离心压气机设计-第一部分

1、离心压气机初步设计及分析离心压气机初步设计及分析 怎么样才能设计出好的离心压气机？它应该具备如下一些特点： 1叶片的数目应足够多，以保证滑移因子不应过大。 2 设计的叶轮尽可能地选择后弯叶轮。 3 叶轮出口处的叶片高度与半径的比值不要太小。 4 如果是开式叶轮，那么叶尖间隙应该尽可能的小。通常出口处 的叶片高度都要比基于单纯为使气流减速而计算得到的值大一 些，这样可以保证间隙与叶片高度的比值在合理的小范围内。 5 叶轮的进口曲线设计能够保证在设计工况下气流在整个叶片前 缘上以最小的攻角进入叶轮。 概论概论 6叶轮的形状设计保证曲线处处光滑，曲率变化比较平坦，最 重要的要保证轮缘型线曲率变化比较

2、平坦。 7 扩压器，无论是有叶的还是无叶的，都应该有合适的流通面 积。如果采用有叶扩压器，保证在设计点下扩压器入口处气流 功角不会过大。 8 在给定流量的前提条件下，要保证叶轮进口轮缘处的相对马 赫数最小。 9 叶轮进口轮缘处相对马赫数和叶轮出口平均相对速度比应小 于1.6，超过这个数值，会引起叶轮内出现较大的分离区域。 概论概论 叶轮进口几何尺寸的确定叶轮进口几何尺寸的确定- -叶轮进口气动参数之间的关系叶轮进口气动参数之间的关系 叶轮进口有轴向进气、正预旋和和负预旋三种两种情况，图1给出 了这三种进口情况下的速度三角形。 (a) (b) (c) 图图1 叶轮进口速度三角形叶轮进口速度三角形

3、 (a) 正预旋正预旋 (b)零预旋零预旋 (c)负预旋负预旋 质量流量为 根据叶轮入口速度三角形可以得出 111 . ACm m 2 1 2 11hs rrA ，其中， 2 1 2 11 CCC m 2 1 2 111m CCUW 111 aCMa 11 kRTa 由气动参数之间的关系可得 2 1 1 01 2 1 1Ma k T T 1 2 1 1 01 2 1 1 k k Ma k p p 叶轮进口几何尺寸的确定叶轮进口几何尺寸的确定- -叶轮进口气动参数之间的关系叶轮进口气动参数之间的关系 111 sin CC 叶轮进口切向速度一般为0，如果叶轮进口有导叶，则叶轮进口 周向速度为 可以

4、推导出叶轮压比和进出口速度之间的关系为 1122 01 1 01 02 1 1 CUCU kRT k p p l kk (8) 从式(8)可以很清楚地发现正预旋和负预旋对滞止压比的影响。 叶轮进口几何尺寸的确定叶轮进口几何尺寸的确定- -叶轮进口气动参数之间的关系叶轮进口气动参数之间的关系 如果设计人员在设计前只知道离心压气机质量流量和压比，为 了获得其它几何尺寸，必须还要假定一些必要的参数。例如选 择合适的马赫数和流动角等。这就意味着设计离心压气机的过 程可以走多条路线，因此主要尺寸的确定过程是一个优化设计 过程。 设计离心压气机通常是把最大效率作为设计目标进行寻优设计， 在设计中对一些损失

5、进行定量的考虑。 叶轮进口几何尺寸的确定叶轮进口几何尺寸的确定- -叶轮进口气动参数之间的关系叶轮进口气动参数之间的关系 诱导轮诱导轮 对诱导轮的设计过程，应已知下列参数(a)入口滞止压力和温度； 经常使用标准大气条件。(b)入口攻角的大小。(c)入口预旋。(d) 工质的质量流量。 在设计过程中对诱导轮有几方面考虑： 其一，对一定的质量流量，在保证设计点的效率最高前提条件 下，使入口轮缘处相对马赫数最小。这样做的目的是使叶片攻 角损失最小。 其二，为了使堵塞流量和喘振流量两者之差足够大，要求进口 相对马赫数尽可能地小，因为堵塞和失速两个流量之差随着进 口相对马赫数的增加显著减小。 其三，诱导轮

6、设计中还要考虑结构和强度上的要求。例如，对 高通流离心压气机，叶轮进口前缘绝大多数采用沿径向延伸的 直纹叶片。 诱导轮诱导轮 设计叶轮进口主要考虑的三个几何参数是轮毂半径、轮缘半径 以及轮缘处的叶片角度。 轮毂半径的选择 为了使设计的叶轮在满足要求的质量流量前提条件下有尽可能 小的截面面积，要求诱导轮进口轮毂半径尽可能足够小。减小 轮缘半径，即减小了轮缘处的马赫数，而这对于改善叶轮内部 的流动状况是有益的。 然而，轮毂半径是受限制的，它应满足下列要求，即进口轮毂 半径应能保证传递要求的扭矩，避免发生临界振动现象；同时， 还应有足够的周向空间安置所要求的叶片数。 轮缘半径 轮缘处相对马赫数最小

