高中数学 课时作业9 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业9正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性基础巩固(25分钟,60分)一、选择题（每小题5分，共25分）1函数f(x)xsin()a是奇函数b是非奇非偶函数c是偶函数d既是奇函数又是偶函数解析：由题，得函数f（x）的定义域为r，关于原点对称，又f(x)xsinxcosx,所以f（x）(x）cos(x）xcosxf（x），所以函数f（x)为奇函数答案：a2函数y4sin(2x）的图像关于（)ax轴对称b原点对称cy轴对称 d直线x对称解析：y4sin（2x）4sin2x，奇函数图像关于原点对称答案：b3下列四个函数的图象中关于y轴对称的是(）aysinx bycosx

2、cy1sinx dycos解析：a、d所涉及的函数都是奇函数，c是非奇非偶函数答案：b4函数f(x）3sin是()a周期为3的偶函数b周期为2的偶函数c周期为3的奇函数d周期为的偶函数解析:f（x）3sin3sin3cosx,f（x)为偶函数,且t3.答案：a5下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（)aycos2x bysinx|cysin dycos解析：ycos2x|是偶函数;ysinx是偶函数;ysincos2x是偶函数;ycossin2x是奇函数,且其最小正周期t。答案：d二、填空题(每小题5分，共15分）6f(x)sinxcosx是_(填“奇”或“偶”）函数解析：xr时，f（x

3、）sin(x）cos(x)sinxcosxf（x），即f(x)是奇函数答案：奇7函数ycos的最小正周期是_解析:ycos，t24.答案:48若函数f（x）的定义域为r，最小正周期为，且满足f（x）则f_.解析：fffsin。答案：三、解答题（每小题10分,共20分）9求下列函数的最小正周期：(1)ycos；(2)ysin|。解析：(1）利用公式t,可得函数ycos的最小正周期为t.(2)易知函数ysin的最小正周期为t4，而函数y的图象是由函数ysin的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的,此时函数周期减半，即y的最小正周期为2.10判断下列函数的奇偶性（1)f(x）cos2x；（2）f(

4、x）sin；（3)f(x)xcosx。解析:（1）因为xr，f（x)cos（2x)cos2xf（x)，所以f（x）cos2x是偶函数（2)因为xr，f（x）sincos，所以f（x）coscosf（x)，所以函数f（x）sin是偶函数(3)因为xr，f（x）xcos（x）xcosxf(x)，所以f（x)xcosx是奇函数|能力提升（20分钟，40分)11已知函数ysin是奇函数，则的值可以是()a0 bc。 d解析：ysin为奇函数，则只需k，kz，从而k，kz。显然当k0时，满足题意答案：b12函数f(x）是以4为周期的奇函数，且f(1）1,则sin_.解析：函数f（x）是以4为周期的奇函数

5、，且f（1）1,f(5）f(41)f（1）f(1）1，则原式sinsin1。答案：113已知函数ycosx|cosx|。（1)画出函数的图像；（2）这个函数是周期函数吗？如果是,求出它的最小正周期解析：（1）ycosxcosx函数图像如图所示（2）由图像知这个函数是周期函数，且最小正周期是2.14已知f（x)是r上的奇函数，且f（x2)f(x）（1)求证:f(x)是以4为周期的函数;（2)当0x1时，f（x）x，求f(7.5)的值解析:（1）证明：f（x4）f（x2)2f（x2)f(x)f（x)，所以f(x)是以4为周期的函数(2）解:由(1)可知f（x4)f(x）,所以f(7。5)f（3.54）f(3。5）f（0.54）f（0.5）f(0.5)0.5.攀上山峰，见