竞赛课件15：气液固性质

1、 统计方法统计方法 对大量偶然事件起作用的规律对大量偶然事件起作用的规律 对大量偶然事件呈现稳定性对大量偶然事件呈现稳定性 永远伴随有局部与统计平均的涨落永远伴随有局部与统计平均的涨落 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件 下服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律下服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律 统计方法不是力学研究方法的延续或极端统计方法不是力学研究方法的延续或极端! 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究 无能为力的情况下采取的一种近似方法无能为力的情况下采取的

2、一种近似方法 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基 本粒子为数极众本粒子为数极众 3 23 58.5 cm 2.2 6.0 102 d 每摩尔食盐中有每摩尔食盐中有2NA个粒子，每个个粒子，每个 晶格有晶格有8个顶点，每个顶点由个顶点，每个顶点由8个晶格共个晶格共 有，故一个粒子对应一个晶格，有，故一个粒子对应一个晶格， 8 3 58.5 210cm 2.2 6.0 0.2 S 如图所示，食盐（如图所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离）的晶体是由钠离 子（图中）和氯离子（图中）组成的这两种离子在空间中子（图中）和氯离子（图中）组成的这两种离子在空

3、间中 三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的已知食盐的三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的已知食盐的 摩尔质量是摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常，阿伏加德罗常 数为数为6.01023mol-1试计算食盐晶体中两个距离最近的钠离子中试计算食盐晶体中两个距离最近的钠离子中 心间的距离（取两位有效数字）心间的距离（取两位有效数字） 8 3 58.5 =10 cm 2.2 6.0 0.2 8 =4.0 10cm 压强之统计意义压强之统计意义 单位时间对器壁单位时间对器壁 单位面积碰撞的单位面积碰撞的 分子数分子数 每次碰撞分子动量

4、每次碰撞分子动量 的改变量的改变量(2mv) a vz vx vy 设想在如图所示边设想在如图所示边 长为长为a的立方体内盛有质量为的立方体内盛有质量为m、摩尔质量、摩尔质量 为为M的单原子分子理想气体，设气体的温的单原子分子理想气体，设气体的温 度为度为T，气体分子平均速率为，气体分子平均速率为v，它在，它在x、y、 z三维方向速度分量以三维方向速度分量以vx、vy、vz表示，对表示，对 大量分子而言，这三个方向速率大小是均大量分子而言，这三个方向速率大小是均 等的，则由等的，则由 2222 xyz vvvv 22 2 2 3 xyz vvv v 观察分子观察分子x方向的运动方向的运动,每个

5、分每个分 子每对器壁的一次碰撞中有子每对器壁的一次碰撞中有 0 2 x Ftm v 2 x a v 2 0 x m a F v 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即 2 0 2 x F Nm v p Sa a 2 0 3 Nm v V 2 0 21 32 A m Nm v MV pVnRT 2 0 13 22 m vkT n 单位体积单位体积 摩尔数摩尔数 单位时间向单位时间向S S 面运动的分面运动的分 子体积子体积 6 Sv A N 单位时间向单位时间向S运动运动 的分子的摩尔数的分子的摩尔数 N 单位时间撞击单位时间撞击S面面

6、的分子数（个的分子数（个/ /t） 由动量定理：由动量定理： 2FNmv A N 2 3 Snv 在宇宙飞船的实验舱内充满在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内 有一块面积为有一块面积为S的平板紧靠舱壁如果的平板紧靠舱壁如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞气体对平板的压强是由气体分子垂直撞 击平板形成的，假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的击平板形成的，假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的 分子数各有分子数各有1/6，且每个分子的速率均为，且每个分子的速率均为v，设气体分子与平板

7、碰撞后仍以原速反，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反 弹已知实验中单位体积内弹已知实验中单位体积内CO2的摩尔数为的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为的摩尔质量为，阿伏加德罗常，阿伏加德罗常 数为数为N，求单位时间内打在平板上的，求单位时间内打在平板上的CO2的分子数；的分子数；CO2气体对平板的压力气体对平板的压力 2 3 2 2 2 4 2 mv kT m fvev kT 麦克斯韦分子速率分布规律麦克斯韦分子速率分布规律 v n f v Nv 气体分子速率麦克斯韦分布气体分子速率麦克斯韦分布 三种分子速率三种分子速率 v v 方均根速率方均根速率 2 0 33k TR T v mM 平均速率平均