7、诱导轮诱导轮 诱导轮轮缘处叶片速度是最大的，相对速度也是最大的。 减小轮缘半径 导致相对 速度减小 在质量流量一定 情况下，工质的 轴向速度增加 流道面积 相应减小 导 致 相 对 速度增加 由上面的分析可知，存在一个轮缘半径，当进口轮缘半径偏离 这个值时，都会导致轮缘处相对马赫数上升。假设入口无预旋， 进口速度三角形是直角三角形，则有 2 1 22 1 2 1 2 1 2 1ssssms rCUCW 诱导轮诱导轮 (9) 叶尖处周向 速度将减小 C1s U1s W1s 定义无量纲质量流量 01 1 01 12 2 2 2 1 0101 2 2 . 1 a C r r ar m ss 诱导轮诱

8、导轮 式中r1h/r1s。把上式代入式(9)，则式(9)可以改写为 12 13 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 k k s s u ss Ma k Ma Ma MaMa 式中，Ma1s为叶轮进口轮缘处相对马赫数，MauU2/a01。 2 1 22 1 2 1 2 1 2 1ssssms rCUCW (10) 图2给出了式(10)中的各参数之间的关系。可以看出，当 Mau2/(12)数值一定情况下，存在一个最小相对马赫数。从图2 还可以看出进口轮缘处相对流动角在55到65之间有轮缘处最 小相对马赫数。 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 0

9、.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1s 2 M u /(1- 2) 0.2 0.3 0.4 0.1 -550 -650-600 进口轮缘处相对马赫数M 1s 进口轮缘处绝对马赫数M 1s 图图2 马赫数对相对流动角的影响马赫数对相对流动角的影响 诱导轮诱导轮 12 13 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 k k s s u ss Ma k Ma Ma MaMa 纵坐标 横坐标 图中变量坐标 对于一个给定的相对马 赫数情况下，如何使单 位迎风面积上质量流量 最大 在质量流量一定情况下，要想获 得最小轮缘处相对马赫数， 诱导轮诱导轮

10、 仍然从式(10)出发，它还可以写成相对马赫数和相对流动角的 表达式 1213 1 22 1 11 23 1 2 2 cos 2 1 1 cossin 1 kk ss sssu Ma k MaMa (11) 对式(11)中的1s求导，令其导数等于零，即可获得在任意给定的 相对马赫数情况下，产生最大流量的相对流动角的计算公式为 21 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 4 11 2 3 cos s s s s s kMa Ma Ma kMa (12) 诱导轮诱导轮 图3给出了由式(12)画出的曲线，横坐标为进口轮缘处相对流 动角。根据式(12)，设计者可以选择相对流动角1s，使入口相 对

11、马赫数最小。 -40-50-60-70-80 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.4 0.3 0.2 0.1 2 Mu/(1- 2) M1s 1s( 0) 图图3 进口轮缘相对马赫数和进口轮缘相对马赫数和 相对流动角的关系相对流动角的关系 可以看出，如果1s偏离最小相对马赫数对应流动角5时，马赫 数增加1%。由此可见在设计中应尽可能准确地选择1s的数值。 根据下图还可以看出，1s在60左右变化时所引起的相对马赫 数的变化量很小，也就是说设计中1s选择60是比较合理的。 诱导轮诱导轮 -40-50-60-70-80 0.5 0.6 0.7

12、0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.4 0.3 0.2 0.1 2 Mu/(1- 2) M1s 1s( 0) 在求得相对流动角和相对马赫数后，如果还已知进口轮毂半径， 即可使用连续方程计算诱导轮入口截面面积，具体公式如下 连续方程 11 2 1 2 1111 . mhsm CrrCAm 用相对马赫数和相对流动角表示为 121 1 22 1 1 2 1 2 1 2 10101 . cos 2 1 1 cos kk ss sshs Ma k Marra m 根据上式，如果m、1s、Ma1s、r1h都是已知的，即可由上式 获得轮缘半径。 诱导轮诱导轮 叶轮出口几何尺寸

13、的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 理想情况下，叶轮出口流动角应该和叶片角相等，实际流动导 致在叶轮出口流动角偏离叶片角。 在平均流线计算和通流计算中正确地预测落后角是非常关键的， 因为这直接关系到叶轮做功量大小和叶轮出口压比。 22 UC 对于后弯叶轮出口切向速度分量为 bm CUC 2222 tan 规定叶片角的方向和叶轮的旋转方向相同时为正，相反时为负。 对于理想情况下，如果叶轮出口流动完全由叶轮叶片引导，则 对于径向叶轮出口切向速度分量为 22 UC U2 C2 W2 U2 C2 W2 没有滑移情况下叶轮出口速度三角形，左图：径向叶轮，右图：后弯叶轮 叶轮出口几

