第六章 校正1

1、第六章第六章 控制系统的校正方法控制系统的校正方法 目的目的 掌握改善系统性能指标的校正思路与方法掌握改善系统性能指标的校正思路与方法 内容内容 系统校正的基础及思路系统校正的基础及思路 根轨迹法校正根轨迹法校正 频率法校正频率法校正 某个系统某个系统 系统分析系统分析 系统表现系统表现 如何如何 性能指标性能指标 给定性能指标给定性能指标 系统不满足系统不满足 系统改造系统改造 分析分析 正面正面 问题问题 反面反面 问题问题 一个控制系统可视为由控制器和被控对象两一个控制系统可视为由控制器和被控对象两 大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计 实

2、际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对 控制系统的校正。控制系统的校正。 所谓校正：就是采用适当方式，在系统中加所谓校正：就是采用适当方式，在系统中加 入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改 变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满 足性能指标的。足性能指标的。 6.1 6.1 系统校正基础系统校正基础 1.1.系统校正的依据系统校正的依据 性能指标性能指标 稳态性能指标稳态性能指标 频域：频域：开环增益开环增益 低频段斜率低频段斜率 开环截止频率开环截止频率

3、中频段斜率中频段斜率 中频段宽度中频段宽度 高频衰减率高频衰减率 幅值裕度幅值裕度 相角裕度相角裕度 谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 闭环频带宽度闭环频带宽度 动态性能指标动态性能指标 时域：时域：上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 调节时间调节时间 超调量超调量 振荡次数振荡次数 r t s t p t N p M 0 K g L c c r M b r 根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般分为串联校根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般分为串联校 正、反馈校正和复合校正。正、反馈校正和复合校正。 在串联校正中，根据校正环节对系统开环频率特性相位的在串联校正中，根据校正环节对系统开

4、环频率特性相位的 影响，又可分为相位超前校正，相位滞后校正和相位滞后影响，又可分为相位超前校正，相位滞后校正和相位滞后- - 超前校正等。超前校正等。 在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可分为软反馈在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可分为软反馈 和硬反馈。和硬反馈。 在复合校正中，根据补偿采样源的不同，又可分为前置补在复合校正中，根据补偿采样源的不同，又可分为前置补 偿校正和扰动补偿校正。偿校正和扰动补偿校正。 无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的 两端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影两端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影 响，响，

5、又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位 滞后滞后- -超前校正。超前校正。表表1 1为几种典型的无源校正装置为几种典型的无源校正装置 及其传递函数和对数频率特性及其传递函数和对数频率特性( (伯德图伯德图) )。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供 电源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗电源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗 较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，常常较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，常常 需要增加放大器或隔离放大器。需要增加放大器或隔离放大器。 校正装置分为无源校正装置和有源校正装

6、置两类。校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。 表表2 2列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数 和对数幅频特性和对数幅频特性( (伯德图伯德图) )。 有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输 出阻抗低。只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装出阻抗低。只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装 置的结构，因此参数调整也很方便。所以在自动控置的结构，因此参数调整也很方便。所以在自动控 制系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较制系统中多

7、采用有源校正装置。它的缺点是线路较 复杂，需另外供给电源复杂，需另外供给电源( (通常需正、负电压源通常需正、负电压源) )。 相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后相位滞后- -超前校正装置超前校正装置 RC网络 传递函数 式中 式中 伯德图 2 1 1 1 ( ) 1 s G s s 1122 222 21 ()RR C R C 1 2 (1) ( ) 1 Ks G s s 1 12 111 12 21 12 12 R K RR RC RR C RR 12 1212 (1)(1) ( ) (1)(1) ss G s ssRC s 12 12 (1)(1)

8、(1)(1) ss ss 式中 111 222 12 RC R C 表表1 1 常见无源校正装置常见无源校正装置 PDPD调节器调节器PIPI调节器调节器PIDPID调节器调节器 校正装置校正装置 传递函数传递函数 伯德图伯德图 12 1 1 (1)(1) ( ) Kss G s s i i (1) ( ) Ks G s s 1d ( )(1)G sKs 式中式中式中式中式中式中 1 2 111 200 R K R RC R C 1 0 i11 R K R RC 1 2 d00 R K R R C 表表2 2 常见有源校正装置常见有源校正装置 2.2.校正的结构校正的结构 串联校正串联校正 E

