龙海市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考（4月）试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考（4月)试题 理（考试时间：120分钟 总分:150分)友情提示：要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、若复数则等于(）、2。 已知函数,且 则的值为( ） aa.1b。 c。1 d. 03。若则( ）aa190 b180 c。 170 d16044. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作,共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）aa： 2，6 b：3,5 c:5，

2、3 d:6，25.定义运算，则符合条件的复数的值为（)、 c、6。设,那么的值为（ ） a: b： c： d：1 7.平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维,我们可以得到（）、空间中平行于同一直线的两直线平行、空间中平行于同一平面的两直线平行、空间中平行于同一直线的两平面平行、空间中平行于同一平面的两平面平行8甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为（ )。 a.258 b。296 c。306 d.3369.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中,的图象大致是（ ） a. b. c. d。10若存

3、在正整数m,使得f(n）（2n7）3n9(nn*）能被m整除，则m的最大值为（ ）bac a.5 b。6 c.7 d.811。某城市的交通道路如右图，从城市的东南角a到城市的西北角b，不经过十字道路维修处c，最近的走法种数有( )。 a。33 b。60 c。66 d。12612. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3,3,4，6，5，10,，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）a66 b153 c295 d361二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）13。 计算_。 14若，则a2= 15. 已知可导函数的导函数满足,则不

4、等式的解集是 _ 16某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门共_种三解答题(本大题共6小题，满分70分,解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.（满分10分）已知的展开式中,第五项的系数是第四项系数的2倍(1)求展开后所有项的二项式系数之和;（2)求展开式中的有理项18.（满分12分）已知曲线在处的切线为.（1）求直线的方程；（2)求直线与曲线以及轴所围成的面积。19。 （满分12分）已知复数满足（为虚数单位)（1)求；（2）设，在复平面内求满足不等式的点构成的图形面积20、

5、（满分12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,（1）求；（2)由猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想21、(满分12分)设函数图象关于原点对称，且时，取极小值（1）求的值（2）当时，图象上是否存在两点，使得过两点处切线互相垂直？试证明你的结论.22.（满分12分）已知函数,，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值;（2)若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.123456789101112baabbadccbcd二、填空题(每小题5分，共20分）13。_ 14._476_15。_ 16._144_三、解

6、答题:17。（满分10） 解：根据题意，解得 n=7。.。.。.。.。.。.2分 (1)所有项的二项式系数和为.。.。.。.。.。.。.。.。5分 （2)展开式的通项为 于是当r=0， 2， 4, 6时，对应项为有理项， 即有理项为：，.。.。.。.。.。.10分18. （1）。.。.。.。.。.。.。6分（2）。.。.。.。.。.。.12分19. （1） ； 。.。.。.。6分 （2）。.。.。.。.。.。.12分20：。解：易求得 2分 猜想 5分证明：当时，命题成立 假设时， 成立, 则时, , 所以, . 即时，命题成立. 由知，时，。 12分21、解：（1)图象关于原点对称恒成立。.

7、。.。.。.。.。.。3分且。.。.。.。.。.。.。.。.6分（2)当时，图象上不存在这样的两点,使结论成立。(反证法)：假设图象上存在两点使得过此两点处切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为且这与式矛盾故假设不成立.。.。.。.。.。.。12分 22. 解:(1）解法1：,其定义域为， 是函数的极值点，,即 ， 经检验当时，是函数的极值点, 解法2:,其定义域为， 令,即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，,的变化情况如下表：0极小值依题意，即， .。.。.。.。.5分（2)解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，.。8分当且1，时，,函数在1，上是增函数,