出行分布预测(第五章)

1、1 交通规划交通规划 蒋阳升蒋阳升 教授教授 西南交通大学交通运输与物流学院西南交通大学交通运输与物流学院 交通工程专业交通工程专业 20112012年第二学期年第二学期 2 一、基本概念 3 一、基本概念 则：qij=4，qji=2。 4 一、基本概念 A P 12n小计 1q11q12q1nP1 2q21q22q2nP2 nqn1qn2qnnPn 小计A1A2AnQ 5 一、基本概念 j iji qP i ijj qA ， ji ij ij ij j j i i qqAPQ 式中，（式中，（i，j=1, ,n) 2、出行分布矩阵（、出行分布矩阵（PA矩阵）矩阵） 6 二、预测方法 7 二、

2、预测方法 法 增长函数法 Fueness （2）引力模型法）引力模型法 双约束引力模型法 单约束引力模型法 简单引力模型法 （3）机会模型法）机会模型法 （1）增长率法）增长率法 法 底特律法 平均增长率法 常增长率法 Frator 1、预测方法种类、预测方法种类 8 二、预测方法 9 2、增长率法、增长率法 2.1增长函数法增长函数法 二、预测方法 0 ),( i i piajpi P P FFFf （2 2）常增长率法 A.方法原理：方法原理：该方法认为该方法认为qij的增长仅与的增长仅与i区的产生量增长率区的产生量增长率 有关，增长函数为：有关，增长函数为： B.特点评价：特点评价：只单

3、方面考虑产生量增长率对增长函数的影响，只单方面考虑产生量增长率对增长函数的影响， 忽视了吸引量增长率的影响。由于产生量与吸引量的不对称性，忽视了吸引量增长率的影响。由于产生量与吸引量的不对称性， 该方法的预测精度不高，是一种最粗糙的方法。该方法的预测精度不高，是一种最粗糙的方法。 10 二、预测方法 （3）平均增长率法）平均增长率法 A.方法原理：方法原理：该方法认为该方法认为qij的增长与的增长与i区产生量的增长及区产生量的增长及j分分 区吸引量的增长同时相关，而且相关的程度也相同，增长函区吸引量的增长同时相关，而且相关的程度也相同，增长函 数为：数为： B.特点评价：特点评价：该法比常增长

4、率法合理，是一种最常用的方该法比常增长率法合理，是一种最常用的方 法。在实际运用时，因迭代步数较多，计算速度稍慢。法。在实际运用时，因迭代步数较多，计算速度稍慢。 )( 2 1 ),( ajpiajpi FFFFf 2、增长率法、增长率法 2.1增长函数法增长函数法 11 二、预测方法 现状现状PA 规划规划PA A P 1 12 23 3合计合计 A P 1 12 23 3合计合计 1 117.017.07.07.04.04.028.028.01 138.638.6 2 27.07.038.038.06.06.051.051.02 291.991.9 3 3 4.04.0 5.05.017.

5、017.026.026.03 336.036.0 合计合计28.028.051.051.026.026.0105.0105.0合计合计39.339.390.390.336.936.9166.5166.5 12 二、预测方法 3786. 1 0 .28 6 .38 0 1 1 0 1 P P p F 4036. 1 0 .28 3 .39 0 1 1 0 1 A A a F 8020. 1 0 .51 9 .91 0 2 2 0 2 P P p F 8060. 1 0 .50 3 .90 0 2 2 0 2 A A a F 3846. 1 0 .26 0 .36 0 3 3 0 3 P P p

6、F 3667. 1 0 .27 9 .36 0 3 3 0 3 A A a F ， ， ， 例题例题4 13 二、预测方法 ),( 1k aj k pi k ij k ij FFfqq 648.232/ )4036. 13786. 1 (0 .172/ )( 0 1 0 1 0 11 1 11 ap FFqq 146.112/ )8060. 13786. 1 (0 . 72/ )( 0 2 0 1 0 12 1 12 ap FFqq 490. 52/ )3667. 13786. 1 (0 . 42/ )( 0 3 0 1 0 13 1 13 ap FFqq 例题例题4 14 二、预测方法 21

7、9.112/ )4036. 18020. 1 (0 . 72/ )( 0 1 0 2 0 21 1 21 ap FFqq 551.682/ )8060. 18020. 1 (0 .382/ )( 0 2 0 2 0 22 1 22 ap FFqq 506. 92/ )3667. 18020. 1 (0 . 62/ )( 0 3 0 2 0 23 1 23 ap FFqq 576. 52/ )4036. 13846. 1 (0 . 42/ )( 0 1 0 3 0 31 1 31 ap FFqq 977. 72/ )8060. 13846. 1 (0 . 52/ )( 0 2 0 3 0 32