9、(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) Gc(s) + - Go(s) 校正装置 固有系统 GsG sG s Doco ( )( )( )开环传函开环传函 优点：装置简单优点：装置简单 调整方便调整方便 成本低成本低 并联校正并联校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) GH(s) + - Go(s) + - 固有系统 校正装置 Gs G s GsG s Do o Ho ( ) ( ) ( )( ) 1 局部闭环传函局部闭环传函 优点：高灵敏度优点：高灵敏度 高稳定度高稳定度 6.2 6.2

10、根轨迹法校正根轨迹法校正 1改造根轨迹改造根轨迹 增加开环极点对系统的影响增加开环极点对系统的影响 Gs K s s O ( ) () * 2 例例 增加开环极点，使闭环根轨迹在增加开环极点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化，实轴分布发生变化， 使根轨迹走向使根轨迹走向右右移，稳定性变差。移，稳定性变差。 增加开环零点对系统的影响增加开环零点对系统的影响 )2( )( 2 * 0 ss K sG 例例 增加开环零点，使闭环根轨迹在增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化，实轴分布发生变化， 使根轨迹走向使根轨迹走向左左移，稳定性变好。移，稳定性变好。 增加偶极子对系统的影响增加偶极子对系

11、统的影响 一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其 它零极点，称为它零极点，称为偶极子偶极子。 Gs sZ sP I I I ( ) 传函传函 1 iI I ssPs Zs 模模 幅角幅角 50 iI I ssPs Zs KG s sZ sP Z P I s I s I I I I lim( )lim 00 增益增益 j -PI 0 -ZI si s平面 增加偶极子增加偶极子 使增益改变使增益改变 主导极点的位置与性能指标的关系主导极点的位置与性能指标的关系 j -n 0 si s 平面 n jd j 0 si s 平面 等 ts线 等d 线 等n 线

12、等 Mp 线 例例：系统：系统： 阶跃下要求阶跃下要求 已求得已求得 若稳态若稳态 误差对误差对K的要求不满足，需增大的要求不满足，需增大K，可增加一，可增加一 对偶极子，其极点比零点更靠近原点。对偶极子，其极点比零点更靠近原点。 ， ， 64 1 sss k Gk 。%18% 。，83. 144 1 KK 稳态性能分析：稳态性能分析： 可通过增加开环零点极点数的方法提高系统的可通过增加开环零点极点数的方法提高系统的 稳定性能。稳定性能。 4 .0 5 .0 4 1 p z 如如设设 他们基本上不影响他们基本上不影响 A,B两点的根轨迹和两点的根轨迹和 值。但值。但K增加了：增加了： 287.

13、 225. 1 4 1 K p z KK ss e因此使因此使 减小，稳态精度增加。减小，稳态精度增加。 0 j -6 -1.57 -4 A 2.1 -2.1B 1 K 二串联微分校正二串联微分校正 校正装置校正装置 Ui U0 R1 C R2 Gs sZ sP s T s T D D D ( ) 1 1 传函传函 1, 21 2 1 RR R CRT j -PD 0 -ZD si s 平面 Gs D ( ) 微分校正装置微分校正装置 可提供正相角可提供正相角 当系统根轨迹需当系统根轨迹需 左移时采用此装置左移时采用此装置 微分校正微分校正 例：例：已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函

14、数为 要求：阶跃响应时，要求：阶跃响应时，Mp 20 ，ts 2.3， c=45.4 40 满足要求满足要求 滞后校正不是利用校正装置的相位滞后校正不是利用校正装置的相位 滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的 负斜率段，对系统进行校正。它使系统负斜率段，对系统进行校正。它使系统 幅频特性曲线的中频段和高频段降低，幅频特性曲线的中频段和高频段降低， 穿越频率减小，从而使系统获得足够大穿越频率减小，从而使系统获得足够大 的相位裕量，但快速性变差。的相位裕量，但快速性变差。 2）适用于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力较）适用于对快速性要求不高而对抗高频干扰能力较 高

