贵州省铜仁市思南中学2021届高三数学第五次月考试题

1、贵州省铜仁市思南中学2021届高三数学第五次月考试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三数学第五次月考试题年级：姓名：- 14 -贵州省铜仁市思南中学2021届高三数学第五次月考试题注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。2请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ） a b c d2已知复数满足，则（ ）ab c d3已知等比数列满足，则（ ）ab c d4已知，则（ ） a b c d 5.展

2、开式中的系数为（ ） a b c d6年起，某市将试行“”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语门必选科目外，考生再从物理、历史中选门，从化学、生物、地理、政治中选门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）a甲的化学成绩领先年级平均分最多b甲有2个科目的成绩低于年级平均分c甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理d对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果7函数的大致图象是（ ）8若圆：与圆：外切，则 （ ）a b c d9如图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为

3、（ ） a b c d10设，若，则的最小值为（ ）a b c d11已知平行于轴的一条直线与双曲线相交于两点，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d12如图，已知正方形的边长为4，若将沿翻折到的位置，使得平面平面，分别为和的中点，则直线被四面体的外接球所截得的线段长为（ ）a bb d 第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量， ，若，则 .14曲线在点处的切线方程为，则 .15已知为抛物线：上一点，抛物线的焦点为，则 .16数列的前和为，数列满足，则数列的前项和为 .三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21

4、题为必考题，每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分。17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18 (本小题满分12分)在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的所学校、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩678910学生测评成绩68989（1）若对呈线性相关关系，求回归方程；（2）现从、这所学校中随机选派所学校参加座谈会，设选到的所学校中含有、两所学校的个数为随机变量，求的分布列和数

5、学期望.附：，.19（本小题满分12分）如图，四棱锥是底面边长为的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆：上的任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较小者，记函数，（）若函数在上恰有个零点，求实数的取值范围（2） 选考题：共10分请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号.22.(本小题

6、满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若三个正实数满足.证明：理科参考答案一、 选择题题号123456789101112答案cbcadabdadcd二、 填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17 解：（1），又 （2）整理得，又所以是等边三角形所以18解：（1）由

7、已知得， 所以，所以线性回归方程为：（2）由题意可得随机变量的所有可能取值为，所以的分布列为：19 解：（1）证明：,是直角三角形，即，又，平面（2）解法一：如图所示，以为坐标原点，直线，分别为轴 ，轴，轴建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，取，得即二面角的余弦值为解法二：取得中点为，连接，在中，是的中点，且，在中，是的中点，且，所以是二面角的平面角，即二面角的余弦值为20解：（1）由题意可知,离心率得椭圆的标准方程为（2）因为，所以为直角三角形，设原点到直线的距离为，由要求实数，使得恒成立，即.设点，联立方程，所以有，.21解：（1），当时，在上为单调递增当时，令

8、，得或，单调递增令 ，得，单调递减综上：当时，在为增函数 当时，在和为增函数，在为减函数（2）当时，从而，在（1，+）无零点.当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.（）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当时，在（0，1）无零点.（）若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为.若0，即，在（0,1）无零点.若=0，即，则在（0,1）有唯一零点；若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有