材料力学-强度理论

1、7-7-3 3 三向三向应力状态应力状态 s sz s sx s sy t txy t tyx s sy t txy t tyx s sx s sz 2 3 1 123 sss 2 1 1 3 2 3 1-212 1 2 tss 2-323 1 2 tss 1-313 1 2 ts s 13 max1 3 2 ss tt 1 3 例例1： 解解：已知：已知s =40 MPa=40 MPa是一个主应力，是一个主应力， 水平方向的切应力对应于纯剪切应力状态。水平方向的切应力对应于纯剪切应力状态。 40 20 20 max t 2 31 ss 2 40 （ 20） 30 MPa 问题的提出问题的提出

2、 简单应力状态的简单应力状态的 应力应变关系应力应变关系 , E E E s s s 或 纯剪应力状态的纯剪应力状态的 应力应变关系应力应变关系 G G t t或 应力应变关系均可以应力应变关系均可以 由简单实验确定由简单实验确定 s ， t 广义虎克定律广义虎克定律 复杂应力状态的应力应变关系复杂应力状态的应力应变关系 s s x s s y s s z t t xy t t yx t t yz t t zy t t zx t t xz 应力分量应力分量 x y z s s s xy yz zx t t t 应变分量应变分量 x y z xy yz zx 应力应变关系应力应变关系 ？ 理论基

3、础（弹性力学的结论）理论基础（弹性力学的结论） 各向同性的线弹性材料发生小变形时，线应变只各向同性的线弹性材料发生小变形时，线应变只 和正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只和剪应力和正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只和剪应力 有关，而与正应力无关。有关，而与正应力无关。 研究方法（叠加原理）研究方法（叠加原理） x s y s z s 先研究先研究X X方向的线应变方向的线应变 x x x x E s s单独作用时发生 z z E s s单独作用时发生 y y E s s单独作用时发生 2 s 3 s 1 s 1 s 2 s 3 s = + + 虎虎 123 1= 2= 3= 1 E s 2

4、 E s 3 E s 1 E s 1 E s 2 E s 3 E s 2 E s 3 E s 虎虎 2 s 3 s 1 s 3211 1 s ss s s s E 1322 1 s ss s s s E 2133 1 s ss s s s E 复杂应力状态下的广义虎克定律 1 yyzx E sss 1 zzxy E sss G xy xy t G yz yz t G zx zx t 1 xxyz E sss x y z s sz s sy t txy s sx 注意：广义虎克定律要求单元体任意三个垂直的方向上表示注意：广义虎克定律要求单元体任意三个垂直的方向上表示 应力应力应变关系：应变关系：

5、 x y z 30 30 3030120 1 ) z E s ss （ 12012030 1 ) z E s ss （ 30120 1 ) zz E s ss （ X X，Y Y，Z Z为任意为任意 三个垂直的方向三个垂直的方向 1123 1 () E s ss 2213 1 () E s ss 3321 1 () E s ss 123 特例（主单元体）特例（主单元体） 1 s 2 s 3 s 1 s 2 s 1 s 1123 2213 3312 1 1 1 E E E s ss s ss s ss 112 221 312 1 () 1 () 1 0() E E E ss ss ss 1 11

6、 211 311 1 (0) 1 (0) 1 (0) EE E E s s ss ss 三向应力状态三向应力状态 三向应变状态三向应变状态 二向应力状态二向应力状态 三向应变状态三向应变状态 单向应力状态单向应力状态 三向应变状态三向应变状态 0 90 45 90 45 123 4545应变花示意图应变花示意图 复杂应力状态下，当主应力未知时，应当用应变花测试。复杂应力状态下，当主应力未知时，应当用应变花测试。 60 0 120 60 120 1 2 3 6060应变花示意图应变花示意图 复杂应力状态下，当主应力未知时，应当用应变花测试。复杂应力状态下，当主应力未知时，应当用应变花测试。 一、

7、引子：一、引子： 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 M P 7-7-4 4 材料的破坏形式材料的破坏形式 低碳钢试件：沿低碳钢试件：沿 横截面断开。横截面断开。 铸铁试件：沿与铸铁试件：沿与 轴线约成轴线约成45 的螺的螺 旋线断开。旋线断开。 低碳钢试件的扭转失效低碳钢试件的扭转失效 铸铁试件的扭转失效铸铁试件的扭转失效 简单拉压应力状态的强度条件简单拉压应力状态的强度条件 复杂应力状态的强度条件复杂应力状态的强度条件 s s x s s y s s z t t xy t t yx t t yz t t zy t t zx t

