2022高考数学一轮复习 第5章 平面向量 第2讲 平面向量的数量积及应用试题2

1、2022高考数学一轮复习 第5章 平面向量 第2讲 平面向量的数量积及应用试题22022高考数学一轮复习 第5章 平面向量 第2讲 平面向量的数量积及应用试题2年级：姓名：第 7 页 共 7 页第五章平面向量第二讲平面向量的数量积及应用1.2021贵阳市摸底测试已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a-b)b,则m=()a.-5b.-3c.3d.52.2021安徽省四校联考已知单位向量a,b满足|2a+b|=|2a-b|,则(3a-b)(a+b)=()a.1b.2c.3d.43.2021浙江杭州二中、学军中学等五校联考已知a=(1,2),b=(1,-7),c=2a+b,则c在a方向上的

2、投影为()a.-355b.-3210c.3210d.3554.2021四省八校联考对于任意一条直线,把与该直线平行的非零向量称为该直线的一个方向向量.若向量a=(1,x),b=(-2,1-x)均为直线l的方向向量,则cos=()a.1b.22c.0d.-15.2021黑龙江省六校阶段联考已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为60,则|a+b|=()a.7b.3c.5d.226.2021洛阳市统考已知向量a,b均为非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与b的夹角为()a.6b.3c.23d.567.2020广东六校二联设平面向量a=(-2,1),b=(,2),若a与b的

3、夹角为锐角,则的取值范围是()a.(-12,2)(2,+)b.(-,-4)(-4,1)c.(1,+)d.(-,1)8.2021大同市调研测试设向量a=(x,1),b=(-1,2),ab,则|a-2b|=.9.2021南昌市高三测试已知向量oaab,|oa|=2,则oaob=.10.2021晋南高中联考已知向量a,b满足:|a|=|b|=1,ab.若2a+b与xa+b的夹角为45,则实数x=.11.2021云南省部分学校统一检测已知|ab|=3, |ac|=1,ab|ab|+ac|ac|=(2,-1),则abbc=()a.212b.-152c.-32d.9212.2021安徽省示范高中联考已知a

4、bc中,ab=4,ac=43,bc=8,动点p自点c出发沿线段cb运动,到达点b时停止,动点q自点b出发沿线段bc运动,到达点c时停止,且动点q的速度是动点p的2倍.若二者同时出发,且一个点停止运动时,另一个点也停止运动,则该过程中apaq的最大值是()a.72b.4c.492d.2313.2020河北九校第二次联考已知两个不相等的非零向量a,b,满足|a|=1,且a与b-a的夹角为60,则|b|的取值范围是()a.(0,32)b.32,1)c.32,+)d.(1,+)14.2020长春市第四次质量监测已知在abc中,ab=(0,1),|ac|=7,abbc=1,则abc的面积为()a.12b

5、.22c.32d.7215.2020山东威海模拟若p为abc所在平面内一点,且|pa-pb|=|pa+pb-2pc|,则abc的形状为()a.等边三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形16.2020唐山市模拟已知e1,e2是两个单位向量,r时,|e1+e2|的最小值为32,则|e1+e2|=()a.1b.3c.1或3d.217.已知锐角abc外接圆的半径为1,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,b=4,则babc的取值范围是.18.角度创新已知o为abc的外接圆圆心,且aoab =2aoac,则|ab|ac|的值为 ()a.12b.22c.2d.219.2020开封市高三模拟

6、已知单位向量a,b满足|a+b|1,则a与b夹角的取值范围是()a.0,3)b.0,23)c.(3,d.(23,20.双空题已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若ab=12,则(a+b)(2b-c)的最小值是,最大值是.答 案第二讲平面向量的数量积及应用1.a向量a=(1,m),b=(3,-2),a-b=(-2,m+2),又(a-b)b,(a-b)b=-6-2(m+2)=0,解得m=-5.故选a.2.b|2a+b|=|2a-b|,(2a+b)2=(2a-b)2,4a2+b2+4ab=4a2+b2-4ab,可得ab=0,(3a-b)(a+b)=3a2-b2+2ab=2,故选b.

7、3.a因为a=(1,2),b=(1,-7),所以c=2a+b=(3,-3),则c在a方向上的投影为|c|cos=ca|a|=-35=-355.故选a.4.d由题意,知ab,所以1(1-x)=x(-2),解得x=-1,所以a=(1,-1),b=(-2,2),所以cos=ab|a|b|=1(-2)+(-1)212+(-1)2(-2)2+22=-1,故选d.5.a解法一(a+b)2=a2+2ab+b2=1+212cos 60+4=7,所以|a+b|=7,故选a.解法二如图d 5-2-4所示,图d 5-2-4作oa=a,ob=b,aob=60,以oa,ob为邻边作平行四边形oacb,则oc=a+b,在

8、oac中,oac=120,oc2=oa2+ac2-2oaaccosoac=1+4-212(-12)=7,所以oc=7,即|a+b|=7,故选a.6.b解法一因为|a|=|a-b|,所以|a|2=|a-b|2,即|a|2=|a|2-2ab+|b|2,化简得|b|2-2ab=0,设a与b的夹角为,则|b|2-2|a|b|cos=0,因为|a|=|b|0,所以cos =12,又0,所以=3,故选b.解法二由向量减法的三角形法则及|a|=|b|=|a-b|知,|a|,|b|,|a-b|构成等边三角形的三条边长,所以向量a与b的夹角为3,故选b.7.b解法一因为a与b的夹角为锐角,所以cos(0,1).