14、何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 滑移现象的存在减小了切向速度分量的大小，因此减小了叶轮 的压比，并且还使叶轮的耗功量减小。为了获得设计压比，就 要求增大叶轮直径，提高叶轮的旋转速度。这又导致叶轮承受 的应力增加，同时也使摩擦损失增加，降低了压气机的效率。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 根据滑移因子的定义 2 22 2 11 U CC U C i 根据图1速度三角形可以写出下式 2222 tan mb CUCC U2 C2 W2 C Cm 或用滑移因子表示为 bm CUC 2222 tan 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮

15、出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 对于径向叶轮，式 可以简化为 22 UC 根据质量流量可以获得出口子午速度为 22 . 2 AmCm，其中 222 2brA 对于进口没有预旋的径向式叶轮，式(8)可以改写为 2 1 01 02 11 ul kk Mak p p 1122 01 1 01 02 1 1 CUCU kRT k p p l kk (8) 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 MauU2/a01。 bm CUC 2222 tan 如果给定l和的数值，根据上式可以得出p02/p01与Mau之间的关 系曲线。把上式的计算结果画成曲线如

16、图4。图中l1曲线表示 l1和1情况下所能获得的压比。l 0.90.85曲线表示叶轮 效率l0.9和滑移因子0.85情况下所能获得的压比曲线，当l 大于0.9和大于0.85时的曲线在上面两条曲线之间。 0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 l=0.850 .9 l=1 滞止压比 Mu 图图4 零预旋时压比和零预旋时压比和Mau之间的关系之间的关系 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 2 1 01 02 11 ul kk Mak p p 旋转速度越高，压比越高 叶轮设计依靠的一个

17、重要参数就是滑移因子。 一些设计机构为设计离心压气机叶轮发展了他们自己的滑移因 子。 由于叶轮出口流动现象非常复杂，因此很难获得滑移因子的准 确计算结果。 对于同一个叶轮，在不同流量情况下的滑移因子是不同的，其 主要原因是在不同流量情况下，叶轮通道内的分离流动现象也 不相同。 即使在最高效率点，并且在叶片数目相同情况下，不同叶片叶 型的设计可以产生不同程度的分离现象，这样导致滑移因子发 生变化。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 斯托德拉(Stodola)计算滑移因子公式 bm bB bm UC Z CU C 222 2 222 tan1 cos 1

18、tan 1 威斯尼(Wiesner，1967)对存在的滑移因子关系式进行了广泛的 研究，他检验了斯托德拉(Stodola，1927)、巴斯曼(Busemann， 1928)和斯坦尼兹(Stanitz，1952)提出的计算滑移因子的方法。 威斯尼Wiesner对巴斯曼Busemann的计算结果进行归纳得出下列 公式 7 . 0 2 cos 1 B b Z (18) 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 2B(叶片后弯角)和ZB (叶片数目)对滑移因子有什么影响？ 2B和ZB 越大滑移因子也就越大。 Wiesner根据Busemann数据得出的滑移因子的计算公

19、式适用叶轮 出口半径和入口半径的比值不超过下式计算的数据 B b Zr r 2 1 2 cos16. 8 exp 图6是在后弯角和叶片数目变化情况下根据Wiesner公式计算的 滑移因子变化曲线。 10152025303540 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 0 -20 0 -40 0 -60 0 -80 0 ZB 图图6 后弯角和叶片数变后弯角和叶片数变 化时由化时由Wiesner公式计公式计 算的滑移因子变化曲线算的滑移因子变化曲线 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 2B

20、和ZB 越大滑 移因子也就越大 Stanitz(1952)在理论分析的基础上给出了一个滑移因子的计算公 式。Stanitz认为滑移因子只是叶片数目和出口叶片角的函数， Stanitz滑移因子的计算公式是在对6个径向叶片叶轮进行数值计 算的基础上得到的，其具体的计算公式是 B b Z 2 cos2 315. 01 当2b在45和+45之间时可以使用上式计算滑移因子。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 由上面的各个公式可以看出，影响滑移因子的参数主要是后弯 角和叶片数目。 在很多年里，研究人员在轴流和径流压气机上使用完全不同的 落后角计算公式和滑移因子模型

21、。 对于轴流压气机，最广泛使用的落后角计算公式是Carter公式。 对于离心压气机，Wiesner滑移因子计算公式得到了广泛的应 用。在轴流压气机和径流压气机两者的落后角的计算方法没有 相互联系，两种方法也不相同。当我们设计混流压气机时，设 计人员所面临的问题是使用Carter公式还是使用Wiesner公式计 算落后角。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算滑移因子的计算 叶轮设计中除了选定后弯角外，还应考虑的两个重要参数是绝 对马赫数的大小和方向。 出口速度过高将使扩压器内的压力梯度变大，由此可能会产生 过大的摩擦损失。如果是有叶扩压器，还可能会在扩压器叶片 前缘产生

22、激波，从而产生激波损失。 叶轮出口绝对速度和径向之间的夹角，也即绝对气流角的数值 同样不能取得过大，如果取得过大，意味着扩压器入口角度过 大，对于有叶扩压器，这样会使扩压器前缘的设计变得非常困 难，还会使气流在扩压器内流程加长，导致摩擦损失增加。此 外，还会引起失速和倒流现象，从而引起喘振。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 叶轮设计中经常面临的一个问题是如何选定出口叶片高度b2，出 口绝对气流角2的大小可以帮助确定b2值的大小。 2直接确定出口速度三角形，当2变化时将导致b2值发生变化。 经验显示当b 2较小情况下，2值取大一些可能更加合理。 Japik

