中南大学材料院matlab操作题集答案

1、 的491操作题集操作题1 Matlab与科学计算P28 例2.1 要求计算水在温度为0，20，40，60，80时的黏度，已知水的黏度随温度的变化公式为=0/(1+at+bt2)其中0为0水的黏度，值为1.758*10-3。要求分别以长短格式显示计算结果。操作题2 Matlab与科学计算P31 例2.2 数值数组【1：5】和字符串转换示例。操作题3 Matlab与科学计算P44 例2.9 比较用左除和右除法分别求解恰定方程的解。操作题4 Matlab与科学计算 P48 例2.14 计算矩阵magic(3)的指数，并比较不同函数的结果。 指数运算expm(a)操作题5 Matlab与科学计算 P

2、50 例2.18 计算下面矩阵-149 -50 -154；537 180 546；-27 -9 -25的特征值条件数。 特征值函数condeig(A)操作题6Matlab与科学计算P62 例2.29 对矩阵a = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 进行三角抽取使之分别变成0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 及 1 2 3 4 1 3 0 0 1 3 6 10 1 4 10 0 1 4 10 20操作题7Matlab与科学计算P62 例2.30 用3种方法建立向量v 为1 2 6 20多项式的伴随矩阵。操作题8Matlab与科学计算P64 例2.3

3、1 已知a=2 1 -3 -1；3 1 0 7；-1 2 4 -2；1 0 -1 5；求该矩阵的3次方及数组的3次方。操作题9Matlab与科学计算P66 例2.32 数组逻辑运算演示。已知a=1:3；4：6；7：9，b=0 1 0；1 0 1；0 0 1， x=5, y=ones（3）*5,求x syms x quad(log(1+x),0,1)ans = 0.3863 int(log(1+x),x,0,1) ans = log(4) - 1操作题44 用ode23,ode45,ode113求解多阶常微分方程,x1,10。建立求解函数文件myfun03function dy=myfun03(

4、x,y)dy=zeros(3,1) ; %初始化变量dy，改行可以没有dy(1)=y(2); %dy(1)表示y的一阶导数,其等于y的第二列值dy(2)=y(3); %dy(2)表示y的二阶导数dy(3)=2*y(3)/x3+3*y(2)/x3+3*exp(2*x)/x3 %dy(3)表示y的三阶导数求解过程：x45,y45=ode45(myfun03,1,10,1 10 30);操作题45求，在x=0.5附近的根。操作题46求；的梯度函数x,y和法向量操作题47 任意构造一个m文件，并存于d盘某文件，把此文件夹路径设置为搜索路径。操作题48计算多项式p（x）=x3+21x2+20x的根，并由

5、多项式构建原多项式。操作题49 求解下面的极限。(1)(2)(3)（4）Limit(f,x,x0)操作题50求函数的1阶导数。 syms x f=(5*x3+3*x2-2*x+7)/(-4*x3+8*x+3); diff(f) ans = (15*x2 + 6*x - 2)/(- 4*x3 + 8*x + 3) + (12*x2 - 8)*(5*x3 + 3*x2 - 2*x + 7)/(- 4*x3 + 8*x + 3)2操作题51何用符合求积的方法计算下面的积分。 Int(f,x,a,b)（1） int(x+sin(x)/(1+cos(x),x) ans = x*tan(x/2)(2) i

6、nt(sqrt(log(1/x),x,0,1) ans = pi(1/2)/2(3) a=cos(x) x2;2x log(2+x); int(a,x) ans = sin(x), x3/3 2x/log(2), (log(x + 2) - 1)*(x + 2)操作题52对正弦函数y=sinx进行3阶Taylor幂级数展开。设展开点为x=1。 taylor(sin(x),x,1,Order,3) ans = sin(1) - (sin(1)*(x - 1)2)/2 + cos(1)*(x - 1) 操作题53 设，试求解。 参考：syms x y u vu,v=solve(x*u+y*v=0,