8、速率 0 88k TR T v mM 最可几速率最可几速率 0 22 p k TR T v mM p v 2 v 在半径为在半径为r的球形容器中装有的球形容器中装有N个理想气体分子考察其中个理想气体分子考察其中 一个分子划着长为一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形假设分子质量为的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形假设分子质量为m，平均速率为，平均速率为 v如果不考虑分子之间的碰撞，分子的这种运动将一直继续下去因为从这次碰撞到下如果不考虑分子之间的碰撞，分子的这种运动将一直继续下去因为从这次碰撞到下 次碰撞所需时间是次碰撞所需时间是 ，所以该分子在单位时间内将反复碰撞，所以该分子在单位时间

9、内将反复碰撞 次设与弦次设与弦l相对应相对应 的圆弧所张的角度为的圆弧所张的角度为，则碰撞时动量，则碰撞时动量mv的方向也改变的方向也改变，每次碰撞前后动量变化矢量关，每次碰撞前后动量变化矢量关 系如图，由图得系如图，由图得 ；从而单位时间内一个分子动量变化大小为；从而单位时间内一个分子动量变化大小为 所以所以N 个分子所产生的力的大小就是个分子所产生的力的大小就是 ，气体的压强，气体的压强p= 考虑到球体积，则可得考虑到球体积，则可得 pVpV= = ；由；由pV=nRT得分子得分子 速率为速率为 l l t v /l v/v l v f l mv mv p pl m vr /lmv r p

10、l m vr 由动量定理：由动量定理： lmv FtNpN r 2 /Nmvr 气体的压强：气体的压强： 2 3 4 FNmv p Sr 23 /4Nmvr 考虑球的体积考虑球的体积3 4 3 Vr 2 3 Nmv pV 2 /3Nmv A N nRTRT N 方均根方均根 3/RT M 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体理想气体 模型特征模型特征 分子间无相互作用力分子间无相互作用力 分子无大小，为质点分子无大小，为质点 性质性质 a. 无分子势能无分子势能 内能即分子动能总和内能即分子动能总和, ,由温度决定由温度决定 b. 严格遵守气体实验定律严格遵守气体实验定律 实际气体与理想气体

11、实际气体与理想气体 常温常压下，常温常压下，r10r0，实，实 际气体可处理为际气体可处理为理想气体理想气体 pV nR T () 222 imii ENkTRTpV M 质量为质量为50g，温度为，温度为18的氦气，装在容积为的氦气，装在容积为10 L的密闭容器的密闭容器 中容器以中容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能的速率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能 全部转化成为分子的热运动动能，则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？全部转化成为分子的热运动动能，则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？ 机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能机械

12、运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能 之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量 是守恒的是守恒的,即即 k E 其中其中,氦气宏观运动的动能氦气宏观运动的动能 2 1 2 k Emv 所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量 3 2 A m NkT M 6.4KT 由由 m pVRT M mR pR T MV 4 6.65 10 Pap 2 2 e e GM v R 2 3 rms RT vv M 脱离速度对单个分子而言脱离速度对单个分子而言 方均根速度方均根速度 2 3 e Ae GMM N

13、kRT q 气体气体H2HeH2ON2O2ArCO2 q5.888.3217.6522.023.5326.3127.59 q值小值小,意味该种气体有更意味该种气体有更 多速率大的分子脱离地球多速率大的分子脱离地球! 试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速度试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速度 与方均根速度（速率）之比：与方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、 CO2设大气温度为设大气温度为290K，已知地球质量为，已知地球质量为Me=5.981024kg，地球，地球 半径为半径为Re=6378 km 题眼题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少容器内压强减

14、小是由于气态水分子减少! 题眼题眼2:容器内分子速度沿径向且向低温区的几率容器内分子速度沿径向且向低温区的几率 为四分为四分为为四分之一四分之一! 在在 t tn n 时间内时间内,器内压强从器内压强从pipi+1 11iiii kT ppnn V 4 i pV vt s kTV 在在 t tn n 时间内时间内, 到达低温区的水蒸汽分子数到达低温区的水蒸汽分子数 1 4 i ii p ppvt s V 1 4 ii i ppvts pVn 1 1 4 i i pvts pVn 4 4 1 limlim 1 4 Vn vts n vtsV i nn i pvts pVn 0 4 ln t pV