23、se(1984)认为出口绝对气流角和比转速之间近似存在下面的 经验关系式，即 smm nCC0 .255 . 6tan 2222 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 2 C m2 222 tan m CC C2 Dean(1960)的研究结果表明最优的出口绝对气流角在63到68之 间，同样，Rodgers和Sapiro(1972)认为合理的出口绝对气流角在 60到70之间。Osborne等人(1975)使用70作为一个压比为8的 压气机出口绝对气流角。以后的分析中将采用65作为出口绝对 气流角。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口

24、参数计算 下面看一下叶片后弯对出口马赫数和流动角产生的影响。可以 推导出 2 2 1 2 22 2 sin sin5 . 0111 u u Mak Ma Ma 具体推导看书 参数C2/U2/1(tan2b/tan2)称为载荷系数 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 2 2 2 2 22 2 U C U CU U Wx 为什么把这个参数称为 载荷系数？ 等式右端参数： Mau、 2 2b、 以Ma2为纵坐标，Mau为横坐标，画成曲线。图9给出了Ma2和 Mau之间的关系曲线，其中2取65，取0.85。 0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.

25、02.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 -600 -500 -400 -300 B2 叶轮旋转马赫数Mu 出口绝对马赫数M2 2=650 = 0.85 图图9 叶片后弯角对出口马赫数的影响叶片后弯角对出口马赫数的影响 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 2 2 1 2 22 2 sin sin5 . 0111 u u Mak Ma Ma 可以看出在叶轮旋转速度不 变情况下，随出口后弯角的 增大，出口绝对马赫数是下 降的。 给出参数：Mau、 2 、 2b 、 ，求Ma2-画图 与上相同，可以把Ma2作为纵座标，2作为横坐标，画出Ma

26、2和 2之间的关系曲线，表示在图10中。图中的两族曲线分别对应 的是压比为6和压比为3情况下的曲线。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 405060708090 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 i=3 i=6 B2 B2 l=0.9 =0.85 -60 0 -40 0 -20 0 -40 0 -60 0 0 -20 0 0 2( 0) M2 从这张图可以看出，在后弯 角较小情况下(比如，小于 20)，随出口绝对气流角2 增加，出口绝对马赫数Ma2 是减小的；在叶片后弯角较 大情况下(比如，大于40)， 随出口绝对气流角2增加， 出口

27、绝对马赫数Ma2是增加 的。 从上面的分析可以看出，对于给定的叶轮旋转速度，随着叶片 后弯角的增大，会使叶轮出口绝对马赫数减小。但是，在叶轮 后弯角增加时，为了保持原有压比，必须要增大叶轮旋转速度， 而叶轮旋转速度的增大又会导致叶轮出口马赫数的增加。如果 给定265，=0.85， l0.9，可以根据式(8)求得压比数值，这 样可把等压线画在图9上，即得到图11。 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 7.0 6.0 5.0 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 -

28、600 -500 -400 -300 B2 i 2=650 = 0.85 l=0.9 叶轮旋转马赫数Mu 出口绝对马赫数M2 图图11 出口叶片角和压比对出口绝对马出口叶片角和压比对出口绝对马 赫数的影响赫数的影响 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 2 1 01 02 11 ul kk Mak p p 从图11可以很清楚地看出随后弯角增加，同一个旋转速度下压比 是减小的。假设保持压比不变，出口绝对马赫数下降，相对马 赫数增大。例如，假设保持压比5不变，当后弯角由30减小到 60时，出口绝对气流马赫数由0.95下降到0.8，而Mau从1.6增加 到1.8。

29、叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 7.0 6.0 5.0 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 -600 -500 -400 -300 B2 i 2=650 = 0.85 l=0.9 叶轮旋转马赫数Mu 出口绝对马赫数M2 图图11 出口叶片角和压比对出口绝对出口叶片角和压比对出口绝对 马赫数的影响马赫数的影响 随后弯角增加，同一个 旋转速度下压比是减小 的 以压比为横坐标，叶轮旋转马赫数

30、Mau2作为纵坐标，画出压比 和Mau2之间的关系曲线，如图12。 12345678910 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 叶尖旋转马赫数M u 叶轮压比 00 2 0 0 4 0 0 6 0 0 图图12 叶尖旋转速度随压比的变化曲线叶尖旋转速度随压比的变化曲线 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 从这张图中可以很清楚地 看出在相同的压比情况下， 随着后弯角的增加，叶轮 的旋转速度是增加的。 后弯角增大 等压比线 叶轮旋转速度的增加是受叶轮材料限制的。目前可用的几种叶 轮材料中，铸铝允