8、1 32 ap FFqq 386.232/ )3667. 13846. 1 (0 .172/ )( 0 3 0 3 0 33 1 33 ap FFqq 例题例题4 15 二、预测方法 A P 123合计合计 123.64811.1465.49040.285 211.21968.5519.50689.277 35.5767.97723.38636.939 合计合计40.44487.67438.382166.500 例题例题4 16 二、预测方法 1 1 k i i P Pk pi F 1 1 k j j A A k aj F 9582. 0 285.40 6 .38 1 1 1 1 1 P P

9、p F9717. 0 444.40 3 .39 1 1 1 1 1 A A a F 0294. 1 277.89 9 .91 1 2 2 1 2 P P p F 0300. 1 674.87 3 .90 1 2 2 1 2 A A a F 9746. 0 939.36 0 .36 1 3 3 1 3 P P p F 9614. 0 382.38 9 .36 1 3 3 1 3 A A a F ， 。 ， ， ， E.收敛判定：部分系数误差大于3%，继续迭代直到满足要求 （后续步骤不再赘述，方法同上）。 例题例题4 17 二、预测方法 （4）底特律法）底特律法 A.方法原理：方法原理：此法认为交

10、通分布量的增长与i分区产生量增 长率成正比，而且还与j分区吸引量增长率与整个区域吸引量 增长率的相对比率成正比： B.特点评价：特点评价：该方法是在底特律市1956年规划首次被开发 利用，收敛速度较快；等效于使用现状出行分布表的同时 概率最大化方法理论求解结果。 jj jj jj i i aj piajpiD AA AA P P QQ F FFFf 0 0 00 / / ),( 2、增长率法、增长率法 2.1增长函数法增长函数法 18 二、预测方法 现状现状PA 规划规划PA A P 123合计 A P 123合计 117.017.07.07.04.04.028.028.0138.638.6

11、27.07.038.038.06.06.051.051.0291.991.9 34.04.05.05.017.017.026.026.0336.036.0 合计28.028.050.050.027.027.0105.0105.0合计39.339.390.390.336.936.9166.5166.5 19 二、预测方法 jj jj jj i i aj piajpiD AA AA P P QQ F FFFf 0 0 00 / / / ),( A.求各小区产生量和吸引量的增长率，k=0。 3786. 1 0 .28 6 .38 0 1 1 0 1 P P p F 4036. 1 0 .28 3 .

12、39 0 1 1 0 1 A A a F 8020. 1 0 .51 9 .91 0 2 2 0 2 P P p F 8060. 1 0 .50 3 .90 0 2 2 0 2 A A a F 3846. 1 0 .26 0 .36 0 3 3 0 3 P P p F3667. 1 0 .27 9 .36 0 3 3 0 3 A A a F ， ， ， 例题例题5 20 二、预测方法 5857. 10 .105/5 .166/ 00 jj jj AAQQ 744.205857. 1 /4036. 13786. 10 .17)/( 00 1 0 1 0 11 1 11 QQFFqq ap 991

13、.105857. 1/8060. 13786. 10 . 7)/( 00 2 0 1 0 12 1 12 QQFFqq ap 753. 45857. 1 /3667. 13786. 10 . 4)/( 00 3 0 1 0 13 1 13 QQFFqq ap C.第1轮迭代计算预测分布量，k=0。 例题例题5 21 二、预测方法 165.115857. 1/4036. 18020. 10 . 7)/( 00 1 0 2 0 21 1 21 QQFFqq ap 987.775857. 1/8060. 18020. 10 .38)/( 00 2 0 2 0 22 1 22 QQFFqq ap 31

14、8. 95857. 1/3667. 18020. 10 . 6)/( 00 3 0 2 0 23 1 23 QQFFqq ap 902. 45857. 1/4036. 13846. 10 . 4)/( 00 1 0 3 0 31 1 31 QQFFqq ap 885. 75857. 1/8060. 13846. 10 . 5)/( 00 2 0 3 0 32 1 32 QQFFqq ap 287.205857. 1/3667. 13846. 10 .17)/( 00 3 0 3 0 33 1 33 QQFFqq ap 例题例题5 22 二、预测方法 A P 123合计 120.74420.74

15、410.99110.9914.7534.75336.47836.478 211.16511.16577.98777.9879.3189.31898.47098.470 34.9024.9027.8857.88520.28720.28733.07433.074 合计36.81136.81196.86296.86234.35834.358168.031168.031 例题例题5 23 二、预测方法 1 1 k i i P Pk pi F 1 1 k j j A A k aj F 0579. 1 487.36 6 .38 1 1 1 1 1 P P p F 0676. 1 811.36 3 .39

