机械振动总结1讲解

1、Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 1 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 机械振动基础机械振动基础 总总 结结 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 2 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agricu

2、lture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 第一章第一章 概述概述 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 3 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 基本知识点基本知识点 1. 机械振动定义机械振动定义 2. 机械振动系统基本要素机械振动系统基本要素

3、 3. 振动系统框图振动系统框图 4. 振动分类（振动分类（4种分类方法）种分类方法） Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 4 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 5. 线性振动系统：用常系数线性微分方程式描述的系统所产生线性振动系统：用常系数线性微分方程式描述的系统所产生 的振动。线性振动系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与

4、的振动。线性振动系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与 加速度、速度、位移呈加速度、速度、位移呈 关系关系 。 6.自由振动：系统受自由振动：系统受初始干扰初始干扰后，在后，在没有外界激励没有外界激励作用时所产作用时所产 生的振动。（振动系统受到初始激励以后，不再受到外力作用，生的振动。（振动系统受到初始激励以后，不再受到外力作用， 也没有阻尼的影响也没有阻尼的影响 ） 7. 简谐振动定义（振动时系统的运动随时间的变化为简谐函数简谐振动定义（振动时系统的运动随时间的变化为简谐函数 ） 8. 简谐振动周期简谐振动周期T、振动频率、振动频率f和圆频率和圆频率 之间的关系之间的关系 9. 机械振动的

5、危害及如何利用机械振动为人类服务机械振动的危害及如何利用机械振动为人类服务 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 5 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 第二章第二章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture U

6、niversity Page 6 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 基本知识点基本知识点 1. 基本概念基本概念 自由度、自由度、刚度刚度、阻尼、临界阻尼、固有频率（无阻尼、阻尼、临界阻尼、固有频率（无阻尼 固有频率、有阻尼固有频率）固有频率、有阻尼固有频率） 振动系统固有频率：一阶固有频率，二阶固有频率。振动系统固有频率：一阶固有频率，二阶固有频率。 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazh

7、ong Agriculture University Page 7 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 2. 阻尼分类阻尼分类 阻尼阻尼 库伦阻尼：干燥表面滑动库伦阻尼：干燥表面滑动 流体阻尼：粘性较小的流体中高速滑动流体阻尼：粘性较小的流体中高速滑动 结构阻尼：材料本身内摩擦造成结构阻尼：材料本身内摩擦造成 非线性阻尼非线性阻尼 线性阻尼：线性阻尼：粘性阻尼粘性阻尼（流体中低速运动（流体中低速运动/沿润滑表面滑动）沿润滑表面滑动） Dr. Xi

8、aomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 8 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 1 max=1/2 ; /2 “共振区共振区”,“,“阻尼控制区阻尼控制区” 激振频率激振频率 等于系统固有频率等于系统固有频率 0 0 时，时，振幅急剧增大振幅急剧增大，发生，发生共振共振 现象。现象。阻尼比阻尼比 越大，越大， 越小越小。位移与激振力。位移与激振

9、力相位相差相位相差9090度度。故。故 在在共振区共振区，振幅振幅X主要由阻尼控制主要由阻尼控制。 2 2 2 2 1 2 arctan 21 1 2 2 1 2 1 0maxmax tg XXX， 3. 3. 简谐激励作用下的强迫振动响应曲线特性（共振区）简谐激励作用下的强迫振动响应曲线特性（共振区） Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 9 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundatio

10、n of Mechanical Vibration 4. 4. 系统等效刚度计算系统等效刚度计算 （1 1）组合弹簧系统等效刚度计算）组合弹簧系统等效刚度计算 （2 2）能量法求系统等效刚度（势能守恒）能量法求系统等效刚度（势能守恒） 5. 5. 系统等效质量计算系统等效质量计算 能量法求系统等效质量（动能守恒）能量法求系统等效质量（动能守恒） 6. 6. 系统等效阻尼计算系统等效阻尼计算 （1 1）阻尼元件串并联时等效阻尼计算）阻尼元件串并联时等效阻尼计算 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture Univer

11、sity Page 10 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 7. 系统振动微分方程的建立（线性振动、系统振动微分方程的建立（线性振动、角振动角振动/扭振扭振） （1 1）采用牛顿第二定律建立系统振动微分方程）采用牛顿第二定律建立系统振动微分方程 （2 2）能量法（机械能守恒定律）建立系统振动微分方程）能量法（机械能守恒定律）建立系统振动微分方程 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong

