第二章陈--资金的时间价值

1、1 第二章 资金的时间价值 2 本 章 内 容 1现金流量及其分类 2 项目的现金流量 3 资金的时间价值 4 资金时间价值计算公式的应用 3 现金流入 CI 1 现金流量及其分类 一、现金流量的概念 1. 1. 现金流量的定义现金流量的定义 现金流出CO CO现金流出 特定经济系统 （一定时期内） 特定经济系统 （一定时期内） 同一时点上现金流入与流出之差（同一时点上现金流入与流出之差（CICICOCO） 4 2. 2. 确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题 1 现金流量及其分类 一、现金流量的概念 每一笔现金流入和现金流出都应有明确的发生时点每一笔现金流入和现金流出都应有明确的

2、发生时点1 每一笔现金流量都必须是实际发生的每一笔现金流量都必须是实际发生的2 对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点对同一项活动的现金流量要有明确的分析立场和出发点3 5 现金流出 现金流入 3. 3. 现金流量图现金流量图 100 100 100 0 1 2 3 4 5 6 n-2 n-1 n t 100 100 100 100 200 200 大 小方 向时 点 1 现金流量及其分类 一、现金流量的概念 6 年初法 年末法法 0 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月 8月月 9月月 10月月 11月月 12月月 每月支付每月支付100万元万元 （以下图为例）（

3、以下图为例） 0 12001200万元万元 12月月 1年年 12月月0 12001200万元万元1年年 年中法 012月月 1年年 6月月 12001200万元万元 1 现金流量及其分类 一、现金流量的概念 7 4. 4. 现金流量的作用现金流量的作用 3 现金流量能够真现金流量能够真 实揭示经济系统实揭示经济系统 的盈利能力和清的盈利能力和清 偿能力偿能力 现金流量能够反现金流量能够反 映人们预先设计映人们预先设计 的各种活动方案的各种活动方案 的全貌的全貌 2 将技术方案的物将技术方案的物 质形态转化为货质形态转化为货 币形态，为正确币形态，为正确 计算和评价活动计算和评价活动 方案的经

4、济效果方案的经济效果 提供统一的信息提供统一的信息 基础基础 1 1 现金流量及其分类 一、现金流量的概念 8 现现 金金 流流 入入 l收回投资所得到的现金收回投资所得到的现金 l分得股利或利润所收到的分得股利或利润所收到的 现金现金 l取得债券利息收入所得取得债券利息收入所得 l处置固定资产、无形资产处置固定资产、无形资产 和其他长期投资所得现金和其他长期投资所得现金 净额净额 现现 金金 流流 出出 l构建固定资产、无形资产构建固定资产、无形资产 和其他投资而支付的现金和其他投资而支付的现金 或偿还相应的应付款项或偿还相应的应付款项 l权益性投资支付现金权益性投资支付现金 l债券性投资支

5、付现金债券性投资支付现金 二、各类经济活动的主要现金流量 1 现金流量及其分类 投资活动投资活动 现金流量现金流量 9 现现 金金 流流 出出 l偿还债务所支付的现金偿还债务所支付的现金 l分配股利和利润所支付的分配股利和利润所支付的 现金现金 l融资租赁所支付的现金融资租赁所支付的现金 l增加注册资本所支付的现增加注册资本所支付的现 金金 l吸收权益性投资所收到的吸收权益性投资所收到的 现金现金 l发行债券所收到的现金发行债券所收到的现金 l借款所收到的现金借款所收到的现金 现现 金金 流流 入入 筹资活动筹资活动 现金流量现金流量 1 现金流量及其分类 二、各类经济活动的主要现金流量 10

6、 现现 金金 流流 入入 l销售商品或提供劳务所取销售商品或提供劳务所取 得的现金收入得的现金收入 l收到的租金收到的租金 l其他现金收入其他现金收入 现现 金金 流流 出出 l购买商品或使用劳务所支购买商品或使用劳务所支 付的现金付的现金 l经营租赁所支付的现金经营租赁所支付的现金 l支付给职工的工资、奖金支付给职工的工资、奖金 以及为职工支付的现金以及为职工支付的现金 l支付的各种税费支付的各种税费 经营活动经营活动 现金流量现金流量 1 现金流量及其分类 二、各类经济活动的主要现金流量 11 一、项目计算期 1.1.项目计算期的概念项目计算期的概念 2 项目的现金流量 项目计算期是指经济