16、1 1 1 1 1 A A a F 9333. 0 470.98 9 .91 1 2 2 1 2 P P p F9323. 0 862.96 3 .90 1 2 2 1 2 A A a F 0885. 1 074.33 0 .36 1 3 3 1 3 P P p F0740. 1 358.34 9 .36 1 3 3 1 3 A A a F ， 。 ， ， ， F.收敛判定：所有系数误差大于3%，继续迭代，直到满足收敛条件。 例题例题5 24 二、预测方法 j ajijajijij FqFqb 0000 / 2、增长率法、增长率法 2.1增长函数法增长函数法 25 二、预测方法 )/( 000

17、0001 j ajijajijpiiijiij FqFqFPbPq )/( 0000002 i piijpiijajjij FqFqFAq 综上两点有： 再从吸引区j分区的角度分析同样分析得到 2、增长率法、增长率法 2.1增长函数法增长函数法 26 二、预测方法 1 ij q 2 ij q 、 是表示同一个量qij，故预测值应取其平均值： 2 / 2 )/()/( 2 1 00 0000000000 00 000000000000 ji ajpiij i piijj j ajijiij ajpi i piijpiijajj j ajijajijpiiij LL FFqFqAFqPq FF F

18、qFqFAFqFqFPq 2、增长率法、增长率法 2.1增长函数法增长函数法 27 二、预测方法 j k aj k ij k ik pi Fq P L i k pi k ij k j k aj Fq A L 2 ),( k aj k pi k aj k pi k aj k piF LL FFFFf 其中：其中： 为第k轮迭代分区i的“产生位置系数 ” 为第k轮迭代分区j的“吸引位置系数” 最终推导Frator增长函数为： 2、增长率法、增长率法 2.1增长函数法增长函数法 28 二、预测方法 现状PA 规划PA A P 123合计合计 A P 123合计合计 117.07.04.028.013

19、8.6 27.038.06.051.0291.9 34.05.017.026.0336.0 合计合计28.050.027.0105.0合计合计39.390.336.9166.5 29 二、预测方法 3786. 1 0 .28 6 .38 0 1 1 0 1 P P p F 4036. 1 0 .28 3 .39 0 1 1 0 1 A A a F 8020. 1 0 .51 9 .91 0 2 2 0 2 P P p F 8060. 1 0 .50 3 .90 0 2 2 0 2 A A a F 3846. 1 0 .26 0 .36 0 3 3 0 3 P P p F3667. 1 0 .2

20、7 9 .36 0 3 3 0 3 A A a F A.求各小区产生量和吸引量的增长率，k=0。 ， ， ， 例题例题6 30 二、预测方法 667. 0 3667. 10 . 48060. 10 . 74036. 10 .17 28 0 3 0 13 0 2 0 12 0 1 0 11 0 1 00 1 0 10 1 aaa j ajj p FqFqFq P Fq P L 589. 0 3667. 10 . 68060. 10 .384036. 10 . 7 0 .51 0 3 0 23 0 2 0 22 0 1 0 21 0 2 00 2 0 20 2 aaa j ajj p FqFqFq

21、 P Fq P L 686. 0 3667. 1178060. 154036. 14 0 .26 0 3 0 33 0 2 0 32 0 1 0 31 0 3 00 3 0 30 3 aaa j ajj p FqFqFq P Fq P L 673. 0 3486. 10 . 48020. 10 . 73786. 10 .17 28 0 3 0 31 0 2 0 21 0 1 0 11 0 1 00 1 0 10 1 ppp i pii a FqFqFq A Fq A L 588. 0 3486. 10 . 58020. 10 .383786. 10 . 7 0 .50 0 3 0 32 0 2

22、 0 22 0 1 0 12 0 2 00 2 0 20 2 ppp i pii a FqFqFq A Fq A L 677. 0 3486. 10 .178020. 10 . 63786. 10 . 4 0 .27 0 3 0 33 0 2 0 23 0 1 0 13 0 3 00 3 0 30 3 ppp i pii a FqFqFq A Fq A L B.求位置系数Lpi和Laj ，k=0。 和 例题例题6 31 二、预测方法 039.22 2 673. 0667. 0 4036. 13786. 117 2 0 1 0 10 1 0 1 0 11 1 11 ap ap LL FFqq 9