15、 vsp t 2.6s 一个半径为一个半径为10 cm的球形容器，除器壁表面的球形容器，除器壁表面1 cm2的温度低很多的温度低很多 以外，其余温度保持在以外，其余温度保持在T=300 K容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽假设容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽假设 每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此，计算容器内压强降低每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此，计算容器内压强降低104倍倍 所需要的时间考虑过程中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分所需要的时间考虑过程中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分 布规律已知水的摩尔质量为布规律已知水的摩尔质量为

16、M=18 g/mol，气体恒量，气体恒量 R=8.31 J/mol.K 认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力: 2 00 00 2 4 4 mgp R pm gR 由由 0 0 m VV M 大大气气 Pu A m NN M 大气体积大气体积: 1 kg钚粒子总数钚粒子总数: N n V 大大 气气 則則 2 pu00 4 A mNgM Mp R V 233 2 56 1000 6.0 1029 1010 4242 1.0 106 1022.4 710 当原子弹（当原子弹（mkg，钚，钚 ）爆炸时，每个钚原子辐射出）爆炸时，每个钚原子辐射出 一个放射

17、性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附 近体积近体积V1dm3的空气中放射性粒子的数目地球半径取的空气中放射性粒子的数目地球半径取R6103 km，大气压，大气压 强取强取p0=1.0105 Pa P Pu u242 气体的性质气体的性质 等压变化等压变化等容变化等容变化等温变化等温变化过程过程 T T pVC m CRT 0 1 273 1 t VV t pp pm CCR TV 0 1 273 1 t pp t VV Vm CCR Tp 规规 律律 图图 象象 0 p V T1T2 “面积面积”表

18、示表示T大小大小 0 p1p2斜率表示斜率表示p大小大小 T V 0 T p V1V2斜率表示斜率表示V大小大小 T V p 0 T p 0 T 0 V pV 0T 0 V p 0 微观微观 解释解释 T升高，每次碰撞冲升高，每次碰撞冲 量大但量大但V增大单位面增大单位面 积碰撞少积碰撞少 T升高，每个分子碰升高，每个分子碰 撞次数及每次碰撞冲撞次数及每次碰撞冲 量增加量增加 V减小，单位面积碰减小，单位面积碰 撞分子及每个分子碰撞分子及每个分子碰 撞数增加撞数增加 两端封闭的细玻璃管两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置，竖直放置，AB段和段和CD段装有段装有 空气，空气，BC段和段和DE段

19、盛有水银，段盛有水银，EF段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内 最低点最低点A 处压强为处压强为p将管子小心地倒过头来，使将管子小心地倒过头来，使F点在最下面求点在最下面求F点处压强，空点处压强，空 气温度不变气温度不变 AB段与段与CD段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律，段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律， （E） F D C B A F E D C B A 初状态初状态末状态末状态 AB段段 CD段段 p ,h , 2 p h px ,H , 3 2 x p phH x p hpH 对对AB段气体段气体: 对对CD段气体段气体: 3 22 x

20、 pp hphH 6 6 x pp 6 1 6 F pp 本题题眼本题题眼:气体压强的确定气体压强的确定! 11 () 22 3 gh hcghh c lbclx bc bcbc TT l h P1 V1 T1 b l x P2 V2 T2 b h 末末 态态 初初 态态 温度温度压强压强体积体积 T2=3T1（l+x）bc T1 lbc 2 1 2 pbcgh h c 1 1 2 pbcgh hc 由理想气体状态方程由理想气体状态方程 2 2xl 1 3 x l 水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左 边盛有水银，右边充有空气

21、活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为边盛有水银，右边充有空气活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的的 两个相同部分现要使气体的温度两个相同部分现要使气体的温度(热力学温标下热力学温标下)升高到升高到3倍，活塞需要向左移动倍，活塞需要向左移动 多少？不计水银和容器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦多少？不计水银和容器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦 lhcl x h c 且且 当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 10 pVp VV 1 0 pV V p V 当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 1