8、 t xz 如何建立如何建立 ？ 2 2、组合变形杆将怎样破坏？、组合变形杆将怎样破坏？ n u s ss max 简单剪切应力状态的强度条件简单剪切应力状态的强度条件 u和u均可由拉伸实验确定。 n u t tt max 一个类比的说明一个类比的说明体能测验问题研究体能测验问题研究 净举重量净举重量P 净跑距离净跑距离L 问题：问题：如负重如负重p p，此此 人能够跑的距离人能够跑的距离L=L=？ 通过拟和实验数据，通过拟和实验数据， 得到经验化公式得到经验化公式 重 量重 量 ( (kg)kg) 距离距离 ( (km)km) O 分析：分析：不能简单地按不能简单地按 照直线公式照直线公式估

9、算估算! 一、研究方法一、研究方法 （逻辑推理与实验相结合的方法逻辑推理与实验相结合的方法） 实验现象实验现象推测推测假说假说实践检验实践检验学说学说 二、强度理论的概念：二、强度理论的概念：是关于“构件发生强度失效 （failure by lost strength）起因”的假说假说。 材料力学的一个基本任务就是研究构件发生破坏的 条件，直接根据实验结果建立强度条件的方法是强度 计算中最单可靠的方法。遗憾的是受实验技术的限制， 复杂应力状态的强度条件不能通过无限的实验结果建不能通过无限的实验结果建 立立。 观察实验现象观察实验现象 低碳钢（塑）低碳钢（塑） 拉伸实验拉伸实验 破坏现象破坏现象

10、 滑移滑移 破坏原因破坏原因- max t 扭转实验扭转实验 复杂复杂 t 破坏现象破坏现象切断切断 破坏原因破坏原因- max t 破坏原因皆为破坏原因皆为 max t 实验现象小结实验现象小结：拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是 破坏原因相同，皆为最大切应力。破坏原因相同，皆为最大切应力。 三、材料的破坏形式：三、材料的破坏形式： 屈服；屈服； 断裂。断裂。 简单简单 观察实验现象观察实验现象 铸铁（脆性）铸铁（脆性） 拉伸实验拉伸实验 破坏现象破坏现象 拉断拉断 扭转实验扭转实验 复杂复杂 t 破坏现象破坏现象拉断拉断 实验现象小结实验现象小结：

11、铸铁试件在简单拉伸时沿横截面被拉断；铸：铸铁试件在简单拉伸时沿横截面被拉断；铸 铁试件受扭时沿铁试件受扭时沿4545o o方向破裂，破裂面就是最大拉应力作用面方向破裂，破裂面就是最大拉应力作用面. . 拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是破坏原因相同，皆破坏原因相同，皆 为最大拉应力为最大拉应力。 破坏原因破坏原因- max s 破坏原因皆为破坏原因皆为 max s 破坏原因破坏原因-max s 简单简单 推测原因推测原因 根据诸如以上实验现象的大量工程材料破坏事根据诸如以上实验现象的大量工程材料破坏事 实，人们推测：无论何种应力状态，构件破坏原因是实，

12、人们推测：无论何种应力状态，构件破坏原因是 由同一种力学因素造成的。由同一种力学因素造成的。 提出假说提出假说 造成破坏的造成破坏的 主要影响因素主要影响因素 理论分析求得理论分析求得 max1 13 max 2 ss ss t 该影响因素的该影响因素的 极限值极限值 拉伸实验测定拉伸实验测定 u u s t 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理 论的萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信

13、出版 后才知道的。 结论结论: :复杂应力状态下强度理论的建立需要通过有限复杂应力状态下强度理论的建立需要通过有限 的实验来获得有关材料破坏的现象的实验来获得有关材料破坏的现象, ,然后建立材料然后建立材料 破坏机理的理论模型并经过实验验证得以完善破坏机理的理论模型并经过实验验证得以完善. . 7-7-5 5 四种常用强度理论四种常用强度理论 一、一、第一强度理论第一强度理论 （最大拉应力理论最大拉应力理论） (Maximum Normal-Stress Criterion)（18581858年）年） Galileo 1638Galileo 1638年年砖石砖石( (以后的铸铁以后的铸铁) )