23、36.10 2 558. 0667. 0 8060. 13786. 10 . 7 2 0 2 0 1 0 2 0 1 0 12 1 12 ap ap LL FFqq 064. 5 2 677. 0667. 0 3667. 13786. 10 . 4 2 0 3 0 1 0 3 0 1 0 13 1 13 ap ap LL FFqq 例题例题6 32 二、预测方法 171.11 2 673. 0589. 0 4036. 18020. 10 . 7 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 21 1 21 ap ap LL FFqq 777.72 2 588. 0589. 0 8060. 18020

24、. 10 .38 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 22 1 22 ap ap LL FFqq 353. 9 2 677. 0589. 0 3667. 18020. 10 . 6 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 23 1 23 ap ap LL FFqq 282. 5 2 673. 0686. 0 4036. 13846. 10 . 4 2 0 1 0 3 0 1 0 3 0 31 1 31 ap ap LL FFqq 964. 7 2 588. 0686. 0 8060. 13846. 10 . 5 2 0 2 0 3 0 2 0 3 0 32 1 32 ap ap LL FF

25、qq 923.21 2 677. 0686. 0 3667. 13846. 10 .17 2 0 3 0 3 0 3 0 3 0 33 1 33 ap ap LL FFqq 例题例题6 33 二、预测方法 A P 123合计合计 122.03910.93610.93638.039 211.17172.7779.35393.301 35.2827.96421.92335.169 合计合计38.49291.67736.340166.509 例题例题6 34 二、预测方法 1 1 k i i P Pk pi F1 1 k j j A A k aj F 0147. 1 039.38 6 .38 1 1

26、 1 1 1 P P p F 0210. 1 492.38 3 .39 1 1 1 1 1 A A a F 9850. 0 301.93 9 .91 1 2 2 1 2 P P p F9850. 0 677.91 3 .90 1 2 2 1 2 A A a F 0236. 1 169.35 0 .36 1 3 3 1 3 P P p F 0154. 1 340.36 9 .36 1 3 3 1 3 A A a F 例题例题6 35 二、预测方法 例题例题6 36 二、预测方法 jiijij vuqq 0 A.方法原理： Fueness于1956年提出的一种增长率法，认为：两个分区之 间出行分布

27、量qij的预测值与此两个分区之间出行分布的现状值成 正比，还与产生分区的规划年产生量预测值、吸引分区的规划年 吸引量预测值有关，这种关系可用两个系数ui、vj表示（分别称之 为产生系数、吸引系数）： 0 ij q表示i、j两个分区之间出行分布的现状值。 2、增长率法、增长率法 2.2 Fueness法法 37 二、预测方法 0 / ii PP 0 / jj AA 、 ui、vj两个系数不是简单地等于产生量或吸引量的增长率 ，必须满足两个约束条件：、 i j jiji j ij Pvquq 0 j i iijj i ij Auqvq 0 （i=1，1，n） （j=1，1，n ） 因此，这个方法被

28、称作“Furness约束条件法”，又叫做 “双约束条件增长率法”。 2、增长率法、增长率法 2.2 Fueness法法 38 二、预测方法 2、增长率法、增长率法 2.2 Fueness法法 39 二、预测方法 2、增长率法、增长率法 2.2 Fueness法法 40 二、预测方法 2、增长率法、增长率法 2.2 Fueness法法 41 二、预测方法 例题例题7：已知已知3个交通小区的现状个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量表和规划年各小区的产生量 和吸引量，试用和吸引量，试用Furness法求解规划年法求解规划年PA矩阵。设定收敛标准为矩阵。设定收敛标准为3%。 AP 123合计

29、AP 123合计 117.07.04.028.0138.6 27.038.06.051.0291.9 34.05.017.026.0336.0 合计合计28.050.027.0105.0合计合计39.390.336.9166.5 现状PA 规划PA 42 二、预测方法 ji k ij k ij vuqq 1 j ji k iji j k ij vuqPq 1 i ji k ijj i k ij vuqAq 1 算法思路：算法思路： （i=1，1，n） （j=1，1，n） 由此推出ui、vj。 例题例题7 43 二、预测方法 jiijij vuqq 现状规划 解法解法1：连立方程组求解，一步到位

30、，无须迭代。 17u1v1+7u1v2+4u1v3=38.6 7u2v1+38u2v2+6u2v3=91.9 4u3v1+5u3v2+17u3v3=36.0 17u1v1+7u2v1+ 4u3v1=39.3 7u1v2+38u2v2+5u3v2=90.3 4u1v3+6u2v3+17u3v3=36.9 由此方程组可以解得（u1，u2，u3），（v1，v2，v3）。 但是该方法求解过程计算复杂。 例题例题7 44 二、预测方法 1）设初始k=0，1, 0 3 0 2 0 1 uuu 6 .381417117 0 3 0 2 0 1 vvv 9 .911613817 0 3 0 2 0 1 vvv

