2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3-7正弦定理和余弦定理课时规范练理（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精3-7 正弦定理和余弦定理课时规范练(授课提示：对应学生用书第257页)a组基础对点练1（2017兰州诊断考试）在abc中，内角a,b，c的对边分别为a，b，c，且bsin aacos b，则b（c)a. bc. d2(2018黔东南州期末)已知在abc中，内角a，b,c所对的边分别是a，b，c，若a5，c4，cos b，b边的长是(d）a3 b6c7 d解析：根据题意，在abc中，a5，c4，cos b，则b2a2c22accos b251625417，则b，故选d。3(2018嘉陵区期末)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b,c,若abc的面积为，则a（b)a

2、。 bc。 d解析:由题意可得bcsin a，可得cos asin a，即tan a.所以a。4（2018高考全国卷)在abc中，cos，bc1，ac5，则ab(a）a4 bc. d2解析：在abc中，cos，cos c221，bc1，ac5，则ab4.5已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是(a)a直角三角形 b等腰三角形c等边三角形 d钝角三角形6钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac（b）a5 bc2 d17（2018松山区校级模拟)设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c,如果（abc）（bca)3bc，且a，那么abc的外接圆

3、半径为(d）a2 b4c。 d1解析：（abc)（bca)3bc，(bc）2a23bc,化为b2c2a2bc。cos a,a（0，），a，由正弦定理可得2r，解得r1,故选d。8（2017辽宁五校联考）在abc中， a30，ab4，满足此条件的abc有两解，则bc边长度的取值范围为 (2,4） 解析：由正弦定理知，所以bc，因为abc有两解，所以30c150且c90，所以bc,得bc(,2)4在abc中，角a，b,c的对边分别为a，b,c，已知2acos bc，sin asin b（2cos c）sin2 ,则abc为(d)a等边三角形 b钝角三角形c锐角非等边三角形 d等腰直角三角形5(20

4、18金凤区校级三模）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a2c2b2ac，cos acos c的最大值是(a）a1 b2c3 d4解析：在abc中，a2c2b2ac，可得a2c2b2ac，由余弦定理可得cos b，由0b,可得b,ac，ca,则cos acos ccos acoscos acos asin acos asin acos，由0a，可得a，则a时，cos取得最大值1。故选a.6（2015高考全国卷）在平面四边形abcd中，abc75，bc2,则ab的取值范围是（，）.解析：如图,作pbc,使bc75，bc2，作直线ad分别交线段pb,pc于a，d两点（不与端点重合)，

5、且使bad75,则四边形abcd就是符合题意的四边形过c作ad的平行线交pb于点q,在pbc中，可求得bp,在qbc中，可求得bq，所以ab的取值范围是(，)7(2017吉林长春质量监测）在abc中，内角a，b,c所对应的边分别为a,b，c，若bsin aacos b0，且b2ac,则的值为 2 .解析：由题意及正弦定理得sin bsin asin acos b0，因为sin a0，所以sin bcos b0，所以tan b,又0b，所以b。由余弦定理得b2a2c22accos ba2c2ac，即b2（ac）23ac，又b2ac,所以4b2（ac）2，解得2。8(2018襄阳期末)在abc中，

6、角a，b，c的对边分别为a,b，c，已知sin2asin2csin2bsin asin c，abc的面积为，则当ac的值最小时abc的周长为3.解析:在abc中，角a,b，c的对边分别为a，b，c,sin2asin2csin2bsin asin c，a2c2b2ac，cos b,解得b60，abc的面积为，sabcacsin bac，解得ac3，ac22,当且仅当ac时，ac取最小值，此时b,当ac的值最小时abc的周长为abc3。9(2018新余二模)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设abc三个内角a，b，c所对的边分别为a，b,c，面积为s，则“三斜求

7、积”公式为s。若a2sin c4sin a，(ac)212b2，则用“三斜求积公式求得abc的面积为。解析：根据正弦定理,由a2sin c4sin a，可得ac4，由（ac）212b2，可得a2c2b24，可得s。10（2017武汉武昌区调研)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b,c,已知cos2bcos b1cos acosc(1）求证：a，b,c成等比数列；(2)若b2，求abc的面积的最大值解析：（1)证明:在abc中,cos bcos（ac）得(1sin2b)cos （ac)1cos acos c，sin2b(cos acos csin asin c）cos acos c，化

8、简，得sin2bsin asin c由正弦定理,得b2ac,a,b,c成等比数列（2)由(1）及题设条件，得ac4。则cos b,当且仅当ac时，等号成立0b,sin b .sabcacsin b4。abc的面积的最大值为.11(2017河北唐山统考）在abc中,ab2ac2,ad是bc边上的中线，记cad，bad.(1)求sin sin ；(2）若tan sin bac，求bc。解析：(1）ad为bc边上的中线，sacdsabd,acadsin abadsin ，sin sin abac21.（2）tan sinbacsin（)，sin sin（）cos ，2sin sin（)cos ,2sin（)sin（）cos ,sin（）cos 2cos(）sin ，sin（)2cos（）tan ,又tan sinbacsin（）0，cos（)cosbac,在abc中，bc2ab2ac22abaccosbac3，bc.12（2017高考全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b,c，已知sin(ac)8sin2.（1)求cos b；(2)若ac6，abc面积为2，求b.解析:(1）由题设及abc得sin b8sin2,故sin b4（1cos b)上式两