高中数学 课时跟踪检测（五）数列的递推公式（选学）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（五) 数列的递推公式(选学）层级一学业水平达标1已知数列an的首项为a11，且满足an1an,则此数列的第4项是（）a1 b。c. d.解析：选b由a11，a2a11，依此类推a4。2在递减数列an中,ankn(k为常数），则实数k的取值范围是（）ar b（0，)c(，0） d（，0解析：选can是递减数列，an1ank（n1)knk0。3数列an中，a11,对所有的n2，都有a1a2a3ann2,则a3a5等于（）a。b。c.d.解析：选c由题意a1a2a332，a1a222，a1a2a3a4a552,a1a2a3a442,则a3，a5.故a3a5.4

2、已知数列an满足要求a11，an12an1，则a5等于()a15 b16c31 d32解析：选c数列an满足a11，an12an1，a22113,a32317，a427115，a5215131.5由1,3,5，2n1，构成数列an，数列bn满足b12，当n2时，bna,则b6的值是（)a9 b17c33 d65解析：选cbna，b2aa23,b3aa35，b4aa59，b5aa917，b6aa1733。6已知数列an满足a1，an1an，得an_。解析:由条件知，分别令n1,2,3,，n1，代入上式得n1个等式,即.又a1，an。答案：7数列an的通项公式为ann26n，则它最小项的值是_解析

3、：ann26n(n3）29，当n3时，an取得最小值9。答案：98已知数列an，anbnm（b0。求数列an的通项公式解：f(x）x，f(an)an，f（an)2n.an2n，即a2nan10.ann.an0,ann。层级二应试能力达标1若数列an满足an1（nn)，且a11，则a17(）a13 b14c15 d16解析：选a由an1an1an，a17a1(a2a1）(a3a2）(a17a16）11613，故选a.2在数列an中，a12，an1anlg，则an()a2lg n b2(n1)lg nc2nlg n d1nlg n解析：选a由an1anlgan1anlg,那么ana1（a2a1)（

4、anan1)2lg 2lg lg lg 2lg22lg n。3已知数列an，an2n2n,若该数列是递减数列,则实数的取值范围是（）a(，3 b(，4c（，5) d（，6)解析：选d依题意，an1an2（2n1）0,即2(2n1)对任意的nn恒成立注意到当nn时，2（2n1)的最小值是6，因此m，则称m为数列an的一个下界,数列an的最大下界称为下确界已知数列an的通项公式为an，按此定义,则数列an的下确界是_解析:由题意，an1，由于0，所以对任意nn，都有an1，易知1是数列an的最大下界故数列an的下确界是1。答案：17已知数列an的通项公式为an（nn），则这个数列是否存在最大项？若存在,请求出最大项；若不存在，请说明理由解：存在最大项理由：a1，a21，a3，a41,a5，。当n3时，21，an1an,即n3时,an是递减数列又a1a3，a2a3，ana3.当n3时，a3为这个数列的最大项8已知数列an满足a1,anan1an1an(n2），求数列an的通项公式解：anan1an1an，1.211n1.n1，an（n2）又n1时,a1,符合上式,an。攀上山峰,见识险峰，你的人生中，也