31、许的旋转速度是200300m/s，锻铝可以达到 500m/s，钛合金可以达到650700m/s。目前正在进一步研究钛 铝合金材料，有望使叶轮可以在更高的旋转速度下安全工作。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 增大叶轮后弯角还可以扩大叶轮的稳定工作范围，可以从图13 很清楚地发现这一点，当后弯角在0至20之间时的压气机在峰值 效率点上的流量与喘振流量比低于后弯角在20至40之间的比值， 这是由于随后弯角的增加压气机的喘振流量减小，因此导致两 者的比值增大。从图上还可以发现，后弯角的增大不能导致堵 塞流量的减小。研究显示，后弯角每增大10，就会使压气机效 率提

32、高两个百分点。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 0102030405060 1.0 1.5 2.0 2.5 / / B2( 0) 图图13 无叶扩压器压气无叶扩压器压气 机流量比随后弯角变化机流量比随后弯角变化 峰值效率点上 的流量与喘振 流量比 堵塞流量与峰 值效率点流量 比 在初步设计阶段，可以采用两种方法得到设计的离心压气机效 率，一种方法是采用一维计算方法，计算出各主要截面上气动 参数，把这些参数代入到损失模型中去，从而计算出离心压气 机叶轮效率。 另外一种更为直接和方便的方法是采用一些无量纲参数与效率 之间的关系曲线来确定压气机效率，常用的无量

33、纲参数是比转 速和流量函数与叶轮效率之间的关系式。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 4 3 0s s h Qn n 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 Rodgers给出了比转速和叶轮效率之间的关系式，由这个关系 式得到的曲线如图15。可以看出，当比转速ns太小时，叶轮效 率是下降的，这主要是由于叶轮流道变长变窄，使摩擦损失 增加。比转速大时，进口轮缘半径和叶轮半径比值大，轮缘 曲率变化大，损失增大。 0.20.40.60.81.01.2 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 10 8 6 4 压比 叶轮效

34、率l 比速n s 图图15 Rodger的效率和比转速关系曲线的效率和比转速关系曲线 比转速小，叶片 槽道窄； 比转速大，叶片 槽道宽。 4 3 0s s h Qn n 高效区 Rodgers认为最重要的离心压气机叶轮设计参数是比转速、进口 轮缘处马赫数、出口绝对马赫数、叶轮扩散因子、出口绝对气 流角、出口叶片角。 Rodgers还考虑了压比及入口轮缘处相对马赫数Ma1s变化对叶轮 效率的影响，认为在比转速一定情况下，入口轮缘处相对马赫 数对叶轮效率有很大影响，随入口轮缘处相对马赫数增大，叶 轮效率是降低的。 叶轮出口几何尺寸的确定叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算出口参数计算 离心压气机初

35、步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 定义比转速为 4 3 0s s h Qn n 比转速可以写为 2 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 tan s h s s s r r r r n 4 3 12 1 1 2 2 01 2 2 2 1 tan 1 2 1 1 s k s s a U r rk r1s/r2增大(意味着叶片槽道变宽)，比转速增大。 r1h/r1s减小(意味着叶片槽道变宽)，比转速增大。 参数C2/U2/1(tan2b/tan2)称为 载荷系数 比转速随出口叶片角2b和半径比r1s/r2的变化由图16给出。可以 看出，随后弯角增加，导致比转速增加

36、。当后弯角小于60时， 比转速增加比较缓慢，超过60后，比转速增加迅速。 0-20-40-60-80 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 0.5 0.6 0.7 r1s/r2 比速 ns 叶片后弯角B2(0) i=3 2=650 1s=-600 r1h/r1s=0.3 图图16叶片后弯角对比转速的影响叶片后弯角对比转速的影响 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 Rodgers经过研究认为：当叶片后弯角增加时，最优比转速是增 加的。 Galvas(1972)认为对于后弯叶轮最高效率点对应的比转速应在

37、 0.705至1.018之间。 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 无量纲做功系数是做功密度的尺度，也即做功量与重量之比。 设计过程中一个最基本的目标就是以尽可能小的体积和质量来 实现做最多的功或吸最多的功，也即使做功系数最大。在应力 水平允许范围内，随着叶片后弯角增加，叶轮效率增加，做功 能力下降，使载荷系数下降；比转速增加，做功系数上升。比 转速和无量纲做功系数之间的关系有 2 5 2 3 32 . sus ND Mn W 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 衡量叶轮扩压能力的参数是扩散因子。 有两种方法定义扩散因

38、子： 一种方法是以入口相对速度(或相对马赫数)与出口相对速度 (或相对马赫数)之比作为衡量扩压的标准。 另外一种方法是把出口相对速度分成射流速度和尾迹速度，在 计算扩散因子时使用尾迹速度。 定义扩散因子 s ss rr W W D 12 22 21 2 1 sinsin21 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 2 2 U C csW C W W D 11 2 2 1 轴流涡轮扩散因子 图17给出了扩散因子随出口叶片角的变化曲线。 0-10-20-30-40-50-60 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 600 650

