第十一章 电磁场与电磁波3

1、1 第十一章第十一章 电磁场和电磁波电磁场和电磁波 11-1 11-1 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 * *11-2 11-2 电磁波电磁波 * *11-3 11-3 电磁场的能量与动量电磁场的能量与动量 2 3 11.1.1 11.1.1 位移电流位移电流 1 1、电磁场的基本规律、电磁场的基本规律 对于静电场，由库仑定律和场强叠加原理，可以导对于静电场，由库仑定律和场强叠加原理，可以导 出描述电场性质的高斯定理和静电场环流定理出描述电场性质的高斯定理和静电场环流定理. 0 (11.1) s D dSq 0(11.2) l E d l 4 对于稳恒磁场，由毕奥对于稳恒磁场，

2、由毕奥萨伐尔定律和场强叠加原萨伐尔定律和场强叠加原 理，可以导出描述稳恒磁场性质的理，可以导出描述稳恒磁场性质的“高斯定理高斯定理”和和 安培环路定理安培环路定理 0(11.3) s B dS 0 (11.4) l Hd lI 5 对于变化的磁场，麦克斯韦提出，感生电动势现象对于变化的磁场，麦克斯韦提出，感生电动势现象 预示着变化的磁场周围产生了涡旋电场预示着变化的磁场周围产生了涡旋电场.于是，法拉于是，法拉 第电磁感应定律就表明了，在普遍第电磁感应定律就表明了，在普遍(非稳恒非稳恒)情况下情况下 电场的环流定理应是电场的环流定理应是 (11.5) lS B E dldS t 注意：式注意：式

3、(11.5)中的电场中的电场E包括静电场和非稳恒电场包括静电场和非稳恒电场 的总和，而静电场的环流定理式的总和，而静电场的环流定理式(11.2)只是它的一个只是它的一个 特例特例. 6 在稳恒条件下，无论载流回路周围是真空还是磁介在稳恒条件下，无论载流回路周围是真空还是磁介 质，安培环路定理都可以写成质，安培环路定理都可以写成 00 (11.6) ls HdlIjd S 2 2、位移电流、位移电流 其中其中 是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面为边界的任意曲面S 的传导电流，等于传导电流密度的传导电流，等于传导电流密度j0在在S面上的通量面上的通量. 0 I 7 为了考察在非稳恒

4、条件下，安培环路定理式为了考察在非稳恒条件下，安培环路定理式(11.6)是是 否仍然成立，我们分析图否仍然成立，我们分析图11.1所示的电容器充放电所示的电容器充放电 电路电路. 图图11.1 围绕导线取一闭合回路围绕导线取一闭合回路l， 并以并以l为边界作两个曲面为边界作两个曲面S1 和和S2，其中，其中S1与导线相交，与导线相交， 而而S2穿过两极板之间的绝穿过两极板之间的绝 缘介质，则有缘介质，则有 1 2 00 0 (11.7 ) 0(11.7 ) s s jd SIa jd Sb 8 就是说，电容器的存在破坏了电路中传导电流的连就是说，电容器的存在破坏了电路中传导电流的连 续性，使得

5、以同一闭合回路续性，使得以同一闭合回路l所作的不同曲面所作的不同曲面S1和和S2 上穿过的电流不同，从而式上穿过的电流不同，从而式(11.6)失去了意义失去了意义. 因此，在非稳恒磁场的情况下安培环路定理式因此，在非稳恒磁场的情况下安培环路定理式(11.6) 不再适用，必须以新的规律来代替它不再适用，必须以新的规律来代替它. 在图在图11.1的电容器充电过程中，传导电流在电容器的电容器充电过程中，传导电流在电容器 极板上终止的同时，将在极板表面引起自由电荷的极板上终止的同时，将在极板表面引起自由电荷的 积累，即正极板积累，即正极板q0增加、负极板增加、负极板q0增加增加.从而引从而引 起两极板

