高中数学 课时作业11 正切函数的性质与图象

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业11正切函数的性质与图象基础巩固（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分,共25分)1函数f(x)tan的最小正周期为（)a。b。c d2解析:法一函数f(x)tan(x)的周期是t,直接利用公式，可得t.法二由诱导公式可得tantantan,所以ff（x)，所以周期t.答案：a2函数y（x)的值域是()a(1,1) b(，1）（1，）c（，1) d（1，)解析：x，1tanx1，（，1)(1，），故选b.答案：b3下列各式中正确的是(）atan735tan800 btan1tan2ctantan dtantan解析:tantantantan，故选d.答案：

2、d4函数y的定义域是(）a.b。c.d.解析：要使函数有意义，只需logtanx0,即0tanx1。由正切函数的图象知,kxk，kz.答案：c5下列关于函数ytan的说法正确的是()a在区间上单调递增b最小正周期是c图象关于点成中心对称d图象关于直线x成轴对称解析：令kxk,解得kxk，kz，显然不满足上述关系式，故a错误；易知该函数的最小正周期为，故b正确;令x,解得x，kz，任取k值不能得到x，故c错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故d错误故选b.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分）6函数ytan（2x）的定义域是_解析：因为2xk(kz）x（kz），

3、所以定义域为。答案：7函数y3tan(x），x的值域为_解析：函数y3tan（x)3tanx，因为正切函数在上是增函数,所以3y,所以值域为(3,答案：（3,8比较大小：tan_tan。解析:tantantan，tantantan，又0，ytanx在内单调递增，tantan，tantan。三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数ytan的定义域、周期及单调区间解析：由xk，kz，得x2k，kz，所以函数ytan的定义域为.t2，所以函数ytan的周期为2。由kxk，kz，得2kx2k，kz，所以函数ytan的单调递增区间为（kz）10求函数ytan2x4tanx1，x的值域解析：x，1ta

4、nx1。令tanxt，则t1,1yt24t1(t2）25.当t1,即x时，ymin4，当t1，即x时,ymax4.故所求函数的值域为4，4能力提升|（20分钟,40分）11如果函数ytan（x)的图象经过点，那么可能是()a bc. d.解析：ytan(x)的图象经过点，tan0，即k，kz，则k，kz，当k0时，故选a。答案：a12已知函数ytanx在内是单调减函数，则的取值范围是_解析:函数ytanx在内是单调减函数，则有0，且周期t，即，故|1，10。答案:1,0）13作出函数ytanx|tanx的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解析：ytanxtanx其图象如图所示,由图像可知，其定义域是(kz)；值域是0，）；单调递增区间是(kz);最小正周期t。14已知函数f(x）3tan.（1)求f(x)的定义域、值域；（2）讨论f（x)的周期性，奇偶性和单调性解析：（1）由xk，kz，得x2k，kz，f(x)的定义域为，值域为r.（2）f（x)为周期函数，由于f(x）3tan3tan3tanf(x2）,所以最小正周期t2.易知f（x)为非奇非偶函数由kxk，kz，得2kx2k,kz,函数的单调递增区间为，kz。攀上山峰，见识险峰，你