7、y*u+x*v=1,u,v)Dudxdy=diff(diff(u,x),y)操作题54 求2阶微分方程的通解及在初始条件y(0)=1,y(0)=0的特解。 syms x y(x) dy=diff(y); d2y=diff(y,2); dsolve(d2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,dy(0)=0) ans = 3/2 - cos(x)2/2 操作题55 某公司统计了公司近半年的销售收入和边际利润率的数据，如表1所示。为了方便财务人员的查看，需要在同一个图形窗口中绘制两组数据的变化趋势，试利用plotyy()函数实现上述要求。表1 某公司近半年的销售收入和边际利润率时间123456销售

8、收入（万元）245620321900245028902280边际利润率（%）12.511.310.214.514.315.1 x1=1:1:6; x2=1:1:6; y1=245620321900245028902280; y2=12.511.310.214.514.315.1; plotyy(x1,y1,x2,y2)操作题56 圆锥螺线的绘制。根据高等数学知识，圆锥螺线的三维参数方程如下：式中，圆锥角为2，旋转角速度为，直线速度为v。为了简化绘制过程，这里仅保留参数t来绘制三维曲线。X=tcostY=tsintZ=tPlot3操作题57求 fzero(x) exp(x)-x-5,1,4)an

9、s = 1.9368操作题58利用fzero求解在区间0,2的零点。 fzero(x) 1/(x-0.3)2+0.01)+1/(x-0.9)2+0.04)-6,0,2)ans = 1.2995操作题59 导线中的电流与时间的函数关系测量如表2所示，已知测量值的精度很高。表2 电流与时间的函数关系t(s)00.1250.2500.3750.500i(A)06.247.754.850试计算在时间t=0.01k（k=0,1,2，50）时的电流值i。 t=00.1250.2500.3750.500; i=06.247.754.850; t1=0:0.01:0.5; i1=interp1(t,i,t1)

10、i1 =操作题60利用pchip()函数对，x-1,1进行分段3次Hermite插值。 x=-1:0.1:1; y= 1./(1+25.*x.2); x1=-1:0.05:1; y1=interp1(x,y,x1,pchip)y1 =操作题61 利用三次样条插值函数对，x-1,1进行三次样条插值。 x=-1:0.1:1; y= 1./(1+25.*x.2); x1=-1:0.05:1; y1=interp1(x,y,x1,spline)y1 =操作题62 有人对汽车进行了一个实验，即在行驶过程中先加速，然后保持匀速行驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。注意，整个实验过程中从未减速

11、，在一组时间点上测得汽车的速度如表3所示。表3实验数据t(s)020405668808496104110V(m/s)02020388080100100125125试用MATLAB中的interp1()函数对这些数据进行插值。操作题63利用不同的插值方法计算函数在区间0,5上的分段插值。操作题64确定地球与金星之间的距离。天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间的距离（单位：m），并取其常用对数值与日期的一组历史数据，如表4所示。表4金星与地球距离历史观测数据日期18202224262830距离对数9.96177249.95436459.94680699.93909509.93

12、122459.92319159.9149925试推断何时金星与地球的距离的对数值为9.935799。 x=18:2:30; y=9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925; plot(x,y,*) 画图，大致是一次函数 polyfit(y,x,1) ans = 1.0e+03 * -0.2565 2.5732 x1=ans(1)*9.935799+ans(2)x1 = 24.7641操作题65表5的气象资料是某一地区一年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：h），试分析日照时间的变化规律。表5某一地区一年内

13、不同月份的平均日照时间的观测数据月份123456日照时间80967.267150.532.033.6月份789101112日照时间36.646.852.362.064.171.2操作题67（1） 在一次对沙锥形状测量的时候得到部分高度信息，如表6所示。表6沙锥形状测量的高度信息单位：mx1234y16.366.976.234.7726.987.126.314.7836.836.735.994.1246.616.255.533.34利用二维插值计算该区域内其他点的高度。Vq = interp2(V,Xq,Yq，Method) syms x y x,y=meshgrid(1:1:4); z=6.3