9、又a=(-2,1),b=(,2),所以cos=ab|a|b|=-2+252+4(0,1),整理得-2+20,2+8+160,所以0,a,b不共线.又a=(-2,1),b=(,2),所以-2+20,-221,所以0,所以x-22,所以x=-22-3应舍去,所以x=-22+3.解法二因为a,b为单位向量,且ab,所以不妨令a=(1,0),b=(0,1),则2a+b=(2,1),xa+b=(x,1),所以cos 45=(2a+b)(xa+b)|2a+b|xa+b|=2x+13(x2+1)=22,即x2+42x-1=0,解得x=-223.因为2x+10,所以x-22,所以x=-22-3应舍去,所以x=

10、-22+3.11.b由|ab|=3,|ac|=1,ab|ab|+ac|ac|=(2,-1),得(ab|ab|+ac|ac|)2=2+2abac31=3,所以abac=32,所以abbc=ab(ac-ab)=abac-ab2=32-9=-152.故选b.12.c解法一因为ab=4,ac=43,bc=8,所以ab2+ac2=bc2,所以abc是直角三角形,且a=90,c=30,b=60.如图d 5-2-5,分别以ac,ab所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,设|cp|=t,则|bq|=2t,且02t8,即0t4,图d 5-2-5则a(0,0),q(3t,4-t),p(43-32t,12t),aq

11、=(3t,4-t),ap=(43-32t,12t),所以apaq=3t(43-32t)+12t(4-t)=-2t2+14t(0t4),当t=72时,apaq取得最大值,最大值为492,故选c.解法二因为ab=4,ac=43,bc=8,所以ab2+ac2=bc2,所以abc是直角三角形,且a=90,c=30,b=60.设cp=t,则bq=2t,且02t8,即0t4,bq与ac的夹角为30,cp与ab的夹角为60,所以apaq=(ac+cp)(ab+bq)=acab+acbq+cpab+cpbq=432tcos 30+4tcos 60-2t2=-2t2+14t(0t4),当t=72时,apaq取得

12、最大值,最大值为492,故选c.13.d如图d 5-2-6所示,设oa=a,ab=b-a,则ob=b.因为a与b-a的夹角为60,所以bac=60,则oab=120,则b为射线ad上的动点(不包括点a),又|a|=1,即|oa|=1,所以由图可知,|b|1,故选d.图d 5-2-614.c因为ab=(0,1),所以|ab|=1,因为abbc=-babc=-(|ba|bc|cos b)=-|bc|cos b=1,所以cos b=-1|bc|.由余弦定理,得cos b=12+|bc|2-(7)221|bc|=-1|bc|,解得|bc|=2,所以cos b=-12,所以sin b=32,所以sabc

13、=12|ab|bc|sin b=32.15.c因为|pa-pb|=|pa+pb-2pc|,所以|ba|=|(pa-pc)+(pb-pc)|=|ca+cb|,即|ca-cb|=|ca+cb|,两边同时平方,整理得cacb=0,所以cacb,所以abc为直角三角形.故选c.16.c设向量e1,e2的夹角为,则e1e2=cos ,因为|e1+e2|=1+2+2cos=(+cos)2+1-cos2,且当=-cos 时,|e1+e2|min=1-cos2=32,解得cos =12,|e1+e2|=2+2cos,则|e1+e2|的值为1或3,故选c.17.(2,1+2asina=csinc=2,a=2si

14、n a,c=2sin c=2sin(34-a),babc=22ac=222sin a2sin(34-a)=2sin a(cos a+sina)=2sin acosa+2sin2a=sin 2a-cos 2a+1=2sin(2a-4)+1.0a2,034-a2,4a2,42a-434,故221两边同时平方得a2+2ab+b21,化简得2+2cos 1,即cos -12,又0,所以01成立;当0时,如图d 5-2-8所示,图d 5-2-8令oa=a,ob=b,以oa,ob为邻边作平行四边形oacb,则oc=a+b,aob=,因为a,b均为单位向量,所以平行四边形oacb是边长为1的菱形,则aoc=2,取oc的中点d,连接ad,则adoc,所以cosaoc=cos 2=odoa=|a+b|2|a|=|a+b|2,因为|a+b|1,所以cos 212,又(0,所以2(0,2,所以023,即 023.综上可知,023,故选b.20.3-33+3由