2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-12导数的综合应用课时规范练文（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精2-12 导数的综合应用课时规范练a组基础对点练1已知f(x)ax2（ar)，g(x)2ln x。(1)讨论函数f（x)f(x)g（x）的单调性;（2)若方程f（x)g（x）在区间,e上有两个不等解，求a的取值范围解析：（1)f(x）ax22ln x，其定义域为(0,），所以f(x）2ax（x0）当a0时，由ax210，得x；由ax210，得0x0）恒成立故当a0时,f(x）在(0，)上单调递减(2）原式等价于方程a(x)在区间，e上有两个不等解由(x)易知，(x）在（,)上为增函数,在（，e）上为减函数，则(x)max（），而(e）0,g（x）单调递增，g(1）k1

2、0,g(0）4，所以g(x)0在（，0有唯一实根当x0时，令h（x）x33x24，则g(x）h(x）（1k)xh（x）h（x）3x26x3x（x2），h(x）在（0,2)单调递减，在(2，）单调递增，所以g(x）h(x)h(2）0.所以g(x）0在(0，）没有实根综上,g(x）0在r有唯一实根,即曲线yf（x)与直线ykx2只有一个交点3已知函数f(x)(a0)（1）若a，且曲线yf（x）在点(2,f（2）处的切线的斜率为，求函数f（x）的单调区间；(2）求证：当x1时，f(x）。解析：（1)函数f(x）的导数为f(x），所以在点（2，f(2）)处的切线的斜率为，解得a（舍去）或a1，所以f（

3、x)的导数为f（x）.由f（x）0，可得1x1,由f（x）0，可得x1或x1。则函数f(x)的单调递增区间为(1，1）,单调递减区间为(，1），(1，）（2)证明：要证当x1时，f（x）（a0)，即证当x1时，（a0）,即当x1时，9ln x9x.令g（x)9ln x9x(x1)，g（x）90,即g(x）在(1，)上单调递减，则g（x）g（1）0，即当x1时，9ln x9x.故当x1时，f（x）。4时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位:千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式为y4(x6）2,其中2x6，m为常数

4、已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套（1）求m的值；(2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(精确到0。1)解析：（1)因为x4时，y21,代入关系式y4（x6)2，得1621，解得m10。(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4（x6）2，所以每日销售套题所获得的利润为f（x)（x2）104（x6)2（x2)4x356x2240x278(2x6),从而f(x）12x2112x2404(3x10）（x6）(2x6)令f（x）0，得x，且在上，f(x）0,函数f（x)单调递增；在上，f(x

5、)0，函数f（x）单调递减所以x是函数f（x)在(2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当x3。3时，函数f（x）取得最大值故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大b组能力提升练1设函数f(x）aln xx2bx(a1)，曲线yf（x)在点（1，f(1）)处的切线斜率为0。（1)求b；（2）若存在x01，使得f(x0）0，f(x)在(1，）上单调递增所以存在x01，使得f（x0)的充要条件为f（1）,即1,解得1a1。若a0.f（x）在上单调递减，在上单调递增所以存在x01，使得f(x0)的充要条件为f0时，(xk）f（x）x10，求k的最大值解析：（1)f(x)的定义

6、域为(,），f（x）exa。若a0，则f(x）0，所以f（x）在(,)上单调递增若a0，则当x（，ln a）时，f(x）0;当x（ln a，)时,f(x）0。所以f(x）在（,ln a)上单调递减，在（ln a，）上单调递增(2）由于a1，所以(xk）f(x）x1(xk）（ex1）x1。故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x）x，则g(x)1。由(1）知，函数h(x)exx2在（0，)上单调递增而h（1)0，h(2)0，所以h(x）在（0，）上存在唯一的零点，故g（x)在（0，）上存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g（x）0，所以g（x)在（0，）上的最小值

7、为g()，又由g(）0,可得e2,所以g(）1（2，3）由于式等价于kg（）,故整数k的最大值为2。3已知函数f（x)axex（e为自然对数的底数）（1)当a时，求函数f（x）的单调区间及极值；（2)当2ae2时，求证：f（x）2x。解析：（1）当a时，f（x)xex.令f（x)ex0,得x1。当x1时，f(x)0；当x1时，f（x)0,所以函数f（x)的单调递增区间为(，1），单调递减区间为（1，），当x1时，函数f(x）有极大值，没有极小值（2）证明：令f（x)2xf（x）ex（a2)x,当a2时，f（x)ex0,所以f(x）2x.当2a2e时,f（x)ex(a2)exeln（a2)，当x

8、ln（a2）时，f（x）0；当xln（a2）时，f(x）0，所以f(x）在(,ln（a2）)上单调递减，在(ln(a2)，）上单调递增，所以f(x)f（ln(a2）)eln(a2）(a2）ln（a2）（a2）1ln（a2)因为2a2e，所以a20，1ln(a2）1ln（2e)20，所以f(x)0,即f（x）2x,综上，当2ae2时，f（x）2x.4(2018陕西西北九校联考)已知函数f（x）ln xt(x1），t为实数(1)当t1时，求函数f(x）的单调区间;(2)若当t时,f（x）0在（1，)上恒成立,求实数k的取值范围解析：(1）当t1时,f（x）ln xx1，x0，f(x)1。由f（x）0可得01,函数f(x）的单调递减区间为（0,1），单调递增区间