第十六章 江苏大学 二端口网络1

1、第第1616章章 二端口网络二端口网络 内容：内容： 二端口网络方程和参数二端口网络方程和参数 二端口网络等效电路二端口网络等效电路 二端口网络的连接二端口网络的连接 二端口网络二端口网络 回转器和负阻抗变换器回转器和负阻抗变换器 1 1 概述概述 一、二端网络回顾一、二端网络回顾 I + + - - U Z （Y） 表征一端口网络电特性的独立表征一端口网络电特性的独立 参数：参数：输入阻抗输入阻抗Z或或输入导纳输入导纳Y。 且且 。 1 1 Y YZ Z 端口的概念：端口的概念： 端口端口由一对端子构成，且满足如下由一对端子构成，且满足如下 条件：从一个端子流入的电流等于条件：从一个端子流入

2、的电流等于 从另一个端子流出的电流。此称为从另一个端子流出的电流。此称为 端口条件。端口条件。 + + u1 i1 i1 二、四端网络二、四端网络 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络四端网络。 线性线性RLCM 受控源受控源 四端网络四端网络 变压器变压器 n:1 滤波器滤波器 R CC 例例 三极管三极管 传输线传输线 三、二端口三、二端口（two-port) 如果四端网络的两对端子同时满足如果四端网络的两对端子同时满足端口条件端口条件， 则称为则称为二端口网络二

3、端口网络。 线性线性RLCM 受控源受控源 i1 i2 i2 i1 u1 + u2 + 二端口二端口 i2i1 i1i2 二端口的两个端口必须二端口的两个端口必须 满足端口条件，四端网满足端口条件，四端网 络却没有上述限制络却没有上述限制。 四、二端口与四端网络的区别：四、二端口与四端网络的区别： 具有公共端的二端口具有公共端的二端口 i2i1 i1i2 四端网络四端网络 i4 i3 i1 i2 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的 端口条件。端口条件。 i1 i2 i2 i1 u1 + + u2 + + 2 2 1 1 R i1

4、 i2 3 3 4 4 22 2 11 1 iiii iiii 端口条件破坏端口条件破坏 1-1 2-2是二端口是二端口 3-3 4-4不是二端口，不是二端口，是四端网络是四端网络 约定约定 1.1.讨论范围讨论范围 含线性含线性R、L、C、M与线性受控源与线性受控源 不含独立源不含独立源( (运算法分析时，不包含附加电源运算法分析时，不包含附加电源) )。 2.2.参考方向参考方向 线性线性RLCM 受控源受控源 i1 i2 i2 i1 u1 + u2 + 本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。 因此，引用公式时一定要注意端口的参考方向。因此，引

5、用公式时一定要注意端口的参考方向。 2 2 二端口的参数和方程二端口的参数和方程 端口物理量端口物理量4 4个个 + - + - 1 U 1 I2 I 2 U 线性线性 无源无源 2121 UUII 四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的 约束方程。任取两个作自变量（约束方程。任取两个作自变量（激励激励），两个作），两个作 因变量（因变量（响应响应）, ,可得可得6 6组方程。即可用组方程。即可用6 6套参数套参数 描述二端口网络。描述二端口网络。 Y2 + + 1 U 1 I 2 I 2 U Y1 Y3 右图所示右图所示形电路，形电路， 2121

6、 UUII 的参考的参考 方向如图所示。由基方向如图所示。由基 尔霍夫电流定律，可尔霍夫电流定律，可 列写方程：列写方程： 223122 121211 )( )( IUYUUY IUUYUY 232122 221211 )( )( UYYUYI UYUYYI 整理可得整理可得 一、一、Y Y参数和方程参数和方程 设有设有 l 个独立回路个独立回路 11212111 UIZIZIZ ll 22222121 UIZIZIZ ll 0 2211 lllll IZIZIZ 0 3232131 ll IZIZIZ 2 21 1 11 1 UUI 2 22 1 12 2 UUI 解得解得 1 12 2 +