31、 0 .361171514 0 3 0 2 0 1 vvv 0 3 0 2 0 1 ,vvv 有方程组： 解得 例题例题7 45 二、预测方法 0 3 0 2 0 1 ,vvv再将 代入方程组，有： 3 .394717 1 3 0 1 1 2 0 1 1 1 0 1 uvuvuv 3 .905387 1 3 0 2 1 2 0 2 1 1 0 2 uvuvuv 9 .361764 1 3 0 3 1 2 0 3 1 1 0 3 uvuvuv 解得 1 3 1 2 1 1 ,uuu 例题例题7 46 二、预测方法 2）k=1，将 代入方程组，有： 1 3 1 2 1 1 ,uuu 6 .3847

32、17 1 3 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 vuvuvu 9 .916387 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 vuvuvu 0 .361754 1 3 1 3 1 2 1 3 1 1 1 3 vuvuvu 解得 1 3 1 2 1 1 ,vvv 再将 1 3 1 2 1 1 ,vvv 代入，求解 2 3 2 2 2 1 ,uuu 如此循环，直到满足收敛条件为止。如此循环，直到满足收敛条件为止。 例题例题7 47 二、预测方法 例题例题7 48 二、预测方法 3786. 1 0 .28 6 .38 0 1 1 0 1 P P p F 8020. 1 0 .51 9 .9

33、1 0 2 2 0 2 P P p F 3846. 1 0 .26 0 .36 0 3 3 0 3 P P p F 不满足收敛条件，继续迭代。不满足收敛条件，继续迭代。 例题例题7 49 二、预测方法 迭代PA1矩阵 A P 123合计合计 123.4369.6505.51438.600 212.61468.47510.81491.900 35.5386.92323.53836.000 合计合计41.58885.04839.864166.500 例题例题7 50 二、预测方法 9450. 0 588.41 3 .39 1 1 1 1 1 A A a F 0618. 1 048.85 3 .90

34、 1 2 2 1 2 A A a F 9256. 0 864.39 9 .36 1 3 3 1 3 A A a F 不满足收敛条件，继续迭代。不满足收敛条件，继续迭代。 例题例题7 51 二、预测方法 迭代PA2矩阵 A P 123合计合计 122.14610.2465.10437.497 211.92072.70310.00894.631 35.2347.35121.77834.372 合计合计39.30090.30036.900166.500 例题例题7 52 二、预测方法 0294. 1 497.37 6 .38 2 1 1 2 1 P P p F 9711.0 631.94 9.91

35、2 2 2 2 2 P P p F 0474.1 372.34 0.36 2 3 3 2 3 P P p F 不满足收敛条件，继续迭代。不满足收敛条件，继续迭代。 例题例题7 53 二、预测方法 迭代PA3矩阵 A P 123合计合计 122.79810.5475.25438.599 211.57670.6059.71991.900 35.4827.69922. 20836.001 合计合计39.85688.85137.793166.500 例题例题7 54 二、预测方法 9861. 0 856.39 3 .39 3 1 1 3 1 A A a F 0163. 1 851.88 3 .90 3

36、 2 2 3 2 A A a F 9764. 0 793.37 9 .36 3 3 3 3 3 A A a F 在迭代PA3矩阵基础上求各小区吸引增长系数： 吸引增长系数已经满足收敛条件，继续检查产生增长系数是否收敛。吸引增长系数已经满足收敛条件，继续检查产生增长系数是否收敛。 例题例题7 55 二、预测方法 迭代PA4矩阵 A P 123合计合计 122.48010.7195.13038.330 211.41471.7569.48992.660 35.4057.82422. 28035.510 合计合计39.30090.30036.900166.500 例题例题7 56 二、预测方法 007

37、0. 1 330.38 6 .38 4 1 1 4 1 P P p F 9918. 0 660.92 9 .91 4 2 2 4 2 P P p F 0138. 1 510.35 0 .36 4 3 3 4 3 P P p F 产生增长系数满足收敛条件。产生增长系数满足收敛条件。 例题例题7 57 二、预测方法 根据判定标准，第三次迭代过程中的产生增长系数与吸引增长 系数均满足设定的收敛标准3%，停止迭代，迭代PA4矩阵即 为所求将来分布交通量矩阵。 最终预测最终预测PA矩阵矩阵 A P 123合计合计 122.48010.7195.13038.330 211.41471.7569.48992