39、700 750 2 r1s/r2=0.6 1s=-600 = 0.85 扩散因子D 后弯角B2(0) 图图17 叶片后弯角对扩散因子的影响叶片后弯角对扩散因子的影响 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 高 扩 散 因 子 区 小叶片后弯角 后弯角增大方向 2增加，扩散因子增 加，为什么？ 出口绝对周向速度增 大，做功能力增强。 参数C2/U2/1(tan2b/tan2)称为载荷系数 s ss rr W W D 12 22 21 2 1 sinsin21 当叶片后弯角增加时，扩散因子减小。对于滑移因子为0.85，扩 散因子最大值对应的出口叶片角一般情况下大于

40、或等于零(例如 在=0.85，2=65情况下，D最大值对应的叶片角为4.27)，这 也进一步说明径向叶轮的做功能力高于后弯叶轮。从扩散因子的 计算公式可以看出，扩散因子D是半径比r1s/r2的函数，r1s/r2越大， 扩散因子越大。实际设计中当然希望扩散因子越高越好，但扩散 因子过高会引起边界层分离等一系列问题。 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 s ss rr W W D 12 22 21 2 1 sinsin21 Dean(1972)研究结果表明在亚音速入口流动情况下最大扩散因 子可达1.8。Rodgers(1977)对27585，r1s/r20.5

41、6， 2b40 叶轮进行研究后，认为在喘振情况下扩散因子可达1.9到2.0。 Rodgers的结果是在认为叶轮出口没有分离流动情况下获得的， Dean的结果则是在认为出口为分离流动情况下获得的，在计算 过程中使用射流速度为出口相对速度。 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式 根 据 初 步 设计要求， 可 把 初 步 设计分成 要求的输入参数是进口总压p0、 总温T0、流量、转速n、全部的 几何尺寸，根据给定的压气机 几何尺寸预测设计点和非设计 点上的性能，确定叶轮性能参 数，如压比、

42、效率的方法。 设计模式 分析模式 在给定流量、转速、 级压比的情况下，确 定叶轮主要几何尺寸 的方法。 对于设计模式，要求的输入参数是进口总压p0、总温T0、流量、 转速n、级压比，设计中选择的参数为进口绝对气流角1、进口 轮毂半径r1h或者轮毂轮缘比r1h/r1s、滑移因子2、叶轮出口气流 绝对流动角2、叶轮后弯角2b，初步给定r2和b2值。在叶轮进口 有导叶存在时，还要设计进口导叶。进口导叶分轴向导叶、径 向导叶。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式 设计模式和分析模式所使用的计算公式基本相同，而在计算程 序结构上存在着一定的差异。 在进行压气机初步设

43、计时，最开始可以采用设计模式，在完成 设计点性能计算，并且获得压气机主要几何尺寸后，即可转到 分析模式下，在分析模式下，完压气机在设计点和非设计点下 性能计算，根据计算结果判断设计的压气机是否满足设计要求。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式 离心压气机初步设计大致可分为： 相似设计方法 依靠经验公式的设计方法 基于模型的优化设计方法 下面分别对这三种方法进行简单地描述。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-相似设计方法相似设计方法 叶轮机械设计

44、中一种广泛使用的简便方法是根据已经存在的叶轮 机械，采用一定的比例相似准则对其进行缩放，得到新设计的压 气机。当一台压气机具有合适的流量、压比(压头)、效率、工作 范围时，就可以依据这台压气机原型，设计出满足要求的新压气 机。当然，在这种相似设计过程中还要考虑寿命和成本因素。 当设计的压气机的原型机所使用的工质相同时，那么就可以采用 这种方法很容易地设计出新压气机，而当工质存在差别时，将使 设计难度增大。 当新设计的压气机和原型机具有相同工质时，那么可以采用下 面两个式子确定压气机参数，即 2 2 / des mrcon 2des Nrcon 根据新设计压气机质量流量要求，即可确定相似比例为r

45、2d/r2,原形。 根据这个比例关系，确定压气机其他几何尺寸，新设计压气机 转速由第二个式子给出。当然，Re的变化会对设计结果产生影 响，因此应对设计结果进行一定的修正。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-相似设计方法相似设计方法 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设采用经验公式的设 计方法计方法 所谓经验公式的设计方法，就是在进行离心压气机设计时，采 用一些关联公式，如叶轮效率和比转速的关系曲线，以及扩压 器压强恢复系数与喉部阻塞因子B4之间的关系曲线进行设计的 方法。 0.20.40.60.81.