6、之间的电场随之变化起两极板之间的电场随之变化. 9 其中其中S是由是由S1和和S2构成的闭合曲面，构成的闭合曲面，q0是积累在闭合是积累在闭合 面面S内的极板上的自由电荷，即图内的极板上的自由电荷，即图11.1所示的正极所示的正极 板表面的自由电荷板表面的自由电荷. 因为穿过任意闭合曲面因为穿过任意闭合曲面S的传导电流密度的通量的传导电流密度的通量 就是流出就是流出S面的电流，它应当等于面的电流，它应当等于S面内面内 部自由电荷在单位时间的减少率，即部自由电荷在单位时间的减少率，即 0 S jd S 0 0 (11.8) S dq jd S dt 10 根据麦克斯韦的假设，对此非稳恒电场高斯定

7、理仍根据麦克斯韦的假设，对此非稳恒电场高斯定理仍 然成立，则有然成立，则有 对此式两边求微商，得对此式两边求微商，得 0 S D d Sq 0 SS dqdD D d Sd S dttdt 把此式代入式把此式代入式(11.8)，得，得 0 SS D jd Sd S t 11 可将此式改写为可将此式改写为 0 ()0 S D jd S t 或或 12 00 ()()(11.9) SS DD jd Sjd S tt 由此可见，在非稳恒条件下，尽管传导电流密度由此可见，在非稳恒条件下，尽管传导电流密度j0不不 一定连续，但一定连续，但 这个量永远是连续的这个量永远是连续的.并且并且 具有电流密度的性

8、质，麦克斯韦把它称做具有电流密度的性质，麦克斯韦把它称做位移电流位移电流 密度密度jD 0 D j t D t 12 即即(11.10) D d D j dt (11.11) D DD SSS ddD IDd Sd Sjd S dtdtt 全电流全电流I 而把而把 称为称为位移电流位移电流ID D d dt 00 0 ()(11.12) DD SS S IIIjd Sjd S D jd S t 13 在一般情况下，电介质中的电流主要是位移电流，在一般情况下，电介质中的电流主要是位移电流， 传导电流可忽略不计；而在导体中主要是传导电流，传导电流可忽略不计；而在导体中主要是传导电流， 位移电流可忽

9、略不计位移电流可忽略不计. 在超高频电流情况下，导体内的传导电流和位移电在超高频电流情况下，导体内的传导电流和位移电 流均起作用，不可忽略流均起作用，不可忽略. 因为在电介质中因为在电介质中D0EP，所以位移电流密度，所以位移电流密度jD 为为 0D DEP j ttt 真空中位移电流密度为真空中位移电流密度为 0D E j t 14 真空中位移电流密度为真空中位移电流密度为 0D E j t 它是位移电流的基本组成部分，说明真空中的位它是位移电流的基本组成部分，说明真空中的位 移电流或曰移电流或曰“纯粹纯粹”的位移电流本质上是变化着的的位移电流本质上是变化着的 电场，而与电荷的定向运动无关电

10、场，而与电荷的定向运动无关. 15 11.1.2 11.1.2 全电流定律全电流定律 在引进了位移电流的概念之后，麦克斯韦为了把安在引进了位移电流的概念之后，麦克斯韦为了把安 培环路定理推广到非稳恒情况下也适用的普遍形式，培环路定理推广到非稳恒情况下也适用的普遍形式， 用全电流代替式用全电流代替式(11.6)右边的传导电流，得到右边的传导电流，得到 0 (11.13) lS D H dlIdS t 即在普遍情况下，磁场强度即在普遍情况下，磁场强度H沿任一闭合回路沿任一闭合回路l的积的积 分等于穿过以该回路为边界的任意曲面的全电流分等于穿过以该回路为边界的任意曲面的全电流.这这 就是麦克斯韦的就

11、是麦克斯韦的全电流定律全电流定律. 16 位移电流与传导电流之异同位移电流与传导电流之异同 相同处：相同处： 都可以激发涡旋磁场。都可以激发涡旋磁场。 不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不 易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激 发的磁场也是很强的。发的磁场也是很强的。 麦克斯韦的位移电流麦克斯韦的位移电流假设的实质假设的实质在于，它说明了位在于，它说明了位 移电流与传导电流一样都是激发磁场的源，其核心移电流与传导电流一样都是激发磁场的源，其核心 是变化的电场可以激发磁场是变化的电场可以激发磁场.