7、 + - - + + - - 1 U 1 I2 I 2 U 线性线性 无源无源 2221212 2121111 YY YY UUI UUI 2221 1211 YY YY Y令令 称为称为Y Y参数矩阵参数矩阵。 2 1 2221 1211 2 1 U U YY YY I I 矩阵形式：矩阵形式： 分别用分别用Y11、Y12、 Y21、 Y22表示这些系数，上式可写为：表示这些系数，上式可写为： 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 端口电流端口电流 可视为可视为 共同作用产生共同作用产生。 21 II 和和 21 UU 和和 Y Y 参数的实验测定参数的实验测定 + - -

8、 1 U 1 I2 I 线性线性 无源无源 + - - 1 I2 I 2 U 线性线性 无源无源 Y参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的，所参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的，所 以又称为以又称为短路导纳短路导纳参数。参数。 0 1 1 11 2 U U I Y 自导纳自导纳 0 2 2 22 1 U U I Y 自导纳自导纳 0 1 2 21 2 U U I Y 转移导纳转移导纳 0 2 1 12 1 U U I Y 转移导纳转移导纳 2 21 1 11 1 UUI 2 22 1 12 2 UUI 2 1 2221 1211 2 1 U U YY YY I I 若网络内

9、部无受控源若网络内部无受控源( (满足互易定理满足互易定理) )，则导纳矩阵，则导纳矩阵Y对称对称 12= 21 互易二端口网络互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的四个参数中只有三个是独立的。 Y12= Y21 + 2 U Yb 1 I2 I + 1 U Ya Yc 例例1.1. 求求Y 参数。参数。 ba 0 1 1 11 2 YY U I Y U b 0 1 2 21 2 Y U I Y U cb 0 2 2 22 b 0 2 1 12 1 1 YY U I Y Y U I Y U U b2112 YYY 互易二端口互易二端口 解解： 0 2 U Yb 1 I2 I + 1 U Ya

10、Yc 1 I2 I Yb 0 1 U + 2 U Ya Yc 对任何一个无源线性二端口，只要对任何一个无源线性二端口，只要3 3个独立的参数就个独立的参数就 足以表征它的性能。足以表征它的性能。 注意注意 对称二端口对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。是对称二端口。 若若 Ya=Yc cbb bba Y YYY YYY 有有 Y12=Y21 ，

11、又又Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。（电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有对称二端口只有2个参数是独立个参数是独立的。的。 s 16 3 YY 2211 2112 YY 互易互易 电气电气 对称对称 3 16 )10/5(2 11 Z 3 16 )2/5(10/10 22 Z s 16 31 11 11 Z Y s 16 31 22 22 Z Y + + 1 U 1 I 2 I 2 U 2 2 2 4 10 + + 1 U 1 I 2 I 2 U 5 10 2 例例1 1 例例2 2 ba 0 1 1 11 2 YY U I Y U gY U I Y U b 0 1 2

12、21 2 0 2 U 0 1 U b 0 2 1 12 1 Y U I Y U b 0 2 2 22 1 Y U I Y U 解一解一 1 Ug Yb + 1 U 1 I2 I Ya 1 Ug Yb + 2 U 1 I2 I Ya 1 Ug Yb + + 1 U 1 I2 I 2 U Ya 解二解二 1 Ug Yb + + 1 U 1 I2 I 2 U Ya )( 21b1a1 UUYUYI 112b2 )(UgUUYI 2b1ba1 )(UYUYYI 2b1b2 )(UYUYgI bb bba Y YYg YYY 非互易二端口网络（网络内部有受控源）非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独

13、立参数四个独立参数。 则则 注注意意 二、二、Z 参数和方程参数和方程 由由Y 参数方程参数方程 2221212 2121111 UYUYI UYUYI ., 21 UU 可可解解出出 2221212 11 1 21 2 2121112 12 1 22 1 IZIZI Y I Y U IZIZI Y I Y U 即：即： 其中其中 = =Y11Y22 Y12Y21 + - + - 1 U 1 I2 I 2 U 线性线性 无源无源 其矩阵形式为其矩阵形式为 2 1 2221 1211 2 1 I I ZZ ZZ U U 称为称为Z 参数矩阵参数矩阵 Z 参数的实验测定参数的实验测定 0 1 1