38、.660 35.4057.82422. 28035.510 合计合计39.30090.30036.900166.500 例题例题7 58 二、预测方法 令1 0 j v ，则 0 00 0 pi j jij i i F vq P u ，对PA矩阵进行调整： 000001 piijjiijij Fqvuqq 如果不满足收敛条件，则令 1 1 1 aj i ij j j F q A v ，继续调整PA矩阵： 11112 ajijjijij Fqvqq 判断收敛条件，如果不成立，再令 2 2 1 pi j ij i i F q P u 继续调整继续调整PA矩阵。如此循环，直到满足收敛条件。矩阵。如此

39、循环，直到满足收敛条件。 例题例题7 59 二、预测方法 2、增长率法、增长率法 2.3 增长函数法方法特点总结增长函数法方法特点总结 60 二、预测方法 2、增长率法、增长率法 2.3 增长函数法方法特点总结增长函数法方法特点总结 61 二、预测方法 （1）简单引力模型的提出 在两个交通小区之间的交通阻抗发生较大变化的情况时， 增长函数法就显出其缺陷。1955年，Casey受物理学中 牛顿万有引力定律的启发提出引力模型法用于出行分布 预测。 万有引力定律：两物体间的引力与两 物体的质量之积成正比，与它们之间距离的 平方成反比。 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法

40、62 二、预测方法 2 ij ji ij R AP Kq ij q ij R ji AP、 最早提出的模型：最早提出的模型： 其中：其中： i、j分区之间的出行量预测值； 两分区间的交通阻抗，可以是出行时间、 距离、油耗等因素的综和； 分别为分区i的出行产生量、分区j的吸引量 K系数； 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 （2）模型描述 63 二、预测方法 ij ji ij R AP Kq 其中：、K是待定系数，假定它们不随时间 和地点而改变，据经验，、取值范围0.51.0，多数 情况下，可取=1。 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 6

41、4 二、预测方法 ijjiij RAPKqlnlnlnlnln ),( ijijji qRAP可从现状调查数中取若干个分区作为样本， 待标定的参数有lnK、-。 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 65 二、预测方法 有： )()( 1 3 2 1 0 YXXX b b b b B TT 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 66 二、预测方法 j iij Pq i jij Aq （4）模型讨论 A. 模型误差：与实际相比误差较大，其原因是这类模型 本质上存在以下不足，模型的系数无法保证： 即对系数K没有约束范围。如下表所示，该模型误差很大

42、： A P 123小计小计原预原预 测值测值 1113453458122491000 274276679422021000 3826812136029981250 小计小计2702211527457449 原预测原预测 值值 125090011003250 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 67 二、预测方法 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 68 二、预测方法 ijij RRf)( )exp()( ijij RbRf ij bR ij ReRf ij )( ij ij bRa Rf 1 )( m ij mmij rRf)( 幂型：

43、指数型： 复合型（幂与指数）： 半钟型： 离散型： 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 69 二、预测方法 3、引力模型法、引力模型法 3.1简单引力模型法简单引力模型法 70 二、预测方法 现状PA 规划PA A P 123合计 A P 123合计 117.07.04.028.0138.6 27.038.06.051.0291.9 34.05.017.026.0336.0 合计合计28.050.027.0105.0合计合计39.390.336.9166.5 71 二、预测方法 ij c ij c 123 17.017.022.0 217.015.023.0 322

44、.023.07.0 123 14.09.011.0 29.08.012.0 311.012.04.0 例题例题8 72 二、预测方法 ij ji ij R AP q )( 2）划归为线性回归问题求解： ijjiij RAPqln)ln(lnln 、为待标定参数。作如下转换： ij qylnln 0 a 1 a )ln( 1ji APx 2 a ij Rxln 2 于是： 22110 xaxaay 例题例题8 73 二、预测方法 ij q i P j A)( ji AP ij Ry 1 x 2 x样本点 i=1,j=183326.66441.9459 i=1,j=2 7

45、28501400171.94597.24422.8332 i=1,j=3 42827756221.38636.62803.0910 i=2,j=1 751281428171.94597.26402.8332 i=2,j=2 3851502550153.63767.84382.7081 i=2,j=3 651271377231.79187.22773.1355 i=3,j=1 42628728221.38636.59033.0910 i=3,j=2 526501300231.60947.17013.1355 i=3,j=383326.55391.9459 例题例题8 7