14、的强度取决于材料的强度取决于材料 内的最大拉应力。内的最大拉应力。 认为破坏条件：认为破坏条件： maxu ss 理论理论实验实验 1 s b s 强度条件：强度条件： 1 b n s ss b s 当主应力中有压应力时，只要当主应力中有压应力时，只要 误差较误差较 大三向压应力不适用大三向压应力不适用 13 s ss s 0 21 s ss s 二向时：当二向时：当 该理论与实验基本一致该理论与实验基本一致 0 321 s ss ss s三向时：当三向时：当 同上同上 13 s ss s 当主应力中有压应力时，只要当主应力中有压应力时，只要 同上同上 实验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和混实

15、验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和混 凝土等脆性材料的断裂破坏相符合。但是，凝土等脆性材料的断裂破坏相符合。但是， 该理论未考虑其他两个主应力的影响。对压该理论未考虑其他两个主应力的影响。对压 缩应力较大的状态不适用。缩应力较大的状态不适用。 评价评价 具体说：具体说： 无论材料处于什么应力状态只要构无论材料处于什么应力状态只要构 件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应 变极限变极限 ， 就发生断裂破坏。就发生断裂破坏。 1682 1682年，年，MarioteMariote提出提出最大拉应力远小于最大拉应力远小于压应力压应力 时，时，最大伸长线应

16、变最大伸长线应变1是引起材料断裂的原因。是引起材料断裂的原因。 二、二、第第二二强度理论（强度理论（最大最大线应变线应变理论理论） (Maximum Normal Strain Criterion)（18581858年）年） 认为破坏条件：认为破坏条件： 理论理论实验实验 强度条件：强度条件： maxu 1123 1 E s ss b E s 123 b n s s sss b s 或或 b s ss ss s s s )( 321 思考：根据你的实验经验，对铸铁拉伸，思考：根据你的实验经验，对铸铁拉伸， u = b / E 是否正确？是否正确？ 该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向

17、该理论能很好地解释石料或混凝土等脆性材料受轴向 压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象（图压缩时沿横向（裂纹呈竖向）发生断裂破坏的现象（图 1）。铸铁在）。铸铁在 10 3，且且 | 3 | 1 的情况下，试验结的情况下，试验结 果也与该理论的计算结果相近（图果也与该理论的计算结果相近（图2）。）。 评价评价 主应力有压应力时，当主应力有压应力时，当 ，理论接近实验，理论接近实验 但不完全符合但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论其他情况下，不如第一强度理论 13 ss 结论结论 21,s s 1 s 除了除了 ，还有，还有 的参与，似乎有理，但是的参与，似乎有理，但是 实验通不过实

18、验通不过好看未必正确。好看未必正确。 实验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和实验表明：该理论与铸铁，陶瓷，岩石和 混凝土等脆性材料的单向压缩相符合。而且与混凝土等脆性材料的单向压缩相符合。而且与 铸铁的拉压二向应力且压力较大时相符合。铸铁的拉压二向应力且压力较大时相符合。 17731773年，年，CoulombCoulomb提出假设提出假设 18681868年年 TrescaTresca完善完善 三、三、第第三三强度理论（强度理论（最大剪应力理论最大剪应力理论） (Tresca Criterion or Maximum Shear Stress Criterion) （18681868年）年）

19、认为破坏条件：认为破坏条件： 理论理论实验实验 maxu tt 13 max 2 ss t 2 s u s t S s 强度条件：强度条件： 实验表明：该理论较满意地解释了塑性实验表明：该理论较满意地解释了塑性 材料的屈服现象，但是偏于安全且未考虑材料的屈服现象，但是偏于安全且未考虑 第二主应力的影响。第二主应力的影响。 13 s n s sss 由于未考虑由于未考虑2的影响，此理论的结果偏于安全的影响，此理论的结果偏于安全 （即：偏高估计应力水平），差异有时达（即：偏高估计应力水平），差异有时达15%15%。但是，。但是， 由于此理论形式简单，便于计算，常用于工程设计。由于此理论形式简单，便