15、的系统。高的系统。 3）当未校正系统具有较好的动特性而）当未校正系统具有较好的动特性而ess不够时，用不够时，用 滞后校正加一个放大倍数为的放大器，则有滞后校正加一个放大倍数为的放大器，则有 cc L Ts Ts G, 1 1 lg20 形状不变，只向上移形状不变，只向上移 c ,而而对对 K 。 ss e无影响，可使无影响，可使 倍，则倍，则 滞后校正的作用：滞后校正的作用： 且抗高频干扰能力提高。且抗高频干扰能力提高。 1）以牺牲快速性换取稳定裕度）以牺牲快速性换取稳定裕度 g L、 ，但，但 sc t 滞后校正有如下的特点：滞后校正有如下的特点： 1）滞后校正是利用其在中、高频段造成）滞

16、后校正是利用其在中、高频段造成 的幅值衰减使系统的相位裕量增加，的幅值衰减使系统的相位裕量增加， 但同时也会使系统的穿越频率减小。但同时也会使系统的穿越频率减小。 2）一般的滞后校正不改变原系统最低）一般的滞后校正不改变原系统最低 频段的特性，可用来改善系统的稳频段的特性，可用来改善系统的稳 态精度。态精度。 3）由于滞后校正使系统的高频幅值降）由于滞后校正使系统的高频幅值降 低，其抗高频干扰的能力得到加强。低，其抗高频干扰的能力得到加强。 如果对校正后系统的动态和稳态性如果对校正后系统的动态和稳态性 能均有较高的要求，则采用滞后能均有较高的要求，则采用滞后 超前超前 校正。利用校正装置的超前

17、部分来增大系校正。利用校正装置的超前部分来增大系 统的相位裕量改善动态性能；又利用校正统的相位裕量改善动态性能；又利用校正 装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。 三、滞后三、滞后超前校正：超前校正： 1滞后滞后-超前校正装置超前校正装置 c1 uc R1 ur + - + R2 c2 传递函数为：传递函数为： Gc(s) = (1+ T1 S)(1+T2 S) (1+T1S) (1+ T2 S ) T1 T1 T2 T2 / 其中：其中： 滞后滞后-超前校正装置的伯德图超前校正装置的伯德图 滞后校正部分：滞后校正部分： 超前校正部分：超前校正部分： (1+

18、T1S) (1+T1S) (1+ T2S) (1+ T2 S) 0 -20dB/dec+20dB/dec T2 0 () L()/dB 1 T1 1 T2 1 T1 。两两种种校校正正的的优优点点为为一一体体正正相相串串联联而而成成，它它集集前前 校校个个超超前前校校正正与与一一个个滞滞后后滞滞后后超超前前校校正正相相当当于于一一 例例 设单位反馈系统的开环传递设单位反馈系统的开环传递函数函数 试设计一滞后试设计一滞后-超前校正装置。超前校正装置。 G0 (s) = S(0.5S+1)(S+1) K 要求：要求： Kv 10 解：解： 50 1）确定开环增益）确定开环增益K K = Kv =

19、10 2) 画出未校正系统的伯德图画出未校正系统的伯德图 L()/dB 12 -20 0 20 40 () 0.150.015 7 0.7 c() 0() () Lc() L () L0() -20dB/dec -60dB/dec -270 -90 0 -180 90 -40dB/dec c c 系统的传递函数系统的传递函数 G0 (s) = S(0.5S+1)(S+1) 10 c2.7 1 0.5c3 10 =-33o 3) 确定确定c = 1.5 () = 180 1.5 选择选择 c = 1.5 4) 确定滞后部分确定滞后部分 传递函数传递函数 T1= 0.15 1 = 6.67 = 1

20、 T1 = 0.15 10 c 取取 则则 选择选择 = 10 T1 = 66.7 T1 1 =0.015则则 Gcl () = 1+ 66.7S 1+ 6.67S 确定超前部分确定超前部分 传递函数传递函数 = 1.5 L() = 13dB 1/T2=0.7a/T2=7 Gc2()= 1+0.143S 1+1.43S 6) 校正后系统的校正后系统的 开环传递函数开环传递函数 G(s)= 10(6.67 S + 1)(1.43 S + 1) S(6.67 S + 1)(0.143 S + 1)(S+1)(0.5S+1) 试试设设计计串串联联校校正正装装置置。 ，1 10 00 0s s速速度度

