2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-5椭圆课时规范练理（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精8-5 椭圆课时规范练(授课提示：对应学生用书第307页)a组基础对点练1已知椭圆1(m0）的左焦点为f1（4,0），则m(b）a2b3c4 d92方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(d）ak4 bk4ck4 d0kb0)的左焦点为f，若f关于直线xy0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为（d)a。 bc。 d18若x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 (0，1） 解析：将椭圆的方程化为标准形式得1，因为x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，所以2，解得0k0）的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90,

2、则该椭圆的离心率是.解析:由题意可得b,c，f(c，0），则由bfc90得c2a2b20，化简得ca，则离心率e。10(2018湖南江西十四校联考)已知椭圆e：1上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍,且点p在椭圆e上(1)求椭圆e的方程;（2)过点m任作一条直线l，l与椭圆e交于不同于p点的a，b两点,l与直线m：3x4y120交于c点,记直线pa，pb,pc的斜率分别为k1，k2，k3。试探究k1k2与k3的关系，并证明你的结论解析:（1）椭圆e：1上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为ac，ac，依题意有ac3a2c，a2b2c2，bc.故可设椭圆e的方程为1，点p在

3、椭圆e上,所以将其代入椭圆e的方程得1c21。椭圆e的方程为1.(2)依题意,直线l不可能与x轴垂直，故可设直线l的方程为y1k，即ykxk1，设a,b为l与椭圆e的两个交点将ykxk1代入方程3x24y2120，化简得x28x4k28k80。x1x2，x1x2。k1k22k2k2k.又由3x4120，解得x,y，即c点的坐标为c，k3。k1k2与k3的关系为k1k22k3.b组能力提升练1已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f（3，0），过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为(d）a。1 b1c.1 d12设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左，右焦点，p为直线

4、x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形,则椭圆e的离心率为（c）a。 bc. d3从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点,且abop（o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(c)a. bc. d解析：易得p，kabkop，即，又a2b2c2，可得.4已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点b和左焦点f，且被圆x2y24截得的弦长为l,若l，则椭圆离心率e的取值范围是(b)a. bc. d5已知椭圆e：1（ab0）的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y0交椭圆e于a,b两点若afbf|4，点m到直线l

5、的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是（a)a。 bc. d6(2016高考浙江卷)已知椭圆c1：y21（m1）与双曲线c2：y21（n0）的焦点重合，e1,e2分别为c1,c2的离心率，则(a）amn且e1e21bmn且e1e21cmn且e1e21dmn且e1e2b0）相交于a,b，c，d四点，若椭圆c1的一个焦点f（，0），且四边形abcd的面积为，则椭圆c1的离心率e为.解析：联立两式相减得，又ab，所以x2y2,故四边形abcd为正方形，面积为4x2，(*)又由题意知a2b22，将其代入(*）式整理得3b42b280，所以b22，则a24，所以椭圆c的离心率e。8（2017湖南东部

6、六校联考）设p，q分别是圆x2(y1)23和椭圆y21上的点,则p,q两点间的最大距离是。解析：由圆的性质可知，p，q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径，设q（x，y），则圆心（0，1)到椭圆上点的距离为d,1y1，当y时,d取最大值，p，q两点间的最大距离为dmax。9（2018高考天津卷)设椭圆1（ab0)的右顶点为a，上顶点为b。已知椭圆的离心率为,ab|.(1）求椭圆的方程；（2)设直线l：ykx（k0，点q的坐标为（x1，y1)由bpm的面积是bpq面积的2倍，可得pm2|pq|，从而x2x12x1(x1),即x25x1。易知直线ab的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2。