22、020 pVpVpVV 0 0 2 0 2 VVV p VV VV p 当第当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡罐贮气罐向真空室充气至达到平衡 21 000 23 0 000 k K K VVVVVVV pp VV VVVVVV 00 0 () K Vpp VVp 0 00 ln 1 lnln pp VVV K 贮气罐的体积为贮气罐的体积为V，罐内气体压强为，罐内气体压强为p贮气罐经阀贮气罐经阀 门与体积为门与体积为V0的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡 后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非后，关闭阀门；然后换一个

23、新的同样的贮气罐继续为真空室（已非 “真空真空”）充气；）充气；如此不断，直到真空室中气体压强达到如此不断，直到真空室中气体压强达到p0（p0 p）为止设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？）为止设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？ 抽气模抽气模 型型 0 0 1()K K V p VV p 0 p 固液固液 V 第一次从贮气罐向气筒抽气达到平衡第一次从贮气罐向气筒抽气达到平衡 0 010 p Vp VV 0 0 1 0 p V p VV 当第二次从贮气罐向气筒抽气至达到平衡当第二次从贮气罐向气筒抽气至达到平衡 1 020 pVpVV 2 2 0 0 0 () V p VV p

24、抽气抽气n次贮气罐内剩余气体压强为次贮气罐内剩余气体压强为 0 0 0 ()n n V p VV p 0 0 p V 1 0 pV 1 pV 2 0 p V 2 p V 活塞式气泵是利用气体体积膨胀来降低气体压强的活塞式气泵是利用气体体积膨胀来降低气体压强的. .已知某贮气罐的容积为已知某贮气罐的容积为V V0 0, , 设抽气过程中温度不变设抽气过程中温度不变, ,贮气罐内气体原来压强是贮气罐内气体原来压强是p p0 0, ,抽抽n次后次后, ,贮气罐内气体压强变贮气罐内气体压强变 为多少为多少? ? 返回返回 固体与液体的性质固体与液体的性质 空间点阵结构空间点阵结构 物理性质各向异性物理

25、性质各向异性 有确定的熔点有确定的熔点 0 (1) t llt 0 (1) t SSt 0 (1) t VVt 2 3 绝大多数的分子只能在平衡位置附近作无一绝大多数的分子只能在平衡位置附近作无一 定方向和周期的微小振动定方向和周期的微小振动,只有极少数动能特只有极少数动能特 别大的分子能在分子间作无规则的移动别大的分子能在分子间作无规则的移动 A 两均匀细杆两均匀细杆 1 2 原长度原长度 线胀系数线胀系数 左段左段 右段右段 线密度线密度 1 2 L L 0时悬于时悬于A而平衡，而平衡，t 悬于悬于B而平衡，求而平衡，求AB间距离？间距离？ x 12 12 22 A LL mm x mm

26、1122 12 11 22 B LL mtmt x mm 0 1122 12 2 BA mtmt L xx mm 2211 12 2 Lt 表面张力表面张力 FL 表面能表面能 ES 弯曲液面的压强差弯曲液面的压强差 2 p R 浸润与不浸润浸润与不浸润 毛细现象毛细现象 2cos h gr 示例示例 规律规律 示例示例 主要表现为在平衡位置附近作无一定方向和主要表现为在平衡位置附近作无一定方向和 周期的微小振动周期的微小振动,同时平衡位置在其它分子间同时平衡位置在其它分子间 移动移动. R T 橡皮圈置于表面张力系数为橡皮圈置于表面张力系数为的液膜上的液膜上,刺穿圈内刺穿圈内, 橡皮圈张紧成

27、半径为橡皮圈张紧成半径为R的圆的圆,求绳中张力求绳中张力! 2sin 2 RT 2 2 2TR T R R r 同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜连体同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜连体 膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为R，中间相连的，中间相连的 圆膜的半径为圆膜的半径为r，圆膜边缘用一匀质细线围住已知液体表面张力系数为，圆膜边缘用一匀质细线围住已知液体表面张力系数为，不计，不计 重力试求细线内的张力重力试求细线内的张力T RR r T0 T0 Tr 2 r Tr 0

28、2Tr 2sin 2 TT r T T T 2n2si 2 Tr c2 2osr 22 cos Rr R 而而 22 2 2 r R R TrR 返回返回 f fl sinfl 2 2sinfR 2 2sinRpS 附附加加 2 sinR 2 p R 附附加加 由于表面张力由于表面张力, ,液面内外形成压强差液面内外形成压强差, ,称为附加压强称为附加压强 在凸面情况下在凸面情况下: 返回返回 p0 p0gh (A) 水水 浸 润浸 润 液液 面面 (B) 水银水银 h 不浸润不浸润 液液 面面 h P0+gh p0 两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相 互

