆的材料相同、截面均为圆形，直径相同， 它们在纸面内失稳的先后次序有以下四种， 正确的是（ A ） A（a） ， （b） ， （c） ， （d） ；B（d） ， （a） ， （b） ， （c） ； C（c） ， （d） ， （a） ， （b） ；D（b） ， （c） ， （d） ， （a） ； z y C aa2a PP 1 1 2 2 l P z y C 6 8、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点， 承载能力（b）是（a）的多少倍 （ A ） A2； B4；

12、 C6； D8。 9、图示梁欲使 C 点挠度为零，则与的关系为 （ Pq B ） A2/qlP B8/5qlP C6/5qlP D5/3qlP 10、长方形截面细长压杆，；如果将改为后仍为细长杆，2/1/hbbh 临界力是原来多少倍 cr P A2 B4 C6 D8 1111、图示梁支座 B 两侧截面剪力与弯矩的关系为 : （ D ） AQ1Q2，M1M2； BQ1Q2，M1M2； CQ1Q2，M1M2； DQ1Q2，M1M2。 12、材料相同的悬臂梁 、，所受荷载及截面尺寸如图所示。下列关于它们的挠度的结 论正确的为（A ） A 梁最大挠度是梁的倍 4/1 B 梁最大挠度是梁的倍 2/1 C

13、 梁最大挠度是梁的 2 倍 D 、梁最大挠度相等 13截面形状不同、但面积相同，其它条件也相同的梁， B 2 2 1 1 P A C 7 其承载能力的大小关系为（ A ） A矩形方形圆形； B方形圆形矩形； C圆形方形矩形； D方形矩形圆形。 14T 形截面梁，横截面上 a、b、c 三点正应力的大小关系为 （ B ） Aabc； Bab，c0； Cab，c0； Dab，c0。 15梁受力如图，在 B 截面处，正确答案是( D ) (A) 剪力图有突变，弯矩图连续光滑； (B) 剪力图有尖角，弯矩图连续光滑； (C) 剪力图、弯矩图都有尖角； (D) 剪力图有突变，弯矩图有尖角。 16抗弯刚度相

14、同的悬臂梁 、如图所示。下列关于它们的挠度的结论正确的为；（ C ） 、梁最大挠度相等 梁最大挠度是梁的倍 A B 2/1 梁最大挠度是梁的倍 梁最大挠度是梁的 2 倍 C 4/1 D 17、如图所示的悬臂梁，自由端受力偶 M 的作用， 梁中性层上正应力及剪应力正确 的是： ( C ) A0, 0 B0, 0 C0, 0 D0, 0 矩形方形圆形 z a b c F q CBA 8 三、填空题三、填空题（将答案填在题后的划线中） 1、图示圆截面压杆长、直径，该压杆的柔度为：ml5 . 0mmd20 2、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件： 边界条件为：； 111

15、212 000 xyxxlyy 变形连续条件：； 1212 xxl 3、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来截面上 最大正应力的 1/8 倍。 4、图示简支等截面梁 C 处的挠度为 0 。 5、试画出矩形截面梁横截面沿高度的正应力分布规律，若截面弯矩为 M, 则A、C 两点的 正应力分别为： ； A ； C 6、用积分法求图示梁的变形，试写出确定积分常数的边界条件和变形连续条件： 边界条件： 1122 00 2 l xyxly 变形连续条件： 1212 12 0 2 l xxyy P l l/2 P l y x x1 x2 q h z b A C 正应力分布规

16、律 l/2 P l y x x1 x2 9 7、图示梁支座 B 左侧截面的剪力和弯矩分别为： Q1 ； M1 ； 8、图示悬臂梁自由端 C 的转角和挠度分别为： ； ； C C y 9图示悬臂梁自由端 C 的转角和挠度分别为： ； C ； C y 10、梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的，中性轴上的正应力 为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的， 中性轴上的剪应力为 。 11、图示矩形对轴的惯性矩 ， C Z ZC I 对轴的惯性矩 。y y I 3 3 hb 12、利用叠加法计算杆件组合变形的条件是：(1)变形为 小变形；(2)材料处于 线弹性。 13、按图示钢结构变换成

17、的形式，若两种情形下为细长杆， a bCD 结构承载能力将：降低。 8kN4kN 1m1m1m CB A ll P ABCEI l A C l EI m B 10 zzz (a)(b)(c) 1414、图示三种截面的截面积相等，高度相同，则图所示截面的最大，图_ z W 所示截面的最小。_ z W 15、图示荷载，支座的四种布置中，从强度考虑，最佳方案为 。 四、计算题四、计算题 1 1、练习作以下各题的 Q、M 图，要标出各控制点的 Q、M 值。 （含作业中的题） 2kN 4kN.m 4kN/m 4m2m2m A CD 2kN 10kN.m 2kN/m 4m2m2m A B CD 2kN/m

18、 3m2m A B C 16kN.m 2kN/m 2m2m A B 2kN/m C P a A B C M=Pa a 2kN4kN/m 4m2m A BC P a 11 2 2、根据题意计算梁的强度，设计截面或求承载能力。 1 1、矩形截面梁b=20cm、h=30cm，求梁的最大正应力 max 和最大剪应力。 max 2、求图示矩形截面梁 11 截面的最大正应力和最大剪应力。 1m 6kN 1m1m 1 1 (单位mm) 60 100 3、求图示矩形截面梁 D 截面上 a、b、c 三点的正应力。 A B C D 2m2m2m P=12kN z c a b 5 6 2 3 (cm) 4、16 号

19、工字钢截面的尺寸及受力如图所示。 MPa160 试校核正应力强度条件。 5、图示外伸梁，受均布荷载作用，已知：，mKNq/10ma4 ，试校核该梁的强度。 MPa160 2m P=30kN 2m b h 12 6、图示为一铸铁梁，许用拉应力，许用压kNP9 1 kNP4 2 MPa30 应力，试校核此梁的强度。 MPa60 46 1063 . 7 m Iy maxmax 4628.8MPaMPa 3、变形计算，练习以下各题，求指定位移。、变形计算，练习以下各题，求指定位移。 BB y CC y C y /2l /2l l /2l/2l FF F mFl q A A A B B B C C C

20、cB y cB ycB y EI EI EI A q C EI B aa q qa EI A B q l A EI /2l B C ql C /2l/2l l 12 34 56 /2l/2l/2l ql q EI AD BC ABC yy l l EI 2EI F A B C C y 78 13 部分答案供参考部分答案供参考 1 1 2 2 43 7113 246 BB qaqa y EIEI 4 5 768 C ql y EI 6 6 7 7 43 48 cB qaqa y EIEI 43 47 2448 AB qlql y EIEI 8 8 3 3 2 C ql y EI 4 4、以下为压杆练习题，按要求求解。、以下为压杆练习题，按要求求解。 1 1、图示圆截面压杆，已知、mmd100 、。GPaE200MPa P 200 试求可用欧拉公式计算临界力杆的长度。 2、两端铰支压杆，尺寸如图所示。已知 材料的弹性模量，GPaE200 比例极限，MPa P 200 直线经验公式。)(12 . 1 304MPa cr 若