7、评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设 期和运营期。期和运营期。 指项目资金正式投入开始到项目建成投 产为止所需要的时间，可按合理工期或 预计的建设进度确定。 建设期建设期 分为投产期和达产期两个阶段。投产期指 项目投入生产，但生产能力尚未达到设计 能力时的过渡阶段；达产期是指生产运营 达到设计预计水平后的时间。 运营期运营期 12 适用于大型复杂的综合适用于大型复杂的综合 项目项目 按主要工艺设备 的经济寿命确定 适用于通用性较强适用于通用性较强 的制造企业，或生的制造企业，或生 产产品的技术比较产产品的技术比较 成熟，更新速度

8、较成熟，更新速度较 慢的工程项目类型慢的工程项目类型 项目运营期的确定方法项目运营期的确定方法 2 项目的现金流量 适用于轻工和家电产适用于轻工和家电产 品这类新陈代谢较快品这类新陈代谢较快 的项目的项目 一、项目计算期 综合确定分析 2.2.项目运营期的确定方法项目运营期的确定方法 按产品的寿命 周期确定 13 （2 2）计算期较长的项目多以年为时间单位）计算期较长的项目多以年为时间单位 （1 1）项目计算期不宜定的太长）项目计算期不宜定的太长 2 项目的现金流量 一、项目计算期 3.3.确定项目计算期时应注意的问题确定项目计算期时应注意的问题 一是因为按照现金流量折现的方法，把后期的净收益

9、折为现值的数一是因为按照现金流量折现的方法，把后期的净收益折为现值的数 值相对较小，很难对财务分析结论产生决定性的影响；二是由于时间较值相对较小，很难对财务分析结论产生决定性的影响；二是由于时间较 长，预测数据的精确度会下降。长，预测数据的精确度会下降。 对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项 目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不 宜用宜用“年年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的做现金流量的时间单位，可根据项目

10、的具体情况选择合适的 计算现金流量的时间单位。计算现金流量的时间单位。 14 CICO = 建设投资流动资金投入 CICO = 营业收入经营成本营业税金及附加所得税 = 营业收入经营成本折旧-摊销营业税金及附加所得税+折旧+摊销 = 营业收入总成本费用营业税金及附加所得税+折旧+摊销 = 利润总额所得税 + 折旧+摊销 = 税后利润+ 折旧+摊销 建设期现金流量的确定建设期现金流量的确定 运营期现金流量的确定运营期现金流量的确定( (筹资前税后）筹资前税后） 停产时现金流量的确定停产时现金流量的确定 2 项目的现金流量 二、项目现金流量的基本构成要素 CICO = 营业收入 + 回收固定资产余

11、值 + 回收流动资金经营成本 营业税金及附加所得税 15 一、资金时间价值的概念 1.1.资金时间价值与利息资金时间价值与利息 利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。 3 资金的时间价值 （1 1）资金的时间价值）资金的时间价值 16 利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付 给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金 。 3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念 1.1.资金时间价值与利息资金时间价值与利息 （2 2）利息）利息

12、 式中：式中： 为利息；为利息；F F为还本付息总额；为还本付息总额；P P为本金。为本金。 17 2.2.利率利率 利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率 3 资金的时间价值 利率利率 一个计息周期内所得的利息额一个计息周期内所得的利息额/ /期初借贷金额期初借贷金额 一、资金时间价值的概念 影响利率高低的因素影响利率高低的因素 金融市场上借贷资本的供求情况金融市场上借贷资本的供求情况 银行所承担的贷款风险银行所承担的贷款风险 社会平均利润率社会平均利润率 通货膨胀率通货膨胀率 借出资本的期限长短借出资本的期限长短 1