20、于计算，常用于工程设计。 评价评价 认为破坏条件：认为破坏条件： 理论理论实验实验 2 12 2 23 2 31 1 () 6 () () f E sss ss ss fu ss 2 1 2 6 S E s S s 四、第四强度理论四、第四强度理论 （形状改变比能理论形状改变比能理论） (von Mises Criterion or Distortional energy Criterion) （19041904年）年） 强度条件：强度条件： 222 122331 1 ()()() 2 s n s sssssss 实验表明：该理论与实验结果相当接实验表明：该理论与实验结果相当接 近，比第三强度

21、理论更加完善。近，比第三强度理论更加完善。 理论与实验基本符合比第三理论更接近实际。但理论与实验基本符合比第三理论更接近实际。但 是，此理论形式繁复，因此，较多用于科学研究。是，此理论形式繁复，因此，较多用于科学研究。 评价评价 备注备注 由于由于 2 max ji ij s ss s t t 3 2 max ij t t 222 3 xyyxyxeq t ts ss ss ss ss s 有人从均方根剪力推导有人从均方根剪力推导 对于二向应力状态对于二向应力状态 五、相当应力（强度准则的统一形式）五、相当应力（强度准则的统一形式） ( =1,2,3,4) eqk kss n s s ss s

22、s s s s , 2 . 0b 11 s ss s eq 222 4122331 1 2 eq sssssss 313eq sss 其中其中 相当应力相当应力 equivalent stressequivalent stress eq s s 2123 () eq ss ss 六、强度计算的步骤：六、强度计算的步骤： 1 1、外力分析：确定所需的外力值、外力分析：确定所需的外力值 2 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面、内力分析：画内力图，确定可能的危险面 3 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力出单元体，求主应

23、力 4 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力 然后进行强度校核然后进行强度校核 1.1.塑性材料处于三向塑性材料处于三向 （或接近三向）等值（或接近三向）等值 拉伸状态，使用第一拉伸状态，使用第一 强度理论。强度理论。 s s s 2. 2. 脆性材料处于三向脆性材料处于三向 （或接近三向）等值压（或接近三向）等值压 缩状态，材料呈现准塑缩状态，材料呈现准塑 性行为，无合适强度理性行为，无合适强度理 论。论。 s s s P A 七、强度理论的选用原则七、强度理论的选用原则 1 1、简单变形简单变形（拉伸、压缩、弯曲、剪切，挤压、（拉伸、压

24、缩、弯曲、剪切，挤压、 扭转），用与其对应的简单强度准则：扭转），用与其对应的简单强度准则： t tt t max 例如：拉伸、压缩、弯曲的强度准则：例如：拉伸、压缩、弯曲的强度准则： max ss 例如：剪切和扭转的强度准则：例如：剪切和扭转的强度准则： 依材料种类和所处应力状态而定依材料种类和所处应力状态而定 2 2、复杂应力状态用与其对应的强度准则、复杂应力状态用与其对应的强度准则 对于强度理论的选用，对于强度理论的选用，须视材料，应力状态而须视材料，应力状态而 异异，一般说，脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等，一般说，脆性材料（如铸铁、石料、混凝土等 在通常情况下以断裂的形式破坏，所以宜

25、采用第一在通常情况下以断裂的形式破坏，所以宜采用第一 和第二强度理论。塑性材料（如低碳钢、铜、铝等和第二强度理论。塑性材料（如低碳钢、铜、铝等 在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采用第三在通常情况下以流动的形式破坏，所以宜采用第三 和第四强度理论。和第四强度理论。 必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状 态下也可以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉态下也可以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉 时以断裂的形式破坏。而在三向受压的应力状态下，时以断裂的形式破坏。而在三向受压的应力状态下， 脆性材料也会发生塑性流动破坏。又如低碳钢这类脆性材料也会发生塑性流动破坏。又如低碳钢这类 塑性材料，在三向拉伸应力状态下会发生脆性断裂塑性材料，在三向拉伸应力状态下会发生脆性断裂 破坏。破坏。 p s s p l d 例例1：钢制受内压薄壁筒，内径：钢制受内压薄壁筒，内径 为为D D，壁厚为壁厚为 ，试用强度理论，试用强度理论 确定内压确定内压p p。 800,4, 120 D s mmmm MPa P P 解：解：1 1、确定应力状态：、确定应力状态： 2 4 4 D p