29、吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释互吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释 其中的原因其中的原因 设水与玻璃的接触角为设水与玻璃的接触角为0，水的表面张力，水的表面张力 : 2FD 表面张力对表面张力对“水饼水饼”形成的压强形成的压强 : 2F p D dd 则侧边内凹的则侧边内凹的“水饼水饼”内部的压强内部的压强p水 水为 为 p水 水 p0 0 2 pp d 水水 对对“水饼水饼”支撑着的玻璃板：支撑着的玻璃板： 22 0 44 DD pmgpF 水水 2 2 D mgF d F P水 水S P0S mg 两块质量均为两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水，如的平

30、行玻璃板之间充满一层水，如 图所示，玻璃板之间的距离为图所示，玻璃板之间的距离为d，板间夹的，板间夹的“水饼水饼”的直径为的直径为D, 若水的表面张力系数为若水的表面张力系数为 ，求，求“水饼水饼”作用于玻璃板的力作用于玻璃板的力 Dd 物态变化物态变化 未饱和汽未饱和汽 饱和汽饱和汽 近似遵守气体实验定律近似遵守气体实验定律 一定液体的饱和汽压只一定液体的饱和汽压只 随着温度的改变而改变随着温度的改变而改变 沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。 沸点与外界压强及液体种类有关！沸点与外界压强及液体种类有关！ p t/ 0 80 60 40 20 试手

31、试手 试手试手 气温降低到使空气中的水蒸气气温降低到使空气中的水蒸气 刚好达到饱和时的温度叫露点刚好达到饱和时的温度叫露点 绝对湿度绝对湿度(p) 空气中所含水汽的压强空气中所含水汽的压强 相对湿度相对湿度(B) 空气绝对湿度与同温度下水空气绝对湿度与同温度下水 的饱和气压的百分比的饱和气压的百分比 b p B p % % 在一定温度下在一定温度下,增加压强、减小体积可使未饱增加压强、减小体积可使未饱 和汽变成饱和汽！和汽变成饱和汽！ 在体积一定的条件下，温度降低至未饱和汽在体积一定的条件下，温度降低至未饱和汽 的密度等于该温度下的饱和汽密度，可使未的密度等于该温度下的饱和汽密度，可使未 饱和

32、汽变成饱和汽！饱和汽变成饱和汽！ 各种气体都有的特殊温度，在此温度之上无各种气体都有的特殊温度，在此温度之上无 论如何加压都无法液化。论如何加压都无法液化。 试手试手 规律规律 正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加上正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加上 密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压 阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽，继阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽，继 续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即

33、 达到预期温度达到预期温度 某一高压锅的预期温度为某一高压锅的预期温度为120，如果某人在使用此锅时，未，如果某人在使用此锅时，未 按上述程序而在水温被加热至按上述程序而在水温被加热至90时就加上高压阀（可以认为此时就加上高压阀（可以认为此 时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒 气时，锅内温度为多少？气时，锅内温度为多少？ 已知：大气压强已知：大气压强p01.013105 Pa；90时水的饱和汽压时水的饱和汽压 pW(90)7.010104 Pa；120时水的饱和汽压时水的饱和汽压pW(120) 1.985105 Pa

34、；90和和120之间水的饱和汽压之间水的饱和汽压pW和和t()的函数关的函数关 系系pW(t)如图所示如图所示 90100110120 50 70 120 170 200 PW/103Pa t/ 锅盖锅盖 出气孔出气孔 高压锅高压锅 高高 压压 阀阀 解答解答 空气压强与饱和汽压之和达到空气压强与饱和汽压之和达到pW(120)时，高压时，高压 阀被顶起，这时的温度（设为阀被顶起，这时的温度（设为t1）即为题中所要求）即为题中所要求 的温度的温度 在在90时加上高压阀，锅内有饱和水蒸汽和空气，时加上高压阀，锅内有饱和水蒸汽和空气， 锅内的压强是饱和水蒸汽压强（饱和汽压）和空气锅内的压强是饱和水蒸