46、01.2 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 10 8 6 4 压比 叶轮效率l 比速n s 图图15 Rodger的效率和比转速关系曲线的效率和比转速关系曲线 第一步是诱导轮的设计。诱导轮入口设计的根本目标是在满足 质量流量和结构要求的前提下，诱导轮入口轮缘处的相对马赫 数最小。对于任一给定的入口条件存在着很多入口绝对速度， 只有一个入口绝对速度对应的入口相对马赫数最小。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设采用经验公式的设 计方法计方法 诱导轮入口轮毂轮缘之比根据不同的结构上的要求进行确定， 对于单侧悬挂支撑转子， r1h

47、/r1s之比在0.30.4之间。对于两侧支 撑转子，叶轮r1h/r1s之比在0.40.5之间。 在确定诱导轮进口前后都为轴承时，可以给定轮毂半径或者轮 毂与轮缘半径r1h/r1s，在这种情况下，可以确定在给定条件下轮 缘具有最小相对Ma数时的轮缘半径。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设采用经验公式的设 计方法计方法 诱导轮进口初步设计 第二步计算叶轮出口流动参数及几何尺寸，如叶轮直径、出口 叶片高度。在进行叶轮出口计算时，需要已知的参数有叶轮进 口总压p00、进口总温T00、级压比prs、质量流量m。设计人员还 要根据经验确定扩压器静压

48、恢复系数CpD、滑移因子、转子效 率rotor，需要诱导轮计算得到的进口参数有叶轮进口子午速度 Cm1、绝对气流角1、比转速Nss、出口旋度比2m、出口叶片角 2B，最后还要初步给定一个级效率stage，叶轮出口计算需要对 扩压器性能进行粗略地计算。 叶轮出口的计算是一个迭代过程，直到计算得到的压比p5/p00近 似等于给定的设计压比时计算才获得成功。在迭代过程中不断 地对级效率进行修改。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设采用经验公式的设 计方法计方法 叶轮直径和出口叶片宽 度计算 初步设计最后阶段是计算扩压器。开始计算时认为扩压器喉部

49、 Ma4数等于叶轮出口均匀流动时气流Ma2数，使用一组简单的 气体动力学公式进行计算，在计算Cp,2m-4时，需要返回到叶轮 的计算，以保证Ma2和Ma4是相匹配的。扩压器喉部堵塞因子B4 是由喉部Ma数大小决定的，在B4确定后即计算获得喉部Ma4数。 扩压器出口压强p5借助于扩压器喉部到出口的压强恢复系数计 算获得。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设采用经验公式的设 计方法计方法 扩压器计算 上面给出了叶轮和扩压器的初步设计过程，对于整台压气机， 其初步设计过程是对压气机流道上一些截面，包括叶轮进口、 叶轮出口、扩压器入口、扩压器喉部

50、、扩压器出口、涡壳进口、 涡壳出口建立一维方程。如果叶轮进口有导叶，扩压器出口不 是涡壳，而是弯管和回流器，则还应该包括这些部件的计算。 压气机的初步设计应包括对一些参数的优化过程，对于叶轮初 步设计，经常选择的优化参数是叶轮半径r2、叶片出口高度b2、 出口叶片后弯角2B。优化的目标函数通常是级效率。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设采用经验公式的设 计方法计方法 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步借助于模型的初步 优化设计方法优化设计方法 这种设计方法就是把一些损失模型和一维连

51、续方程、动量方 程和能量方程结合起来，在平均流线上对这些方程进行求解， 获得一些主要特征截面上的主要几何参数和流动参数。在这 个过程中包括对一些特征截面的速度和速度三角形进行优化 的过程，这些特征截面包括叶轮进口、叶轮出口、扩压器入 口、扩压器出口等等，其结果是对叶轮的主要几何尺寸进行 设计。 把优化方法用于离心压气机的初步设计研究是三种方法中最为 复杂的方法。初步优化设计计算以诱导轮进口叶尖开始，在一 定质量流量前提下、转速、进口轮毂轮缘比的情况下保证进口 轮缘处的相对速度W1t最小，这时所对应的进口轴向速度为最优 进口轴向速度。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模

52、式和分析模式-借助于模型的初步借助于模型的初步 优化设计方法优化设计方法 在完成叶轮进口截面几何参数和气动参数计算后，进行叶轮出口 截面计算。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步借助于模型的初步 优化设计方法优化设计方法 出口旋度比 2m增加 子 午 速 度减小 在质量流量不变情况下， 叶轮出口宽度b2增加 2m较大情况下很难设计出具有较好性能的扩压器叶片前缘形状。 通常情况下，叶片后弯角每增加10，级效率会增加1%2%，具 有3040后弯角的叶轮在100%设计转速下的工作范围比径向叶 轮的工作范围要大一倍左右。 在叶轮出口计算完毕后，进

53、行扩压器叶片前缘截面计算。对于 一个完整的初步优化设计系统，还应包括进口导叶和回流器。 对于离心压气机，扩压器叶片和回流器叶片绝大多数情况下都 采用二维形状，因此同样可以采用平均流线方法进行初步优化 设计。平均流线设计方法在叶轮机械设计中是不可缺少的工具。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步借助于模型的初步 优化设计方法优化设计方法 简单地说，借助于模型的初步优化设计最开始是诱导轮设计，然 后开始叶轮出口设计。实际上，如果不考虑叶轮和扩压器之间的 相互作用是很难准确确定叶轮出口状态。在初步设计中，对叶轮 内部必要的二次流动结构及其渗混损失