46、4 二、预测方法 455. 1,173. 1,084. 2 210 aaa 则二元线性回归方程为： )455. 1(173. 1084. 2 21 xxy 由之前的转换关系得到=0.124、=1.173、=1.455。 则标定的引力模型为：则标定的引力模型为： 455. 1 173. 1 )( 124. 0 ij ji ij R AP q 例题例题8 75 二、预测方法 862.88 0 . 4 ) 3 .396 .38( 124. 0 455. 1 173. 1 11 q 458.72 0 . 9 ) 3 .906 .38( 124. 0 455. 1 173. 1 12 q 940.18

47、0 .11 )9 .366 .38( 124. 0 455. 1 173. 1 13 q 其余其余qij用同样的方法计算，在此不赘述。用同样的方法计算，在此不赘述。 例题例题8 76 二、预测方法 预测规划年PA矩阵 无约束引力模型预测结果 A P 123合计合计 A P 123合计合计 1 38.6188.86272.45818.940180.260 2 91.9275.542237.91246.164359.619 3 36.0318.79143.93276.048138.771 合计合计 39.390.336.9166.5合计合计183.195354.302141.152678.650

48、例题例题8 77 二、预测方法 A P 123合计合计增长系数增长系数 119.04616.9924.50440.5410.9521 217.75560.71711.93390.4051.0165 34.45311.29719.80435.5541.0125 合计合计41.25489.00536.241166.500 增长系数增长系数0.95261.01451.0182 例题例题8 78 二、预测方法 第第2次修正：次修正： A P 123合计合计增长系数增长系数 118.13916.7084.43739.2840.9826 217.48261.66112.14091.2821.0068 34

49、.37611.45020.10935.9341.0018 合计合计39.99688.81936.685166.500 增长系数增长系数0.98261.00541.0059 例题例题8 79 二、预测方法 A P 123合计合计增长系数增长系数 117.82316.6844.43838.9460.9911 217.12762.31812.29191.7361.0018 34.27611.54420.31036.1300.9964 合计合计39.22690.54637.040166.812 增长系数增长系数1.00190.99730.9962 例题例题8 80 二、预测方法 例题例题8 81 二、

50、预测方法 ij ji ij R AP Kq 当K满足：或 j iij Pq i jij Aq（分别称为行、列约束条件） 当当K满足行约束条件时：满足行约束条件时： i j ij j i j ij ji j ij P R A KP R AP Kq j ijj j ij j RfA R A K )( 11 ij ij R Rf 1 )( 3、引力模型法、引力模型法 3.2单约束引力模型法单约束引力模型法 82 二、预测方法 i jij Aq i iji RfP K )( 1 引进行约束系数后，引力模型变成：引进行约束系数后，引力模型变成： )( )( )( ij j j ijji ijjiij R

51、fA RfAP RfAPKq 3、引力模型法、引力模型法 3.2单约束引力模型法单约束引力模型法 83 二、预测方法 （2）模型标定（在此以引进行约束条件的情况为例） ij bR ij eRf )(以下面的阻抗函数为例： 3、引力模型法、引力模型法 3.2单约束引力模型法单约束引力模型法 84 二、预测方法 ij ij R j j R ji ij eA eAP q 步步2：从模型 算得现状的出行量“理论值” （现状PA表中的qij被称为实际值），得现状理论分布表。 ij q 3、引力模型法、引力模型法 3.2单约束引力模型法单约束引力模型法 85 二、预测方法 ij ijijR q Q R 1

52、 再计算理论分布表的平均交通阻抗： ij ijijR q Q R 1 求两者之间相对误差： %100 )( PA PAGM R RR 3、引力模型法、引力模型法 3.2单约束引力模型法单约束引力模型法 86 二、预测方法 %3当 步4：当0，即 RR 这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数b太大的缘 故，因此应该减少b值，如令b=b/2；反之增加b值，如令b=2b， 返回第2步。 3、引力模型法、引力模型法 3.2单约束引力模型法单约束引力模型法 87 二、预测方法 （1）模型推导 在单约束引力模型的基础上同时引进行约束系数Ki和 列约束系数Kj，经计算： )( ijjijiij RfA

53、PKKq j ijjj i RfAK K )( 1 i ijii j RfPK K )( 1 （i=1, n） （j=1, n） 3、引力模型法、引力模型法 3.3双约束引力模型法双约束引力模型法 88 二、预测方法 (2)参数标定：以 ijij RRf)(为例用迭代法讨论参数标定算法： 步步1：给参数取初值，可参照已建立该模型的类似城市的参数 作为估计初值，此处令：=1。 步步2：用迭代法求约束系数 Ki、Kj 21首先令各个列约束系数Kj初始值（j =1, n）； 22将各列约束系数Kj （j =1, n）代入求各个行约束系数Ki j ijjj i RfAK K )( 1 3、引力模型法、

