高中数学 考点14 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换（含2016高考试题）

1、学必求其心得，业必贵于专精考点14 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换1、 选择题1。（2016全国卷高考文科t14）已知是第四象限角，且sin=，则tan=.【解析】方法一:因为是第四象限角，所以+2k0），则a=，b=.【解题指南】利用倍角公式和辅助角公式化简.【解析】2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以a=，b=1。答案：110.（2016四川高考理科t11)cos2-sin2=。【解题指南】根据倍角公式求解.【解析】由题可知,cos2sin2=cos=.答案:11。(2016四川高考文科t11)sin 750=。【解题指南】根据三

2、角函数诱导公式求解.【解析】由三角函数诱导公式sin750=sin(720+30）=sin30=.答案：12.（2016江苏高考t14）在锐角三角形abc中,若sina=2sinbsinc，则tanatanbtanc的最小值是。【解题指南】将正弦函数转化为正切函数，根据有关的三角函数公式用tanbtanc表示出tanatanbtanc的关系式，根据函数式的特点求最值.【解析】由sina=2sinbsinc及sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc，可得sinbcosc+cosbsinc=2sinbsinc,在此等式两边同时除以cosbcosc可得tanb+tanc=2ta

3、nbtanc,又tana=tan(-a)=tan(b+c)=-，所以tanatanbtanc=tanbtanc，由tanb+tanc=2tanbtanc可得tanatanbtanc=.令t=tanbtanc，由a,b,c是锐角可得tana0,tanb0，tanc0，所以tana=01tanbtanc1得0,因此tanatanbtanc的最小值为8，当且仅当t=2时取等号，此时tanb+tanc=4,tanbtanc=2,解得tana=4,tanb=2+，tanc=2，或tana=4,tanb=2-，tanc=2+，此时a,b，c均为锐角。答案：83、 解答题13.（2016山东高考文科t17)

4、设f（x）=2sin（x)sinx(sinx-cosx）2。(1）求f(x）的单调递增区间。(2）把y=f(x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g（x)的图象，求g的值.【解题指南】经过三角恒等变换,结合辅助角公式求出f(x)=2sin+-1,下面的单调区间和图象变换都易解决。【解析】(1）f（x)=2sin(-x)sinx(sinx-cosx)2=2sin2x-(12sinxcosx)=(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-cos2x+-1=2sin+-1，令2k-2x-2k+ (kz),解得,k-xk+ （kz）,所

5、以,f（x)的单调递增区间为 （kz）。(2)由(1)知,f(x）=2sin+-1，经过变换后,g(x)=2sinx+1,所以g=2sin+1=.14。（2016天津高考理科t15)已知函数f（x)=4tanxsincos-.(1)求f（x)的定义域与最小正周期.（2）讨论f(x）在区间上的单调性。【解题指南】(1）正切化弦，然后利用诱导公式、两角差的余弦公式、降幂公式以及辅助角公式把f（x)整理为y=asin(x+)+b的形式。（2）令t=2x，结合y=sinx的单调性讨论。【解析】f=4tanxsincos-=4sinx-=sin2x+-=sin2xcos2x=2sin.（1）定义域，t=.(2)x,2x-,设t=2x，因为y=sint在t时单调递减，在t时单调递增.由2x-，解得x-,由2x，解得x,所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减.15.(2016北京高考文科t16)已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为.（1）求的值。(2)求f(x)的单调递增区间.【解题指南】首先把f(x）化成正弦型函数的形式，求出。再用整体法求单调递增区间。【解析】（1）f(x)=sin2x+cos2x=sin，最小正周期t=,所以=1。（2)f（x）=sin,由+2k2x+2k,kz得，-+kx+k，kz，所以单调递增区