54、进行考虑。使用损失模型 计算各种损失，根据这些损失计算出压气机的效率。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步借助于模型的初步 优化设计方法优化设计方法 基于载荷系数和流量系数的离心压气机初步设计方法基于载荷系数和流量系数的离心压气机初步设计方法 目前已有的离心压气机设计程序都存在着一定的问题，比如选 定叶轮半径和叶轮转速，而在初步设计时是无法选定这两个参 数的。基于载荷系数和流量系数的离心压气机初步设计方法同 样是一种近似的计算方法，在计算过程中需要根据离压气机理 论选定一些参数，这种方法的优点是计算量小，缺点是在平均 流线分析过程中需要对

55、一些参数进行调整。 一台离心压气机初步设计实例一台离心压气机初步设计实例 压气机轴向进气，进口大气压强为98kPa，温度为303K， 轴向进气，压气机压比3.14，空气质量流量为m0.582kg/s， 取长叶片数目和短叶片数目分别为Z88，流量系数为 0.35，叶片后弯角2b30，出口绝对气流角265，叶 轮比转速Ns0.75，转子总效率l0.9，级总效率stage0.8， 叶轮进口叶尖相对气流角265。 名称计算公式单位计算结果 压气机理想压缩 功 kJ/kg117.7 滑移因子0.866 叶轮出口相对流动 角 42.3 载荷系数0.632 实际压缩功kJ/kg147 叶轮出口旋转速度m/s

56、432 进口子午速度m/s151 临界声速m/s318.5 无量纲速度0.475 压比0.87 温比0.96 叶轮进口空气密度kg/s1.021 叶轮进口体积流量m3/s 0.57 叶轮转速r/min71253 叶轮出口直径mm116 叶轮进口面积mm23775 叶轮进口叶尖旋转 速度 m/s296 叶轮进口叶尖半径mm39.8 叶轮进口叶根半径mm19.54 叶轮进口叶根旋转 速度 m/s145 叶轮进口叶根气流 相对流动角 43.8 叶轮进口均方根半 径 mm31.4 叶轮进口均方根半 径位置旋转速度 m/s233 叶轮进口均方根半 径位置相对流动角 57 叶轮出口 叶轮出口总压kPa34

57、9 叶轮出口绝对周向 速度 m/s273 叶轮出口子午速度m/s127 叶轮出口绝对速度m/s301 叶轮出口滞止温度K432 叶轮出口静温K387 叶轮出口静压kPa237 叶轮出口气流密度kg/m32.15 叶轮出口面积mm22131 出口叶片高度mm5.82 从表1的计算结果可以看出，叶轮进口轮毂和轮缘半径比 r1h/r1s0.49，接近r1h/r1s比值的上限值0.5，进口轮缘半径和 叶轮出口半径比r1s/r20.68，同样接近r1s/r2比值的上限值0.7， 基本满足要求。 初步几何尺寸输入到平均流线分析计算程序中，对由这些 几何尺寸组成的离心压气机进行性能预测，由于所使用的 损失模

58、型不同于初步计算中的损失模型，因此平均流线分 析计算结果和初步设计计算结果之间可能存在一些偏差。 下图给出了几种几何尺寸下平均流线性能分析计算结果，每一条线上有五个数 据点，中间数据点为设计流量点。 0.450.500.550.600.650.70 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 压气机总压比 质量流量(kg/s) 原始参数计算结果 出口叶轮半径由58mm增大到60mm 出口后弯角由-30 减小为-27 在初步设计中确定的几何参数情况下，计 算的设计点总压比为2.75，低于设计目标 压比3.15，因此需要对一些几何参数进行 修改。 0.450.500.550.6

59、00.650.70 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 压气机总压比 质量流量(kg/s) 原始参数计算结果 出口叶轮半径由58mm增大到60mm 出口后弯角由-30 减小为-27 第二个方案是叶轮出口半径增 大到60mm，在这种情况下的 压气机压比增大到3.05，距离 设计要求还低一些。为了进一 步提高压比，在第三个方案中 把叶轮出口后弯角由30减小 到27，压比增大到3.17，达 到压比要求。 从这个设计实例可以看出如何 通过修改一些几何参数来调节 压气机压比，调节压比的手段 主要包括改变叶轮的旋转速度、 叶轮半径、叶轮出口后弯角、 叶轮进出口面积比值等参数。

60、扩压器的设计在很大程度上还依赖于实验数据和经验设计。 压气机设计中应根据实际使用要求选择使用什么样的扩压器。 当要求压气机具有宽广工作范围时，要使用低稠度扩压器或无 叶扩压器。 使用低稠度扩压器和槽道扩压器时能获得较高的压气机效率， 带有槽道扩压器的离心压气机的工作范围可能要小一些。 扩压器初步设计扩压器初步设计- -扩压器设计原则扩压器设计原则 当出口气流进入燃烧室或换热器时，要求气流具有尽可能小的 周向速度，在这种情况下，采用槽道式扩压器更合适一些。 如果扩压器下游连接的是蜗壳，那么允许扩压器出口气流存在 较大的周向速度，这时采用无叶扩压器是比较合适的的方案。 对于流进蜗壳气流，气流的径向