21、误误差差系系数数, ,4 40 0相相角角裕裕度度 2 20 0r ra ad d/ /s s，开开环环系系统统截截止止频频率率: :列列性性能能指指标标 若若要要求求系系统统具具有有下下设设控控制制系系统统如如图图所所示示。 1 1 v v c c K 例： R(s) C(s) )(sGc - )(sGo 为为系系统统已已有有部部分分 为为待待设设计计的的校校正正装装置置 )( )( o c sG sG )12 . 0)(11 . 0( sss K 1 10 00 0该该系系统统为为1 1型型 v v KK： 及及串串联联校校正正的的形形式式。幅幅穿穿频频率率( (2 2) )由由暂暂态态指

22、指标标确确定定 c c 。 c cc c c c c c 4 40 01 15 5. .2 26 6) )( (1 18 80 0) )( ( 此此处处原原系系统统的的相相角角裕裕量量 4 40 0d dB B/ /d de ec c处处的的斜斜率率为为未未校校正正时时，系系统统在在 2 20 0r ra ad d/ /s s。频频率率 的的为为校校正正后后求求的的由由暂暂态态要要求求，取取系系统统要要 jG c o ：计计算算 。 剪剪切切 系系统统 超超前前校校正正。 进进行行值值达达不不到到设设计计要要求求，需需若若不不校校正正，此此: :可可见见 o o 对对数数幅幅频频特特性性值值绘

23、绘制制校校正正前前系系统统开开环环 并并按按此此, ,求求确确定定系系统统的的开开环环增增益益( (1 1) )根根据据稳稳态态指指标标要要 K K 40 1 -20 -40 L() -20 -40 20 10 100 -60 0.1 60 31 校正前校正前 后后校校正正。7 7. .9 96 6d dB B，故故又又需需 下下移移上上，故故需需将将中中频频段段垂垂直直可可见见它它处处在在0 0d dB B线线之之 7 7. .9 96 6d dB B. . 1 10 0 2 20 0 4 40 0l lg g 1 10 0 2 20 0l lg g) )( ( ) )值值。( (处处的的幅

24、幅值值再再求求原原系系统统在在 c co o c cc c 滞 K L L (3)超前校正设计(3)超前校正设计 ) )- -1 12 2- -( (5 51 15 5. .2 26 64 40 0) )( () )( ( ：提提供供处处所所 故故超超前前校校正正部部分分) )( (后后相相角角处处产产生生要要在在 后后校校正正部部分分将将并并考考虑虑到到根根据据相相角角裕裕量量的的要要求求， c c1 1c co od d c c c c1 1c c 的相角为应在 ，滞 滞 m mc cm md dd d . .并并且且令令4 40 0取取 . .3 36 6. .7 74 42 29 9.

25、 .7 74 4 ， 1 10 0, ,传传递递函函数数，取取为为简简化化校校正正后后系系统统开开环环 1 10 0。附附近近有有一一原原系系统统的的极极点点9 9. .4 4 1 1s s 4 42 2. .6 6 1 1 1 1s s 9 9. .4 4 1 1 超超前前校校正正传传递递函函数数为为 9 9. .4 4 1 1 1 1 s si in n1 1 s si in n1 1 超超前前校校正正装装置置中中的的 d d o od d d dc c d dm m m m Z PZ T T ， ，由由 22. 0 0 0. .0 02 23 3s s1 1 0 0. .1 1s s1

26、1 1 1s s 4 42 2. .6 6 1 1 1 1s s 1 10 0 1 1 传传递递函函数数就就为为： c cd d G 设计滞后后校校正正（4 4） 。；5 1 13 3. .9 98 8 1 10 0 2 20 0l lg g7 7. .9 96 6) )( () )( (2 20 0l lg g 2 20 0l lg g) )( () )( () )( (即即： 0 0) )( () )( () )( (即即： 处处应应通通过过0 0d dB B幅幅频频曲曲线线在在校校正正后后系系统统的的开开环环对对数数 c c c cc cd dc co o c cc ci ic cc cd dc co o c co oc cc