14、66.976.234.77 6.987.126.314.78 6.836.735.994.12 6.616.255.533.34; mesh(x,y,z) x1=1:0.1:4; y1=1:0.1:4; z1=interp2(x,y,z,x1,y1)z1 =操作题68（2） 在某海域测得一些点（x,y）处的水深z（单位：英尺，1英尺=0.304m），如表7所示。水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深度为5英尺，问在矩形区域75,200-50,150内的哪些地方船要避免进入。表7水深测量数据x129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5y7.5141.523.0147.02

15、2.5137.585.5z4868688x157.5107.577.081.0162.0162.0117.5y-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5z9988949操作题69已知一组测量数据如表8所示。表8 观测数据xi00.511.522.53yi00.47940.84150.98150.91260.59850.1645给定一组拟合基函数y=1,y=x,y=x2,y=cosx,y=ex,y=sinx,试求其最小二乘拟合函数。操作题70已知一组观察数据，如表9所示。表9 观测数据x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y-0.4471.9783.286

16、.167.077.347.669.569.489.3011.2试利用18此多项式拟合上述数据。操作题71表10列出不同重量下弹簧的长度数据。表10弹簧的长度随重量变化测量数据重量（g）51015202530长度（cm）7.258.128.959.9010.911.8绘制图形观察并寻找合适的拟合函数。Y=ax+b 操作题72利用复化辛普森公式求积，间隔取为0.1。操作题73 用复化Cotes公式计算积分的值。操作题74已知阻尼正弦波函数为其中，试求积分。 syms k t a a=atan(-k/sqrt(1-k2); f(t,k)=exp(-k*t)*cos(t*sqrt(1-k2)+a) f

17、(t, k) = exp(-k*t)*cos(atan(k/(1 - k2)(1/2) - t*(1 - k2)(1/2) f(t,0.1) ans = exp(-t/10)*cos(99(1/2)*t)/10 - atan(99(1/2)/99) int(f(t,0.1),t,0,20) ans = (3*11(1/2)/50 - (11(1/2)*exp(-2)*(99*cos(2*99(1/2) - 49*99(1/2)*sin(2*99(1/2)/1650操作题75 采用数值法计算双重积分。 syms x y dblquad(x,y) exp(-x.2./2).*sin(x.2+y),

18、-2,2,-1,1)ans = 1.5745操作题76采用数值法求解三重积分问题。 syms x y z triplequad(x,y,z) 4.*x.*z.*exp(-x.2.*y-z.2),0,pi,0,pi,0,2)ans = 3.9379操作题77计算下面重积分的数值解。1. ； syms x y a=int(sin(x+y),x,0,2) a = cos(y) - cos(y + 2) int(a,y,0,pi) ans = 2*sin(2)ans = 1.81862. 。 syms x y z int(int(int(x*sin(y+z),x,0,3),y,0,2),z,0,1)

19、ans = (9*sin(1)/2 + (9*sin(2)/2 - (9*sin(3)/2 ans = 7.2434操作题78火车行驶的速度随时间的变化数据如表所示。火车速度随时间变化数据t2468101214161820v10182529322011520试计算从静止开始20min内火车行驶过的路程。操作题79分别采用数值及符合方法求解以下初值问题,并绘制图形。syms y tDy=diff(y)dsolve (Dy=4*exp(0.8*t)-0.5*y , y(0)=2) ans = (40*exp(-t/2)*exp(13*t)/10)/13 - (14*exp(-t/2)/13操作题80利用经典四阶Runge-Kutta公式求解下面的一阶微分方程组。其中，t=0时有y1=2和y2=1。function dy=f(t,y)dy=zeros(2,1)dy(1)=1.2*y(1)-0.6*y(1)*y(2);dy(2)=-0.8*y(