35、汽压强（饱和汽压）和空气 的压强（空气压强即为大气压强的压强（空气压强即为大气压强p0）之和之和 在同一在同一p-t坐标中作饱和汽压及空气压强随坐标中作饱和汽压及空气压强随t变化图线变化图线, 在曲线上找出纵坐标值等于在曲线上找出纵坐标值等于pW(120)的点，其横坐的点，其横坐 标值即为标值即为t1值值 空气的空气的p-t图为直线图为直线,其方程为其方程为 ( )(90)90 2732731 ()Pa 27390363363 t t ppt p 4 (2.35 1086.0 )Pat 4 90090 3.12 10 Pa W ppp 续解续解 90 100110120 50 70 120 1

36、70 200 PW/103Pa t/ 100110120t/ 4 90 3.12 10 Pap 在原坐标系中取在原坐标系中取p=pW(120)=198.5103Pa为为t轴轴,(90,198.5103Pa) 为坐标原点为坐标原点,-pW为为p轴正方向轴正方向,建立坐标建立坐标,作出空气的作出空气的p-t图线图线: 114.5 查阅查阅 在密闭的容器中盛有温度在密闭的容器中盛有温度ts100的饱和蒸汽和剩余的水如的饱和蒸汽和剩余的水如 蒸汽的质量蒸汽的质量m1100g，水的质量，水的质量m21 g，加热容器直到容器内所有的水全部蒸，加热容器直到容器内所有的水全部蒸 发试问应把容器加热到温度发试问

37、应把容器加热到温度T为多少开？给容器的热量为多少开？给容器的热量Q为多少？需注意，温度为多少？需注意，温度 每升高每升高1，水的饱和汽压增大，水的饱和汽压增大3.7103 Pa，水的汽化热，水的汽化热L2.25106 J/kg，水，水 蒸汽的定容比热蒸汽的定容比热CV1.38103 J/kg.K 100g100g蒸汽的体积远大于蒸汽的体积远大于1 g1 g水的体积，所以水的体积，所以1 g1 g水的体积可忽略水的体积可忽略 212 ()() Vs QLmCmmTT 根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化 （汽化热），并使得水蒸气（质

38、量为（汽化热），并使得水蒸气（质量为m1+m2）的内能增加）的内能增加 E E（气体体积不变），所以有（气体体积不变），所以有 对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程: : 3 63 2.25 10101.38 100.101(373)T 初态时初态时 1 1s m pVRT 末态时末态时 12 2 mm p VRT 3 21 3.7 10 s ppTT 又又 3 112 11 3.7 10 () s s pTTmmT pmT 則則 53 5 103.7 10 (373)1001 10100373 TT 373.29 KT (3 7 3 .2 9 22

39、90 JQ 返回返回 由题意可知，由于两管水银面上由题意可知，由于两管水银面上 方均有少许液体方均有少许液体, ,故故两管液面上方均形两管液面上方均形 成饱和蒸汽成饱和蒸汽! ! 甲管中液体的饱和汽压与空气压强之甲管中液体的饱和汽压与空气压强之 和等于乙管中液体的饱和汽压，所以和等于乙管中液体的饱和汽压，所以同温同温 度下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液度下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液 体的饱和汽压体的饱和汽压; ; 沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气压沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气压! 当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压，甲管当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压，甲管 中液

40、体饱和汽压小于外界大气压中液体饱和汽压小于外界大气压 如图所示，把两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管的上端略如图所示，把两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管的上端略 有空气，乙管的上端则为真空今以两种液体分别导入这两管中，水银柱的上端有空气，乙管的上端则为真空今以两种液体分别导入这两管中，水银柱的上端 各略有少许未蒸发的液体，两水银柱的高度则相同各略有少许未蒸发的液体，两水银柱的高度则相同.那么那么 液体的沸点温度较高液体的沸点温度较高 甲甲乙乙 甲甲 在某一星球上水蒸汽饱和汽压为在某一星球上水蒸汽饱和汽压为p0760 mmHg，等于地，等于地 球上标准大气压下水发生沸腾时的情况，即温度对应为球