13、8 复利：本金生息，利息也生息，即复利：本金生息，利息也生息，即“利滚利利滚利” 3.3.单利和复利单利和复利 利息的计算利息的计算 3 资金的时间价值 单利：本金生息，利息不生息单利：本金生息，利息不生息 计息周期为一定的时间区间（年、计息周期为一定的时间区间（年、 月等）的复利计息。月等）的复利计息。 计息周期无限缩短的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。 间断复利间断复利 连续复利连续复利 复利计算复利计算 一、资金时间价值的概念 19 利率为利率为20%20%的单利与复利比较的单利与复利比较 3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念 图图 2-22-2 20 一定时期的收益与原投资

14、金额的比率一定时期的收益与原投资金额的比率 4.4.收益率收益率 3 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念 投资的收益与贷款的利息都反映了资金的时间价值投资的收益与贷款的利息都反映了资金的时间价值 计算分析贷款或债券时，使用利率这个概念；分析研究某项计算分析贷款或债券时，使用利率这个概念；分析研究某项 投资的经济收益时，使用收益率这个概念投资的经济收益时，使用收益率这个概念 21 其中：其中：i为计息期利率；为计息期利率；n为计息期数；为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或为现值（即现在的资金价值或 本金时间序列起点时的价值；本金时间序列起点时的价值；F为终值（为终值（n期末的资金值或本利

15、和）或期末的资金值或本利和）或 资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。 一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是 流出，均在一个时点上发生。流出，均在一个时点上发生。 1.1.一次支付的情形一次支付的情形 3 资金的时间价值 二、资金时间价值的计算公式分类 图图2-3 一次支付现金流量图一次支付现金流量图 22 二、资金时间价值的计算公式分类 2.2.多次支付的情形多次支付的情形 3 资金的时间价值 指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上指现金流量在多

16、个时点发生，而不是集中在某一时点上 如果如果 At 表示第表示第 t 期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：期末发生的现金流量大小，可正可负，则有： n - t t t = 1 P =A1 + i （） n n-t t t = 1 F =A1 + i （） 如如 At 有如下特征，则可大大简化上述计算公式：有如下特征，则可大大简化上述计算公式： （1）等额系列现金流量）等额系列现金流量 （2）等差系列现金流量）等差系列现金流量 （3）等比系列现金流量）等比系列现金流量 At = A = 常数常数 （t = 1,2,3,n） At = A1 1(t1)G （t = 1,2,3,n） At =

17、A1 1 (1+j)t-1 （ （t = 1,2,3,n） 23 1.1.计算资金时间价值的基本公式计算资金时间价值的基本公式 (1)(1)一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P，求，求F F） 0 1 2 n-1 n t P P F F F F1 1 i)1P(iPPF1 F F2 2 2 2 i)1P(i)i1P(i)1P(F n i)1P(F 3 资金的时间价值 以此类推 三、资金时间价值的计算公式 24 复利终值公式复利终值公式 复利现值公式复利现值公式 n i1 1 FPn, i , F/PF F/P,i,nP ni1PF 3 资金的时间价值 规格化代号规格化代号复利终值

18、因子复利终值因子 复利现值因子复利现值因子 三、资金时间价值的计算公式 (2)(2)一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F，求，求P P） 25 【例例2-12-1】借款借款5000050000元，年利率元，年利率10%10%，借期，借期5 5年，问年，问5 5年后的本利和年后的本利和 是多少？是多少？ n n i i) )P P( (1 1F F 1 1. .6 61 11 1) )( (F F/ /P P, ,1 10 0% %, ,5 5 n n) )i i, ,P P( (F F/ /P P, ,F F 1 16 61 1. .1 1( (万万元元) )0 0. .1 1)

19、 )( (1 15 50 00 00 00 0 5 5 1 16 61 1. .1 1( (万万元元) )1 1. .6 61 11 11 10 00 0 解解：已知：已知P P，i i，n n，则有，则有 或查复利表或查复利表 0 1 2 3 4 5 5000050000万万 F=？ 3 资金的时间价值 26 1n2n2 1n2n2 ) i1 () i1 () i1 () i1 (1A ) i1 (A) i1 (A) i1 (A) i1 (AAF (3)(3)等额系列终值公式（已知等额系列终值公式（已知A A，求，求F F） 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A F=？ 可把等额序列视