14、11 2 I I U Z 0 1 2 21 2 I I U Z 开路输入阻抗开路输入阻抗 开路转移阻抗开路转移阻抗 2221 1211 Z ZZ ZZ Z Z参数是在一个端口开路情况下通过计算或测试求得的，参数是在一个端口开路情况下通过计算或测试求得的， 所以所以Z参数参数又称又称开路阻抗参数开路阻抗参数。 0 2 1 12 1 I I U Z 0 2 2 22 1 I I U Z 开路转移阻抗开路转移阻抗 开路输入阻抗开路输入阻抗 互易二端口互易二端口 2112 ZZ 2211 ZZ 对称二端口对称二端口 若矩阵若矩阵 Z 与与 Y 非奇异非奇异 )( 2112 ZZ 11 YZZY )(

15、21b1a1 IIZIZU )( 21b2c12 IIZIZIrU 即即 1121 1222 2221 1211 YY YY Y 1 ZZ ZZ cbb bba Z ZZZr ZZZ 1 Ir 例例3 1 I 2 I Zb + + 1 U 2 U Za Zc + 例例4 4：图示电路，已知：图示电路，已知R=3=3, ,L1 1= = L2 23，M1，求双口网络的，求双口网络的Z 参数。参数。 整理得整理得 比较上式与网络定义式，得比较上式与网络定义式，得 解解：在二个端口分别加电压源：在二个端口分别加电压源 和和 ，列回路电压方程，列回路电压方程 1 U 2 U R L1 1 L2 2 M

16、 I1 I2 U1 1U2 121 2 22 121 2 211 1 1 )( )()( I M j IIL j I RU IM j IIL j IIM j IL j U 212 2 1 2 2 212 1 1 21 1 3) )( Ij Ij IRL j IML j U Ij Ij IML j IMLL j U 3(4()( 48)2( 334, 48, 2221 1211 jZjZ jZjZ 三、三、T参数参数( (传输参数传输参数) )和方程和方程 ) 2( ) 1 ( 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 由由(2)得得) 3( 1 2 21 2 21 22 1 I

17、Y U Y Y U 将将(3)代入代入(1)得得 2 21 11 2 21 2211 121 I Y Y U Y YY YI 即即 2222211 2122111 ITUTI ITUTU 可得可得 21 22 11 Y Y T 21 12 1 Y T 21 22112112 21 Y YYYY T 21 11 22 Y Y T 其矩阵形式其矩阵形式 2 2 2221 1211 1 1 I U TT TT I U 注意负号注意负号 称为称为T 参数矩阵参数矩阵 2 21 2 21 22 1 1 I Y U Y Y U 2 21 11 2 21 2211 121 I Y Y U Y YY YI T

18、T TT 2221 1211 T 21 22 11 Y Y T 21 12 1 Y T 21 22112112 21 Y YYYY T 21 11 22 Y Y T T11 T22- T12 T21 2 21 2211 2 21 2112 2 21 2211 Y YY Y YY Y YY =1 互易二端口互易二端口Y12 =Y21 对称二端口对称二端口 Y11 =Y22则则T11= T22 T 参数的实验测定参数的实验测定 0 2 1 11 2 I U U T 0 2 1 12 2 U I U T 0 2 1 21 2 I U I T 0 2 1 22 2 U I U T 开路参数开路参数短路

19、参数短路参数 21 1 i n i 则则 n n 1 0 0 T 即即 2 2 1 1 1 0 0 i u n n i u n:1 i1i2 + + u1 u2 21 nuu 例例5 求求T参数参数 解：解： 例例6 6 求求T T参数。参数。 2 5 . 0 1 1 0 2 1 22 2 I I I I T U + + 1 2 2 I1I2 U1U2 51 2 21 0 2 1 11 2 . U U T I + + 1 2 2 I1 U1U2 + 1 2 2 I1I2 U1 S U I T I 5 . 0 0 2 1 21 2 4 5 . 0 )2/2(1 1 1 0 2 1 12 2 I I I U T U 2 2 2221 1211 1 1 I U TT TT I U 解：解： 四、四、H 参数和方程参数和方程 H 参数方程参数方程 矩阵形式矩阵形式 2 1 2221 1211 2 1 U I HH HH I U + + - - + + - - 1 U 1 I2 I 2 U 线性线性 无源无源 H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。 2221212 212