12、 17 不同处：不同处： 传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导 体或溶液中体或溶液中 位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的 变化率，即使在真空中也可有位移电流。变化率，即使在真空中也可有位移电流。 传导电流在导体中产生焦耳热，真空中的位移电传导电流在导体中产生焦耳热，真空中的位移电 流不产生焦耳热。流不产生焦耳热。 18 11.1.3 11.1.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 0 s D dSq 2.2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线 为边界的

13、任意曲面的磁通量的变化率的负值。为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 lS B E dldS t 1.1. 通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围 的自由电荷的代数和。的自由电荷的代数和。 19 3.3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。 0 s B dS 4.4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以 该曲线为边界的曲面的全电流。该曲线为边界的曲面的全电流。 0 ls D H dlIdS t 20 归纳起来，麦克斯韦方程组的积分形式为归纳起来，麦克斯韦方程组的积分形式

14、为 0 0 (11.10 ) 0 s lS s ls D dSq B E dldS t a B dS D H dlIdS t 从上面的论述中我们看到，麦克斯韦理论不但提出从上面的论述中我们看到，麦克斯韦理论不但提出 了涡旋电场、位移电流这样的概念，还包括了从特了涡旋电场、位移电流这样的概念，还包括了从特 殊情况殊情况(静电场和稳恒磁场静电场和稳恒磁场)向一般非稳恒情况的假设向一般非稳恒情况的假设 性推广性推广. 21 在有介质存在时，在有介质存在时，E和和B都与介质的特性有关，因都与介质的特性有关，因 此上述麦克斯韦方程组是不完备的，还需要再补此上述麦克斯韦方程组是不完备的，还需要再补 充描述

15、介质性质的下述方程充描述介质性质的下述方程 0 0 (11.15) r r DEE BHH jE 式式(11.15)中的中的，分别是介质的介电常数、磁导分别是介质的介电常数、磁导 率和电导率率和电导率. 22 （11.14b11.14b） 0 0 0 D B E t B D Hj t 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(11.14a)的微分形式如下的微分形式如下 其中其中 和和 分别为电位移和磁感应强度分别为电位移和磁感应强度 的散度，的散度， 和和 分别为电场强度和磁场分别为电场强度和磁场 强度的旋度强度的旋度. D B E H 23 可以证明：真空中一个以加速度可以证明：真空中一个以加速度a作直

16、线运动的点电作直线运动的点电 荷，在空间相对于点电荷的位矢为荷，在空间相对于点电荷的位矢为r的任一点的任一点P产生产生 的径向电场的径向电场Er和横向电场和横向电场E以及横向磁场以及横向磁场B如图如图11.2 所示，分别为所示，分别为 图图11.2加速运动点加速运动点 电荷的电场和磁场电荷的电场和磁场 2 0 2 0 3 0 (11.16) 4 sin (11.17) 4 sin (11.18) 4 r q E r qa E c r qa B c r 24 考虑方向关系，电磁波中考虑方向关系，电磁波中E和和B的关系的关系(把下标去掉把下标去掉 )可写成可写成 2 (11.19) CE B c

17、式中式中c为真空中光速为真空中光速.这一关系对于真空中的各种电磁这一关系对于真空中的各种电磁 波都成立波都成立. 式式(11.17)和和(11.18)表示的电场和磁场都和电荷的加速表示的电场和磁场都和电荷的加速 度成正比，即电场和磁场都随时间变化度成正比，即电场和磁场都随时间变化.这种变化的这种变化的 电磁场不断向外传播电磁场不断向外传播.所以，加速运动的电荷在向外所以，加速运动的电荷在向外 辐射电磁波，同时也辐射能量辐射电磁波，同时也辐射能量. 25 当空间某区域内存在一个当空间某区域内存在一个非线性的变化电场非线性的变化电场时，在时，在 邻近区域内将引起变化的磁场；这变化的磁场又在较邻近区