54、引力模型法 3.3双约束引力模型法双约束引力模型法 89 二、预测方法 i ijii j RfPK K )( 1 24比较前后两批列约束系数，考查：它们的相对误差3%？ 若是，转至第3步；否则返回22步。 步步3：将求得的约束系数Ki、Kj 代入，用现状Pi、Aj值求现状的理论 分布表： )( ijjijiij RfAPKKq 3、引力模型法、引力模型法 3.3双约束引力模型法双约束引力模型法 90 二、预测方法 步步4：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗： ij ijijR q Q R 1 再计算理论分布表的平均交通阻抗： ij ijijR q Q R 1 求两者之间相对误差： %100

55、)( PA PAGM R RR 当相对误差3%时接受关于值的假设，否则执行下一步。 3、引力模型法、引力模型法 3.3双约束引力模型法双约束引力模型法 91 二、预测方法 这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数太 大的缘故，因此应该减少值，令=/2；反之增加，值令 =2，返回第2步。 RR 双约束引力模型中有两批参数需要标定：约束系数Ki、Kj 和f(Rij)中的参数。在标定算法中用了两层循环，第2步是内循环， 任务是求Ki、Kj；外循环的任务是标定f(Rij)中的参数，均是采用 试算法。可以借助相关计算机软件计算。 3、引力模型法、引力模型法 3.3双约束引力模型法双约束引力模型法 9

56、2 二、预测方法 现状PA出行分布交通阻抗Rij P A 345小计小计 P A 345 1150100503001325 24001002007002354 小计小计5502002501000 93 二、预测方法 003. 0) 5 2501 2 2001 3 5501 ( 1 1 K 003499. 0 2 K 再将求得的K1 、 K2带入求 K3、K4、 K5： 8958. 0) 3 700003499. 0 3 300003. 0 ( 1 3 K 2621. 1,0640. 1 54 KK 至此第一遍迭代完。 例题例题9 94 二、预测方法 002996. 0) 5 2502621.

57、1 2 2000640. 1 3 5508958. 0 ( 1 1 K 003501. 0 2 K 再将求得的K1 、 K2带入求 K3、K4、 K5： 2618. 1,0643. 1,8957. 0 543 KKK 第二遍迭代结束。 例题例题9 95 二、预测方法 与第二遍的完全相同（其实只要相对误差3%即可）停止迭代。 002996. 0 1 K003501. 0 2 K 在=1的前提下， 2618. 1,0643. 1,8957. 0 543 KKK 002996. 0 1 K003501. 0 2 K 例题例题9 96 二、预测方法 6 .1473/5503008957. 000299

58、6. 0)( 13313113 RfAPKKq 同理可求出其余 ij q ，在此不赘述具体计算过程。 最终，我们得到预测的最终，我们得到预测的PA矩阵：矩阵： i P j A A P 345 1 147.695.756.7300.0 2 402.4104.3193.3700.0 550.0200.0250.01000.0 例题例题9 97 二、预测方法 4 . 3 1000 42005100340055021003150 R 同理计算出 3996. 3 R %3%100 R RR 故认为=1可接受。 例完。例完。 例题例题9 98 二、预测方法 阻抗：阻抗： ijij RRf)( 现状PA 规

59、划PA A P 123合计合计 A P 123合计合计 117.07.04.028.0138.6 27.038.06.051.0291.9 34.05.017.026.0336.0 合合 计计 28.050.027.0105.0合合 计计 39.390.336.9166.5 99 二、预测方法 ij c ij c 123 17.017.022.0 217.015.023.0 322.023.07.0 123 14.09.011.0 29.08.012.0 311.012.04.0 例题例题10 100 二、预测方法 j ijjj i RfAK K )( 1 i ijii j RfPK K )(

60、 1 1）标定阻抗函数参数 A. 先假设=1，用迭代法求约束系数Ki、Kj。 B. 令1 0 3 0 2 0 1 KKK ，代入公式求3个行约束系数： 1224. 0 0 .22/0 .2710 .17/0 .5010 . 7/0 .281 1 1 )( 1 1 133 0 3 1 122 0 2 1 111 0 1 0 0 1 RAKRAKRAKRfAK K j ijjj 1369. 0,1625. 0 0 3 0 2 KK同理求出 例题例题10 101 二、预测方法 C. 进行第1轮迭代，求列约束系数 1 3 1 2 1 1 ,KKK 8780. 0 0 .22/0 .261369. 00