41、上标准大气压下水发生沸腾时的情况，即温度对应为 373 K pVm R TM 由由 pM TR 33 3 0.76 9.8 13.6 1018 10 kg/m 373 8.31 3 0.59kg/m 在某一星球上，饱和水蒸汽压强等于在某一星球上，饱和水蒸汽压强等于p0760 mmHg，此行星的水汽密度是，此行星的水汽密度是_ 3 0.59kg/m 返回返回 根据道尔顿分压定律，潮湿空气的压强根据道尔顿分压定律，潮湿空气的压强p1等于干空气等于干空气 的压强和水蒸气压强之和的压强和水蒸气压强之和;由湿度为由湿度为50知知,原先两容器中原先两容器中 水汽压强水汽压强=380 mmHg ，干空气压强

42、，干空气压强p0=380 mmHg ；温度；温度 降低后，空气压强设为降低后，空气压强设为p，对两容器中的空气有：，对两容器中的空气有： 0 000 00 2V PV P V P TTT 由由 可得可得321.2mmHgp 分析两容器中的水蒸气分析两容器中的水蒸气-显然显然,浸在冰中容器内已是饱和汽浸在冰中容器内已是饱和汽, 故故 该容器中空气相对湿度为该容器中空气相对湿度为B0=100 ; 两容器中的水蒸汽压强为两容器中的水蒸汽压强为4.6mmHg 100容器中的湿度为容器中的湿度为 100 4.6 7 0. 60 6B % % % 系统的压强为系统的压强为 321.24.6 mmHgp 3

43、25.8=mmHg 两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强P11 atm、相对、相对 湿度湿度B50 %、温度为、温度为100的空气，现将一个容器浸在温度为的空气，现将一个容器浸在温度为0的冰中，问系的冰中，问系 统的压强变为多少？每一容器中空气的相对湿度为多少？已知统的压强变为多少？每一容器中空气的相对湿度为多少？已知0时水的饱和汽时水的饱和汽 压为压为4.6 mmHg 返回返回 p/ atm t/ K L S 冰冰水水 汽汽 0.01 6.010-3 0100 1 374.15 218.31 C 设有设有1kg的水已过度冷却至的水已过度冷却至 -2

44、0，今以小块，今以小块 冰投入，则有冰投入，则有_ g的水将凝固成冰的水将凝固成冰 过冷水在遇到凝结核时便可成固态过冷水在遇到凝结核时便可成固态 设有设有x克水在克水在-20-20时凝固成冰时凝固成冰 则则1100020 0.52080 xxx 222gx得得 222 冰的熔解热冰的熔解热 由由0.34kJ/gLLL 熔熔升升汽汽 提供的热提供的热 0.255kJ0.34kJ 在缓慢加热过程中，出现的是物态的变化，可认为系统在缓慢加热过程中，出现的是物态的变化，可认为系统 的温度和压强均保持不变的温度和压强均保持不变 在缓慢加热过程中，水蒸汽的质量可认为没有变化也就在缓慢加热过程中，水蒸汽的质

45、量可认为没有变化也就 是说，系统吸收的热量只是用于使冰熔化为水是说，系统吸收的热量只是用于使冰熔化为水 2 3 18 6.106 10 4.841kg/m 8.31 273.16 mMp VRT 汽汽 初态时水蒸气密度初态时水蒸气密度 故故 m汽 汽=1 g x QL m 熔熔 由由 0.255 g0.75g 0.34 x m m冰 冰=0.25 g m水 水=1.75 g 已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器内（容器内没有任何其他物已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器内（容器内没有任何其他物 质）如能三态平衡共存质）如能三态平衡共存,则系统的温度和压强必定分别是则系统的温度和压强必定分别是tt=0.01

46、p t=4.58mmHg.现现 在有冰、水和水蒸汽各在有冰、水和水蒸汽各1g处于上述平衡状态若保持密闭容器体积不变而对此系处于上述平衡状态若保持密闭容器体积不变而对此系 统缓缓加热，输入的热量统缓缓加热，输入的热量Q=0.255kJ，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸汽的，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸汽的 质量已知在此条件下冰的升华热质量已知在此条件下冰的升华热L升 升=2.83kJ g，水的汽化热，水的汽化热 L汽 汽= 2.49kJ g 热传递方式热传递方式 热量沿柱体长度方向传递热量沿柱体长度方向传递 12 TT QKSt l 辐射定律辐射定律 4 JT 黑体单位表面黑体单位表面 积的辐射功率积的辐射功率 斯忒藩常数斯忒藩常数 5.6710-8W/m2K4 牛顿冷却定律牛顿冷却定律 12 Qk TT 111