高中数学 课下能力提升（四）2-2

1、学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升（四)学业水平达标练题组1简单复合函数求导问题1设函数f(x)(12x3)10，则f(1)等于（）a0 b60 c1 d602函数f(x)3xcos 2xa2的导数为(）a3x2sin 2x2a b3xln 3sin 2xc3x2sin 2x d3xln 32sin 2x3求下列函数的导数(1）yln(exx2）；（2)y102x3；（3）ysin4xcos4x。题组2复合函数与导数运算法则的综合应用4函数yx2cos 2x的导数为（）ay2xcos 2xx2sin 2xby2xcos 2x2x2sin 2xcyx2cos 2x2xsin 2xdy2xco

2、s 2x2x2sin 2x5函数yxln(2x5)的导数为（)aln（2x5） bln(2x5）c2xln(2x5） d.6函数ysin 2xcos 3x的导数是_7已知f（x)exsin x,求f（x）及f。题组3复合函数导数的综合问题8曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是（）a. b2 c3 d09放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少,这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量m（单位:太贝克)与时间t(单位：年）满足函数关系：m（t)m02，其中m0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(

3、太贝克/年）,则m（60）(）a5太贝克 b75ln 2太贝克c150ln 2 太贝克 d150太贝克能力提升综合练1函数y（2 0168x）3的导数y（)a3（2 0168x）2 b24xc24(2 0168x)2 d24（2 0168x2）2函数y(exex）的导数是（)a。（exex) b.(exex)cexex dexex3已知直线yx1与曲线yln（xa)相切，则a的值为（)a1 b2 c1 d24函数yln在x0处的导数为_5设曲线yeax在点(0，1）处的切线与直线x2y10垂直，则a_。6f（x）且f(1）2,则a的值为_7求函数yasinbcos22x（a，b是实常数)的导数

4、8求曲线ye2xcos 3x在点（0,1）处的切线方程答案题组1简单复合函数求导问题1解析：选bf（x)10(12x3)9(6x2），f（1)60.2解析:选df(x)（3x）（cos 2x）(a2）3xln 32sin 2x03xln 32sin 2x。3解：（1）令uexx2，则yln u。yxyuux（exx2）(ex2x)。（2）令u2x3，则y10u，yxyuux10uln 10（2x3)2102x3ln 10。（3)ysin4xcos4x（sin2xcos2x)22sin2xcos2x1sin22x1(1cos 4x）cos 4x。所以ysin 4x.题组2复合函数与导数运算法则的

5、综合应用4解析:选by（x2）cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2（sin 2x）（2x)2xcos 2x2x2sin 2x.5解析：选byxln(2x5)xln(2x5)xln（2x5)ln（2x5）x（2x5)ln(2x5).6解析：ysin 2xcos 3x，y（sin 2x)cos 3xsin 2x(cos 3x)2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x。答案:2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x7解：f（x)exsin x，f(x)exsin xexcos xex(sin xcos x）fee。题组3复合函数导数的综合问题8解析:选a设曲线

6、yln(2x1）在点(x0，y0）处的切线与直线2xy30平行y，yxx02,解得x01，y0ln（21)0，即切点坐标为(1,0)切点(1,0)到直线2xy30的距离为d，即曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.9 解析：选dm（t)ln 2m02，由m(30）ln 2m0210 ln 2，解得m0600，所以m（t）6002,所以t60时，铯137的含量为m（60）6002600150(太贝克）能力提升综合练1解析：选cy3（2 0168x）2(2 0168x）3（2 0168x)2（8)24(2 0168x）2。2解析：选ay(exex)（exex)3解析：选b设切点坐

7、标是（x0,x01)，依题意有由此得x010,x01，a2。4解析:yln ln exln（1ex)xln(1ex），则y1。当x0时,y1。答案：5解析:令yf（x)，则曲线yeax在点（0，1）处的切线的斜率为f(0)，又切线与直线x2y10垂直，所以f(0）2。因为f（x）eax，所以f(x)（eax)eax(ax）aeax，所以f（0）ae0a，故a2.答案：26解析：f（x)（ax21）,f（x)(ax21)（ax21） 。又f(1）2，2,a2.答案：27解：acoscos，又(cos22x)（sin 4x）42sin 4x，yasinbcos22x的导数为yb(cos22x)cos2bsin 4x.8解：y（e2xcos 3x）（e2x）cos 3xe2x(cos 3x)e2x(2x）cos 3xe2x(sin 3x)（3x）2e2xcos 3x3e2xsin 3x，yx02e0cos 0