20、为可把等额序列视为n n个一次支付的组合，则个一次支付的组合，则 i 1) i1 ( AF n 3 资金的时间价值 等比级数求和公式等比级数求和公式 三、资金时间价值的计算公式 27 等额分付终值公式（等额年金终值公式）等额分付终值公式（等额年金终值公式） A,i,n)/A(F i 1i)1 ( AF n 等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） F,i,n)/F(A 1i)1 ( i FA n 等额分付终值因子等额分付终值因子 等额分付偿债基金因子等额分付偿债基金因子 三、资金时间价值的计算公式 3 资金的时间价值 (4)(4)偿债基金计算（已

21、知偿债基金计算（已知F F，求，求A A） 28 i i 1 1i i) )( (1 1 A AF F n n 12.21(万元)12.21(万元)6.1056.1052 2 n n) )i i, ,A A( (F F/ /A A, ,F F 1 12 2. .2 21 1( (万万元元) )6 6. .1 10 05 52 2F F 0 0. .1 1 1 10 0. .1 1) )( (1 1 2 2 5 5 或由或由 5 5) )2 2( (F F/ /A A, ,0 0. .1 1, , 查表可得查表可得6 6. .1 10 05 5) )( (F F/ /A A, ,0 0. .1

22、1, ,5 5 A=20000 0 1 2 3 4 5 F=？ 【例例2-22-2】每年年末存款每年年末存款2000020000元，利率元，利率10%10%，求，求5 5年末可得款多少？年末可得款多少？ 解解： 3 资金的时间价值 29 (5)(5)等额系列现值公式（已知等额系列现值公式（已知A A，求，求P P） (6)(6)资金回收公式（已知资金回收公式（已知P P，求，求A A） A(P/A,i,n) i)1i( 1i)1 ( AP n n P(A/P,i,n) 1i)1 ( i)1i( PA n n 3 资金的时间价值 等额分付现值因子等额分付现值因子 等额分付资本回收等额分付资本回收

23、 因子因子 三、资金时间价值的计算公式 30 【例例2-32-3】一台机械价值一台机械价值1010万元，希望万元，希望5 5年收回全部投资，若折现率为年收回全部投资，若折现率为8%8%， 问每年至少等额回收多少？问每年至少等额回收多少？ 解解：已知：已知 n, i ,P求求A 1 1i i) )( (1 1 i i) )i i( (1 1 P PA A n n n n 2 25 50 04 46 6( (元元) ) 1 10 0. .0 08 8) )( (1 1 0 0. .0 08 8) )0 0. .0 08 8( (1 1 1 10 00 00 00 00 0 5 5 5 5 或利用复

24、利因子表得：或利用复利因子表得： n n) )i i, ,P P( (A A/ /P P, ,A A , ,8 8% %, ,5 5) )1 10 00 00 00 00 0( (A A/ /P P 2 2. .5 50 05 5( (万万元元) ) 0 0. .2 25 50 05 51 10 0 0 1 2 3 4 5 1010万万 A=？ 3 资金的时间价值 31 三、资金时间价值的计算公式 注意：等差数列的现值永远位于等差注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前开始的前2年年 + PA 0 1 2 3 n-1 n A1 (n-1)G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 n

25、, i ,A/PA 3 资金的时间价值 0 1 2 3 n-1 n P=? A1+(n1)G A1 A1+G G2G （n-2）G (n- 1)G 2.2.等差系列现金流量等差系列现金流量 32 (n-1)G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 n1n32 G i)1 ( 1n ) i1 ( 2n i)1 ( 2 i)1 ( 1 GP 1n32 G i)1 ( 1n ) i1 ( 3 i)1 ( 2 i)1 ( 1 Gi)1 (P nn1n2 G i)1 ( nG i)1 ( 1 i)1 ( 1 i)1 ( 1 i)1 ( 1 GiP nn n i)1 ( Gn i)1i( 1i)