18、域内将引起变化的磁场；这变化的磁场又在较 远的区域内引起新的变化的电场远的区域内引起新的变化的电场，这种变化的电，这种变化的电 场和变化的磁场交替产生、由近及远，以有限速度在场和变化的磁场交替产生、由近及远，以有限速度在 空间传播的过程称为空间传播的过程称为电磁波电磁波。 、电磁波的产生和传播、电磁波的产生和传播 11.2.1 11.2.1 振荡电偶极子产生的电磁波振荡电偶极子产生的电磁波 26 产生电磁波的装置称为产生电磁波的装置称为波源波源。电磁波波源的基本。电磁波波源的基本 单元为振荡电偶极子。即电矩作周期性变化的电偶单元为振荡电偶极子。即电矩作周期性变化的电偶 极子。其振荡电偶极矩为极

19、子。其振荡电偶极矩为 p=ql=ql0cost=p0cost (11.20) 式中式中p0=ql0是电矩振幅，是电矩振幅，为圆频率。为圆频率。 振荡电偶极子中的正负电荷相对其中心处作简谐振荡电偶极子中的正负电荷相对其中心处作简谐 振动。由于电磁场是以有限速度传播，因此空间各振动。由于电磁场是以有限速度传播，因此空间各 点电场的变化滞后于电荷位置的变化，即空间某点点电场的变化滞后于电荷位置的变化，即空间某点P 处在处在t时刻的电力线应与时刻的电力线应与t-t时刻电荷位置决定的该点时刻电荷位置决定的该点 处的场强相对应。处的场强相对应。 27 l P P P P a b c d 点击查点击查 看效

20、果看效果 28 如图如图( (b) )所示，图中过所示，图中过P点的电力线应与图的电力线应与图( (a) )中中 电荷位置所决定的电荷位置所决定的P点的场强相对应。因此，在正点的场强相对应。因此，在正 负电荷靠近的负电荷靠近的t时刻，空间的电力线形状如图时刻，空间的电力线形状如图( (b) )所所 示。示。 而当两个电荷相重合时，电力线闭合，如图而当两个电荷相重合时，电力线闭合，如图( (c) ) 所示。此后，闭合电力线所示。此后，闭合电力线( (它代表涡旋电场它代表涡旋电场) )便脱离便脱离 振子，而正、负电荷向相反方向运动，如图振子，而正、负电荷向相反方向运动，如图11-2(11-2(d)

21、 ) 所示。所示。 29 偶极子不断振荡，形成的涡旋状电力线不断向外偶极子不断振荡，形成的涡旋状电力线不断向外 传播。同时，由于振荡电偶极子随时间变化的非线传播。同时，由于振荡电偶极子随时间变化的非线 性关系，必然激起变化的涡旋电场。后者又会激起性关系，必然激起变化的涡旋电场。后者又会激起 新的涡旋电场，彼此互相激发，形成偶极子周围的新的涡旋电场，彼此互相激发，形成偶极子周围的 电磁场。由麦克斯韦方程组推导可得：振荡电偶极电磁场。由麦克斯韦方程组推导可得：振荡电偶极 子在各向同性介质中辐射的电磁波，在远离偶极子子在各向同性介质中辐射的电磁波，在远离偶极子 的空间任一点处的空间任一点处( (rl

22、) )，t 时刻的电场时刻的电场E和磁场和磁场H 的量值分别为的量值分别为 2 0 2 sin ( , )cos()(11.21 ) 4 pr E r tta u ru 2 0 sin ( , )cos()(11.21 ) 4 pr H r ttb uru 30 如图所示，如图所示，r 是矢是矢 径径r 的量值，偶极的量值，偶极 子位于中心，偶极子位于中心，偶极 矩矩Pql。为为r与与p 之间的夹角。之间的夹角。 1 u 式式(11.21a)和式和式(11.21b)是球面电磁波方程式是球面电磁波方程式， 为为 电磁波在该介质中的波速电磁波在该介质中的波速. 31 在更加远离电偶极子的地方，因在

