竞赛力矩平衡

1、 O1 O2 2 O 1 O N PQ P 2 O 1 O P N N O O T T NN1 1 NN1 1 NN2 2 G G A AE E C C B BD D MgMg NN1 1NN2 2 mmg g C C A AE E B B D D 后后前前 M L F 前前 M F B C G LF L Mg 2 2 Mg F 若不发生相对滑动，此时应满足若不发生相对滑动，此时应满足 FMg 1 2 后后 M F A C G H H A D B C A D B C T G D 1 N 2 N 1 N 2 N O A B C O AD mg F l A f O A B C D O AD 2mg

2、 F l A f A N T A F 3 3由由OAOA棒所受的竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得棒所受的竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得 =2- sin-2 A Nmg T（1） = + cos-2 A fF T（2） 2 = = 4 T Fmg 将将 代入上（代入上（1 1）（）（2 2）式，可得）式，可得 5 = 3 A Nmg（3） 2 = 3 A fmg（4） 将（将（3 3）（）（4 4）代入）代入 ，可得，可得 AAA fN 2 = 5 A A A f N （5） O AD 2mg F l A f A N T A F OBOB棒棒的的受受力力情况如情况如图所图所示。示。

3、 由此棒竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得由此棒竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得 =+sin(6) BB Nmg T = +cos(7) BB fF T 由由图所图所示的矢量关系，可示的矢量关系，可得得T TB B 、T TC C 与与T T 的关系为的关系为 =2cos30 B TT 1126 =(8) 41233 B TTmgmg 将（将（8 8）式分别代入（）式分别代入（6 6）（）（7 7）式，得）式，得 627 =+=(9) 1236 B Nmgmgmg 2612 =+=(10) 41233 B fmgmgmg O B mg F l B f B N B T O A B C

4、D C T B T T 由于由于B B、C C棒受力情况完全相同，故棒受力情况完全相同，故C C棒平衡所需的最小摩擦系棒平衡所需的最小摩擦系 数与数与B B棒相等。比较（棒相等。比较（5 5）式与（）式与（1111）式，即可得棒与地面间的）式，即可得棒与地面间的 摩擦系数应满足摩擦系数应满足 2 2 7 将（将（9 9）（）（1010）式代入）式代入 ，可得可得 BBB fN 2 2 =(11) 7 B B B f N 3F F 2F 2mg T1 2 tan 2 FF mgmg F mg T2 tan F mg F GB FA FB GA FNA f a bcdo B O A D P G B

5、 O A D P G F F C C B B A A OO F F C C B B A A OO T T G G A A B B 它们的重心不能超过桌边它们的重心不能超过桌边 mm2 2 k k2 2 mm1 1 k k1 1 mm2 2 k k2 2 mm1 1 k k1 1 mm2 2 k k2 2 mm1 1 k k1 1 证明证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用 线必交于一点，如图所示。线必交于一点，如图所示。ABAB为一根质量均匀的为一根质量均匀的 硬棒，所以硬棒，所以OO为为ABAB的中点，则由几何关系可得的中点，则由几何关系可得 C C为为BDBD的中点，而的中点，而 tan BD AD tan CD AD tan2