26、1 ( G G(P/G,i,n) i)1 ( n i)1i( 1i)1 ( i 1 GP nn n G 3 资金的时间价值 减 去 三、资金时间价值的计算公式 (1)(1)等差现值计算（已知等差现值计算（已知G G，求，求P P） 33 (2)(2)等差终值计算（已知等差终值计算（已知G G，求，求F F） 3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式 2 11 n G in FGG F / G,i,n ii （） （） AG P = P + P= AP/A ,i,n+ GP/G ,i,n现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式 现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AG PPP

27、A P / A,i ,nGP / G ,i ,n 现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式 现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AG FFFA F / A,i,nG F / G,i,n AG FFFA F/A,i,nG F/G,i,n 34 A AG G= =? ? （3 3）等差年金计算（已知）等差年金计算（已知G G，求，求A A） 1 1i i) )( (1 1 i i) )i i( (1 1 i i) )( (1 1 n n i i) )( (1 1i i 1 1i i) )( (1 1 i i 1 1 G G n n n n n nn n n n n n) )i i,

28、,( (A A/ /P P, ,P PA A G GG G 1 1i i) )( (1 1 n n i i 1 1 G G n n n n) )i i, ,G G( (A A/ /G G, , 定差年金因子定差年金因子 等差数列年金公式等差数列年金公式 1 AAG(A/G,i,n) (n-1)G PG 0 1 2 3 n-1 n 2G G 0 3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式 35 10A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 【例例2-42-4】计算图中等差数列的现值及年金。计算图中等差数列的现值及年金。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10A 1 10G 0 1 2 3

29、4 5 6 7 8 10G G P 3 资金的时间价值 36 解：解： 8 8) )1 10 0( (P P/ /A A, ,5 5% %, ,P PA A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10G G P 2 2) )6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,P PG G 2 2) )6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,8 8) )1 10 0( (P P/ /A A, ,5 5% %

30、, ,P P 1 17 73 3. .1 16 60 0. .9 90 07 71 11 1. .9 96 66 61 10 06 6. .4 46 63 31 10 0 8 8) )2 2) )( (A A/ /P P, ,5 5% %, ,6 6) )( (P P/ /F F, ,5 5% %, ,1 10 0( (P P/ /G G, ,5 5% %, ,1 10 0A A 2 26 6. .7 79 92 20 0. .1 15 54 47 72 20 0. .9 90 07 71 11 1. .9 96 66 61 10 01 10 0 则：则： 3 资金的时间价值 37 三、资金时

31、间价值的计算公式 1 1t t t t g g1 1A AA A t =1,n g g 现金流量逐年递增的比率现金流量逐年递增的比率 0 1 2 3 4 n-1 n A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1 A 3 资金的时间价值 3.3.等比系列现金流量等比系列现金流量 38 1 1 1 1 n nA ,ij j P Ag , ij i - gi （1 1）等比系列现值计算）等比系列现值计算 （2 2）等比系列终值计算）等比系列终值计算 PA P A,i, j,n 3 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式 1 1 11 n nn nAj,ij

32、 F ji A, ij ji 或或 等比系列现值系数等比系列现值系数 FA F A,i, j,n或或 等比系列终值系数等比系列终值系数 39 小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系 (F/P,i,n) (F/A,i,n) (P/A,i,n) (P/F,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n) 3 资金的时间价值 注意注意 互互 为为 倒倒 数数 i(A/F,i,n)i 1i)1 ( i 1i)1 ( ii)1i(i 1i)1 ( i)1i( (A/P,i,n) nn n n n 四、复利计算小结 40 五、名义利率与实际利率 l 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1