23、更加远离电偶极子的地方，因r很大，在通常研很大，在通常研 究的范围内究的范围内角的变化很小，角的变化很小，E、H可看成振幅恒定可看成振幅恒定 的矢量。因此的矢量。因此 )(cos 0 u r tEE )(cos 0 u r tHH 即在远离电偶极子的地方，电磁波可看作是平面即在远离电偶极子的地方，电磁波可看作是平面 电磁波。电磁波。 11.2.2 11.2.2 平面电磁波平面电磁波 32 平面电磁波的性质平面电磁波的性质 (1)E和和H互相垂直，且均与传播方向垂直互相垂直，且均与传播方向垂直.即即EH且且 Eu，Hu.平面电磁波是横波平面电磁波是横波. (2)E和和H分别在各自平面上振动，这一

24、特性称为偏振分别在各自平面上振动，这一特性称为偏振 性性.电偶极子辐射的电磁波是偏振波电偶极子辐射的电磁波是偏振波. (3)E和和H同相位，且同相位，且EH的方向在任意时刻都指向的方向在任意时刻都指向 波的传播方向，即波速波的传播方向，即波速u的方向的方向. 33 平面电磁波的性质平面电磁波的性质 (4)在同一点在同一点E和和H的量值间关系为的量值间关系为.EH (5)电磁波的波速电磁波的波速 ，即，即u只由媒质的介电常数只由媒质的介电常数 和磁导率决定和磁导率决定.在真空中在真空中 1 u 8 00 1 2.9979 10/ucm s 34 11.2.3 11.2.3 振荡电路振荡电路 赫兹

25、实验赫兹实验 LCT2 0 LC f 1 2 1 0 麦克斯韦在麦克斯韦在1864年预言了电磁波的存在。年预言了电磁波的存在。1888年年 赫兹利用振荡器和谐振器在实验中证实了电磁波的赫兹利用振荡器和谐振器在实验中证实了电磁波的 存在。产生电磁振荡的电路叫存在。产生电磁振荡的电路叫振荡电路振荡电路。在理想的。在理想的 电阻为零的无阻尼情况下，电阻为零的无阻尼情况下，LC 振荡电路的周期振荡电路的周期T0和和 频率频率f0由振荡电路本身性质决定。其关系为由振荡电路本身性质决定。其关系为 1 1、振荡电路、振荡电路 35 其中其中L、C分别为振荡电路的自感和电容。但是分别为振荡电路的自感和电容。但

26、是 在这种在这种LC振荡电路中，变化的电场局限于电容器振荡电路中，变化的电场局限于电容器 中，而变化的磁场基本局限在电感线圈中，不利于中，而变化的磁场基本局限在电感线圈中，不利于 辐射电磁波。辐射电磁波。 为便于辐射，使电容器极板成开放状。为便于辐射，使电容器极板成开放状。 (1) (1) 频率必须足够高频率必须足够高 减小电容减小电容C：S ， d 减小电感减小电感L：n （2 2） 电路必须开放电路必须开放 36 赫兹振荡器发射的电磁波是间歇性的、减幅高频赫兹振荡器发射的电磁波是间歇性的、减幅高频 振荡的电磁波。振荡的电磁波。 赫兹还利用振荡偶极子进行了许多实验。证明了赫兹还利用振荡偶极子

27、进行了许多实验。证明了 电磁波和光波一样，具有反射、折射、干涉和行射电磁波和光波一样，具有反射、折射、干涉和行射 特征，确定了电磁波以光速传播。从此，电磁理论特征，确定了电磁波以光速传播。从此，电磁理论 成为波动光学和无线电通讯的基础。成为波动光学和无线电通讯的基础。 2 2、赫兹实验、赫兹实验 37 11.2.4 11.2.4 电磁波谱电磁波谱 我们将电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为我们将电磁波按波长或频率的顺序排列成谱，称为 电磁波谱电磁波谱.图图11.7是按频率和波长两种标度绘制的电是按频率和波长两种标度绘制的电 磁波谱磁波谱. 图图11.7电磁波谱电磁波谱 38 电磁波在本质上相

