2022高考数学一轮复习 课时规范练39 空间几何体的表面积与体积北师大版

1、2022高考数学一轮复习 课时规范练39 空间几何体的表面积与体积北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练39 空间几何体的表面积与体积北师大版年级：姓名：课时规范练39空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.(2020湖北武汉模拟)如图,在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,m为cd的中点,则三棱锥a-bc1m的体积为()a.12b.14c.16d.1122.在矩形abcd中,ab=4,bc=3,沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b-ac-d,则四面体abcd的外接球的体积为()a.12512b.1259c.1256d.12533.某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积是(

2、)a.23+6b.116c.113d.23+64.(2020山东潍坊二模,7)在四面体abcd中,abc和bcd均是边长为1的等边三角形,已知四面体abcd的四个顶点都在同一球面上,且ad是该球的直径,则四面体abcd的体积为()a.224b.212c.26d.245.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球半径为()a.2b.3c.5d.226.(2020广东高三一模)已知直三棱柱abc-a1b1c1的体积为v,若p,q分别在aa1,cc1上,且ap=13aa1,cq=13cc1,则四棱锥b-apqc的体积是()a.16vb.29vc.13vd.79v7.如图是某几何体的三视图,其中

3、网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()a.12b.15c.403d.5038.(2020江苏,9)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.9.(2020河北张家口期末)四面体abcd中,bc=cd=bd=22,ab=ad=2,ac=23,则四面体abcd外接球的表面积为.综合提升组10.(2020河北唐山一模,文11)已知四棱锥p-abcd的顶点都在球o的球面上,pa底面abcd,ab=ad=1,bc=cd=2,若球o的表面积为36,则pa=()a.2b.6c

4、.31d.3311.如图,边长为2的正方形abcd中,e,f分别是bc,cd的中点,现在沿ae,af及ef把这个正方形折成一个四面体,使b,c,d三点重合,重合后的点记为p,则四面体p-aef的高为()a.13b.23c.34d.112.(2020全国3,文16)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.创新应用组13.(2020宁夏六盘山高级中学模拟)已知点m,n,p,q在同一个球面上,mn=3,np=4,mp=5,若四面体mnpq体积的最大值为10,则这个球的表面积是()a.254b.62516c.22516d.1254参考答案课时规范练39空间几何体的表面积与体

5、积1.c由题得,va-bc1m=vc1-abm=13sabmc1c=1312abadc1c=16,故选c.2.c设矩形对角线的交点为o,则由矩形对角线互相平分,可知oa=ob=oc=od.点o到四面体的四个顶点a,b,c,d的距离相等,即点o为四面体的外接球的球心.外接球的半径r=oa=52.故v球=43r3=1256.故选c.3.b由三视图知几何体是左边为一半圆锥,右边为半圆柱的组合体,且圆锥与圆柱的底面圆直径为2,圆柱的高为3,圆锥的高为2,几何体的体积v=v半圆柱+v半圆锥=12123+1213122=116.4.b设球心为o,则o为ad的中点,由题意ab=ac=bc=bd=cd=1,a

6、bd=acd=90,ob=oc=od=22,boad,booc,bo平面acd,四面体abcd的体积为vb-acd=13sacdbo=131222222=212.故选b.5.c由三视图可知三棱锥的直观图如图:由三视图可知底面三角形是边长为2,顶角120的三角形,所以外接圆半径可由正弦定理得2r=2sin30=4,由侧面为两等腰直角三角形,可确定出外接圆圆心,利用球的几何性质可确定出球心,且球心到底面的距离d=1,所以球半径r=d2+r2=5,故选c.6.b在棱bb1上取一点h,使bh=13bb1,连接ph,qh,由题意sphq=sabc,bh平面phq,所以vb-phq=13sphqbh=13

7、sabc13bb1=19v,vabc-phq=sabcbh=sabc13bb1=13v,所以vb-apqc=vabc-phq-vb-phq=13v-19v=29v.故选b.7.d由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥,其高h为5,底面四边形为正方形去掉两个直角三角形,面积s=16-1242-1222=10.体积v=13sh=503.故选d.8.123-2本题考查棱柱和圆柱的体积.底面正六边形的面积s正六边形=61222sin60=63,圆柱底面圆的面积s圆=122=4,六角螺帽毛坯的体积v=63-42=123-2.9.12取ac的中点为e,在abc中,bc=22,ab=2,ac=23,

8、故bc2+ab2=ac2,所以abc为直角三角形,同理可得adc为直角三角形,则能得到be=de=3,同时ac=23,e为中点,所以ae=ce=3,所以e为外接球的球心,且半径为3,所以四面体abcd外接球的表面积为4(3)2=12.10.c设球o的半径为r,则4r2=36,解得r=3.设底面abcd外接圆的半径为r,则由圆的内接四边形的性质可知b+d=180.又ab=ad=1,bc=dc=2,ac=ac.故abcadc.故b=d=90.故ac=12+22=5=2r.故pa=(2r)2-(2r)2=36-5=31.故选c.11.b如图,由题意可知pa,pe,pf两两垂直,pa平面pef,va-

9、pef=13spefpa=1312112=13,设p到平面aef的距离为h,又saef=22-1212-1212-1211=32,vp-aef=1332h=h2,h2=13,故h=23,故选b.12.23(方法一)由题意可知圆锥轴截面为底边长为2,腰长为3的等腰三角形,其内切圆为该球的大圆.如图,sb=3,bc=1,sc=sb2-bc2=22.设该球内切于母线sb,切点为点d.令oc=od=r,由sodsbc得odbc=sosb,即r1=22-r3,解得r=22.因此v球=43r3=43223=23.(方法二)由题意可知该圆锥的轴截面为底边长为2,腰长为3的等腰三角形,其内切圆为该球的大圆.该三角形的周长为8,面积为22,由于三角形面积s,周长c和内切圆半径r的关系为s=cr2,即r=2sc=22,故该球的体积为v球=43r3=43223=23.13.b由mn=3,np=4,mp=5,可知pnm=90,则球心o在过pm中点o与面mnp垂直的直线上,因为mnp面积为