33、 1次次计息周期等于付息周期，都为计息周期等于付息周期，都为 一年，一年，1212为实际利率；为实际利率； l 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次计息周期为一年，付息周期计息周期为一年，付息周期 为一月，计息周期不等于付息周期，为一月，计息周期不等于付息周期，1212为名义利率，实际相为名义利率，实际相 当于月利率为当于月利率为1 1。 1. 1. 实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义 3 资金的时间价值 41 则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m， m ) m r 1P(F PFL P L i 设：设：P P 年初本金；年初本金；F

34、F 年末本利和；年末本利和；L L 年内产生的利息；年内产生的利息； r r 名义利率；名义利率；i i 实际利率；实际利率；m m 在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。 1) m r 1( P L i m 1) m r 1(PL m 2.2.实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系 3 资金的时间价值 五、名义利率与实际利率 42 【例例2-52-5】现设年名义利率现设年名义利率r=10%r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际，则年、半年、季、月、日的年实际 利率如表利率如表2-12-1： 10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日 10.47%10

35、.47%0.833%0.833%1212月月 10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季 10.25%10.25%5%5%2 2半年半年 10%10%10%10%1 1年年 10%10% 年实际利率年实际利率 ( )( ) 计息期利率计息期利率 (i=r/m)(i=r/m) 年计息次年计息次 数数(m)(m) 计息计息 期期 年名义利率年名义利率 (r)(r) eff i 表表2-12-1 从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m m越多，越多， 与与r r相差越大。相差越大。 eff i 3 资金的时间价值 43 3 资金的时间价值 在进行分析计算时，对名义利率一般有两

36、种处理方法：在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法： mn,m/r ,P/FPF 将其换算为实际利率后，再进行计算。将其换算为实际利率后，再进行计算。 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 )mn,m/ r ,P/F(PF 五、名义利率与实际利率 44 1 12 2. .6 68 8% %1 1) ) 1 12 2 1 12 2% % ( (1 1i i 1 12 2 解解：（：（1 1） 用年实际利率算：用年实际利率算： 1 12 26 69 9. .7 7( (元元) )1 12 2. .6 68 8% %)

37、)( (1 11 10 00 00 0F F 2 2 （2 2）用周期实际利率算：）用周期实际利率算： 月利率月利率1%1%，计息期数，计息期数2424 1 12 26 69 9. .7 7( (元元) )1 1% %) )( (1 11 10 00 00 0F F 2 24 4 【例例2-62-6】本金本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月计息一次，求，每月计息一次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。 3 资金的时间价值 45 1 1e e r r 1) m r 1(limi m m 连 3 资金的时间价值 3.3.连续复利连续复利 1) m r 1(i m 计息周期无

38、限缩短计息周期无限缩短 （即计息次数（即计息次数mm） i=i=？ 1 r m 1 1lim r r m m 五、名义利率与实际利率 46 等值计算公式的应用 4 资金时间价值计算公式的应用 1.预预付年金的等付年金的等值计值计算算 2.延期年金等延期年金等值计值计算算 3.永永续续年金的年金的计计算算 4.求解未知利率求解未知利率 6.计计息周期小于息周期小于资资金收付周期金收付周期 5.求解未知求解未知计计息期息期数数 47 【例例2-72-7】：某公司租一仓库，租期：某公司租一仓库，租期5 5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金1200012000元，贴元，贴 现率为现率为8 8，问

39、该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法解法1 1 5 51 17 74 45 5. .3 39 9元元8 8% %, ,4 4) )1 12 20 00 00 0( (P P/ /A A, ,1 12 20 00 00 0P P 1200012000 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 4 资金时间价值计算公式的应用 48 5 51 17 74 45 5. .3 39 9元元8 8% %) )8 8% %, ,5 5) )( (1 11 12 20 00 00 0( (P P/ /A A, ,P P 解法解法2 2 解法解法3 3 5 51 17 74 45

40、5. .3 39 9元元8 8% %, ,4 4) )8 8% %, ,5 5) )( (P P/ /F F, ,1 12 20 00 00 0( (F F/ /A A, ,P P 1200012000 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 12000(1+8%)12000(1+8%) 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 4 资金时间价值计算公式的应用 49 【例例2-82-8】i=10%, 4i=10%, 48 8年每年年末提年每年年末提2 2万，需一次性存入银行多少？万，需一次性存入银行多少？ 5 5) )2 2( (P P/ /A A, ,1 10 0% %, ,P P