28、同，但不同波长范围的电磁波的电磁波在本质上相同，但不同波长范围的电磁波的 产生方法各不相同产生方法各不相同. (1)无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的，无线电波是利用电磁振荡电路通过天线发射的， 波长在波长在10410 2 m范围内 范围内(包括微波在内包括微波在内). (2)炽热的物体、气体放电等是原子中外层电子的跃炽热的物体、气体放电等是原子中外层电子的跃 迁所发射的电磁波迁所发射的电磁波. (3)当快速电子射到金属靶时，会引起原子中内层电当快速电子射到金属靶时，会引起原子中内层电 子的跃迁而产生子的跃迁而产生X射线，其波长在射线，其波长在0.410 10 5.010 9 m范围内

29、范围内. 39 (4)当原子核内部状态改变时会辐射出当原子核内部状态改变时会辐射出射线，其波射线，其波 长在长在10 10 m以下 以下 . 波段波段波长波长(m)频率频率(kHz)主要用途主要用途 长波长波30 0003 00010102电报通讯电报通讯 中波中波3 0002001021.5103无线电广播无线电广播 中短波中短波20050 1.5103 6103 电报通讯、无线电广播电报通讯、无线电广播 短波短波501061033104电报通讯、无线电广播电报通讯、无线电广播 超短波超短波(米波米波)101.031043105无线电广播电视、导航无线电广播电视、导航 分米波分米波10.13

30、1053106电视、雷达、导航电视、雷达、导航 微波微波(厘米波厘米波)0.10.0131063107电视、雷达、导航电视、雷达、导航 毫米波毫米波0.010.00131073108 雷达、导航、其他专门用雷达、导航、其他专门用 途途 表表11.1各种无线电波的范围和用途各种无线电波的范围和用途 40 电磁场是一种物质，具有能量电磁场是一种物质，具有能量.电磁场的能量包括电电磁场的能量包括电 场能量和磁场能量两部分场能量和磁场能量两部分.当电磁场与其他带电物体当电磁场与其他带电物体 相互作用时，电磁场的能量和带电物体的机械能之相互作用时，电磁场的能量和带电物体的机械能之 间可以相互转化间可以相

31、互转化. 11.3.1 11.3.1 电磁场的能量密度与能流密度电磁场的能量密度与能流密度 41 电磁场中单位体积空间内的能量称为电磁场电磁场中单位体积空间内的能量称为电磁场能量密能量密 度度，用，用w表示表示.单位时间通过电磁场中与能量传播方单位时间通过电磁场中与能量传播方 向垂直的单位面积上的能量称为向垂直的单位面积上的能量称为能流密度能流密度，它是一，它是一 个矢量，用个矢量，用S表示，称为表示，称为坡印延矢量坡印延矢量.S的方向代表能的方向代表能 量传播的方向量传播的方向. 电场能量密度电场能量密度 weED 磁场能量密度磁场能量密度 wmBH 42 电磁场空间某区域体积电磁场空间某区

32、域体积V，其表面积，其表面积，自由电荷密，自由电荷密 度度e0，电流密度，电流密度j0.以以f表示单位体积电磁场对电荷的表示单位体积电磁场对电荷的 作用力，即作用力密度，作用力，即作用力密度，v表示电荷的运动速度表示电荷的运动速度.则能则能 量守恒定律要求单位时间内通过界面量守恒定律要求单位时间内通过界面流入流入V内的能内的能 量等于电磁场对量等于电磁场对V内电荷做功的功率与内电荷做功的功率与V内电磁场能内电磁场能 量的增加率之和，即量的增加率之和，即 11.3.2 11.3.2 电磁场能量密度电磁场能量密度ww与能流密度与能流密度S S的表达式的表达式 (11.24) VV d S df v

33、dVwdV dt 相应的微分形式是相应的微分形式是 (11.25) w Sf v t 43 现在我们根据麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式，导现在我们根据麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式，导 出出w和和S的表达式的表达式 0000 ()()(11.26) eee f vEvBvEvE j 然后将麦克斯韦方程组微分形式然后将麦克斯韦方程组微分形式(11.14b)的第四式的第四式 0 t D jH 代入上式，得代入上式，得 0 D E jEHE(11.27) t f v 44 再利用矢量分析公式再利用矢量分析公式 E HHEEH B E t 0 BD E jEHHEf tt v 即式即式(11.26)可变为

34、可变为 BD fE HHE(11.28) tt v 45 将上式与式将上式与式(11.25)比较可得比较可得 (11.29)SEH DB EH(11.30) ttt w 在介质中极化能和磁化能都归入场能中，在介质中极化能和磁化能都归入场能中，w和和S分别分别 代表介质中总电磁能的能量密度和能流密度，则代表介质中总电磁能的能量密度和能流密度，则 EDHBw 此式为电磁场能流密度此式为电磁场能流密度S的表达式的表达式. 46 1 E DH B(11.31) 2 w 对平面电磁波对平面电磁波 00 1 SE H(11.32) 2 此式为电磁场能量密度表达式此式为电磁场能量密度表达式. 在线性介质情况

35、，在线性介质情况， ， ，对上式积分，对上式积分 可得可得 DE BH 式中式中E0和和H0分别是分别是E、H的振幅的振幅. 47 r00r00 EH 242 2 0 2 2 psinr SEHcost u 4r u 振荡电偶极子的能流密度大小为振荡电偶极子的能流密度大小为 S在一个周期内的平均值即平均能流密度为在一个周期内的平均值即平均能流密度为 22 00 SEH11.33或（） 242 0 2 2 psin S 32r u 48 11.3.3 11.3.3 电磁场的动电磁场的动 量量 由于真空中电磁波是以光速由于真空中电磁波是以光速c传播的，所以用狭义相传播的，所以用狭义相 对论的光子动

36、量与能量关系式对论的光子动量与能量关系式WcP可以求得与真可以求得与真 空中平面电磁波相联系的空间每单位体积的电磁波空中平面电磁波相联系的空间每单位体积的电磁波 动量，即动量密度动量，即动量密度g为为 2 0 1 E DH B E 2 g ccc w HE 00 2 1 gEH c 写成矢量式，为写成矢量式，为 22 11 gEHS cc 49 由于电磁波具有动量，所以它们在物体表面被反射由于电磁波具有动量，所以它们在物体表面被反射 或吸收时对物体必定产生压强，称为辐射压。若是或吸收时对物体必定产生压强，称为辐射压。若是 光波，则为光压。光波，则为光压。 可见光的光压一般只有可见光的光压一般只

37、有105帕。帕。 星体外层受到其核心部分的万有引力而不塌缩，主星体外层受到其核心部分的万有引力而不塌缩，主 要是靠辐射光压来平衡。要是靠辐射光压来平衡。 50 11.3.4 11.3.4 同步辐射同步辐射 由上讨论可知，做由上讨论可知，做加速运动的电荷要产生辐射加速运动的电荷要产生辐射 对于作匀速率圆周运动的电荷，由于存在向心加速对于作匀速率圆周运动的电荷，由于存在向心加速 度，所以也要发射电磁波。例如，在回旋加速器的度，所以也要发射电磁波。例如，在回旋加速器的 磁场中作圆周运动的质子或电子就要产生强烈的辐磁场中作圆周运动的质子或电子就要产生强烈的辐 射，这时由加速器提供给粒子的能量将有一部分转射，这时由加速器提供给粒子的能量将有一部分转 变为辐射能。变为辐射能。 51 B a v S的角分布 +e 当粒子的速度接近光速时，粒子辐射的能流密度当粒子的速度接近光速时，粒子辐射的能流密度S S的的 角分布形成一个指向前方的锥形瓣（如图所示），角分布形成一个指向前方的锥形瓣（如图所示）， 随着粒子运动，象一个转动的探照灯束，这种辐射随着粒子运动，象一