41、 （万元）70.57513.07908.32 )3%,10,/)(5%,10,/(2 FPAP 3 3 1 10 0% %) )( (1 1P PP P 万元）5 5. .7 70 0( (0 0. .4 46 66 65 56 6. .1 10 05 51 12 2 8 8) ) )( (P P/ /F F, ,1 10 0% %, ,( (F F/ /A A, ,1 10 0% %, ,5 5) )( (P P/ /F F, ,1 10 0% %, ,8 8F FP P 2 5 5) )2 2( (F F/ /A A, ,1 10 0% %, ,F F ?P 2A 0 3 4 5 6 7

42、8 P F 解：解： （1 1）现值法）现值法 （2 2）终值法（先求终值）终值法（先求终值） 4 资金时间价值计算公式的应用 50 【例例2-92-9】地方政府投资地方政府投资50005000万建公路，年维护费万建公路，年维护费150150万，求与此完万，求与此完 全等值的现值是多少？全等值的现值是多少？ 1 10 0% % 1 1 1 15 50 05 50 00 00 0) ) i i) )i i( (1 1 1 1i i) )( (1 1 l li im m1 15 50 0( (5 50 00 00 0P P n n n n n n （思考：以1万为标准，发生在1010、2020、3

43、030、5050、100100年 末时的情况，设i=10%i=10%，作比较，看相差多少？） 解：解： 常识：当寿命5050年，或题中未出n n时，可把它视作永续年金。 4 资金时间价值计算公式的应用 51 【例例2-102-10】1515年前投资年前投资1000010000元建厂，现拟元建厂，现拟2200022000元转让，求投资收益率。元转让，求投资收益率。 n n) )i i, ,P P( (F F/ /P P, ,F F 2 2. .2 2 1 10 00 00 00 0 2 22 20 00 00 0 i i, ,1 15 5) )( (F F/ /P P, , 查复利表可知：查复利

44、表可知： 2 2. .0 07 78 89 9) )( (F F/ /P P, ,5 5% %, ,1 15 5 5 5% %i i 时时 2 2. .3 39 96 65 5) )( (F F/ /P P, ,6 6% %, ,1 15 5 6%6%i i 时时 用线性插入法得：用线性插入法得： 2 2. .0 07 78 89 92 2. .3 39 96 65 5 2 2. .0 07 78 89 92 2. .2 2 5 5% %6 6% % 5 5% %i i 5 5. .3 38 8% %i i 2.22.2i)i)(1(1i,15)i,15)(F/P,(F/P, 1515 或由：

45、或由： 5 5. .3 38 8% %) )5 5. .3 39 97 7% %( (1 12 2. .2 2i i 1 15 5 此误差在使用上可忽略不计此误差在使用上可忽略不计 解解：由：由 得：得： 4 资金时间价值计算公式的应用 52 【例例2-112-11】当利率为当利率为5%5%时，需要多长时间可使本金加倍？时，需要多长时间可使本金加倍？ 解解： 根据题意，根据题意，F=2P, 利用终值求解为利用终值求解为 n n) )P P( (F F/ /P P, ,5 5% %, ,2 2P P 2 2n n) )( (F F/ /P P, ,5 5% %, , 1 1. .9 98 85

46、5% %, ,1 14 4) )1 14 4年年时时，（F F/ /P P, ,n n 2 2. .0 07 79 95 5% %, ,1 15 5) )1 15 5年年时时，（F F/ /P P，n n （年）14.214.214)14)(15(15 1.981.98- -2.0792.079 1.981.98- -2 2 1414n n 查复利表得：查复利表得： 用线性插入法求得：用线性插入法求得： 4 资金时间价值计算公式的应用 53 【例例2-122-12】 每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季计息一次，复利计，每季计息一次，复利计 息。问五年末存款金额为多少？息。问五年末存款金额为多少？ 解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率：按收付周期实际利率