12、Agriculture University Page 11 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 8. 8. 单自由度系统固有频率的计算单自由度系统固有频率的计算 （1 1）根据定义）根据定义 （2 2）根据等效质量和等效刚度求固有频率）根据等效质量和等效刚度求固有频率 （3 3）能量法求固有频率）能量法求固有频率 9. 9. 无阻尼单自由度系统自由振动微分方程的求解（对初始条无阻尼单自由度系统自由振动微分方程的求解（对初始条 件的响应）件的响应

13、） t x txx 0 0 0 00 sincos )sin( 0 tAx m k f m k x xx xA 2 1 arctan)( 0 0 00 2 0 0 2 0 固有频率固有圆频率 初相位振幅 或或 e e m k 0 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 12 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 10. 有阻尼有阻尼单

14、自由度系统在简谐激振力下的强迫振动稳态解单自由度系统在简谐激振力下的强迫振动稳态解 系统的最大位移 k F k m m Fq X m c t X tXx 00 2 0 0 000 22 0 0 2 2 2 0 , 2 ; 1 2 arctan 1 2 arctan )sin( 21 )sin( 强迫振动的稳态解为强迫振动的稳态解为 振幅振幅X Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 13 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机

15、械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 11.无阻尼无阻尼单自由度系统在简谐激振力下的强迫振动稳态解单自由度系统在简谐激振力下的强迫振动稳态解 t k F x sin 1 2 0 简谐激励简谐激励 tFtfsin)( 0 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 14 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanica

16、l Vibration 第三章第三章 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 15 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 基本知识点基本知识点 1. 基本概念基本概念 模态、特征矩阵、特征方程、特征值模态、特征矩阵、特征方程、特征值 2.多自由度系统的固有特性多自由度系统的固有特性：固有频率、主振

17、型：固有频率、主振型 3.多自由度振动系统微分方程的建立多自由度振动系统微分方程的建立 （1）直接法）直接法 （2）影响系数法）影响系数法 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 16 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 4. 刚度矩阵刚度矩阵K和质量矩阵和质量矩阵M中的元素中的元素kij和和mij的物理意义的物理意义 5. 影响系

18、数法求系统的刚度矩阵影响系数法求系统的刚度矩阵K和质量矩阵和质量矩阵M 6. 刚度矩阵（阻尼矩阵）的性质：刚度矩阵（阻尼矩阵）的性质： （1）刚度矩阵（阻尼矩阵）的刚度矩阵（阻尼矩阵）的对角线元素对角线元素kii(cii)为为连接在连接在 mi上的所有弹簧刚度（或阻尼系数）之和上的所有弹簧刚度（或阻尼系数）之和； （2）刚度矩阵（阻尼矩阵）刚度矩阵（阻尼矩阵）非对角线元素非对角线元素kij(cij)为为直接连直接连 接接在在mi和和mj之间的弹簧刚度（阻尼系数之间的弹簧刚度（阻尼系数），并且均为），并且均为负值负值； Dr. Xiaomin Wang College of Engineerin

19、g, Huazhong Agriculture University Page 17 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 7. 质量矩阵质量矩阵M的性质的性质 （1）如果系统的）如果系统的质量之间质量之间皆以皆以弹性元件弹性元件相连时，相连时，一个质一个质 量上的单位加速度对其它质量没有影响量上的单位加速度对其它质量没有影响，因此，因此质量矩阵质量矩阵 M必为必为对角阵对角阵。 （2）在）在某坐标上施加某坐标上施加加速度加速度时，时，质量的位移为

20、质量的位移为0，因此，因此 与与 弹性力无关弹性力无关；mij为为与惯性力平衡的力与惯性力平衡的力。 8. 直接根据直接根据矩阵的性质写出系统刚度矩阵、阻尼矩阵以矩阵的性质写出系统刚度矩阵、阻尼矩阵以 及质量矩阵及质量矩阵 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 18 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 9. 9. 柔度矩阵柔度矩阵

21、F F与刚度矩阵与刚度矩阵K K的关系的关系 10. 10. 无阻尼多自由度系统固有频率的计算无阻尼多自由度系统固有频率的计算 11.11.无阻尼多自由度系统主振型的计算无阻尼多自由度系统主振型的计算（特征值不存在零（特征值不存在零 根和重根）根和重根） （1 1）将固有频率代入振动方程）将固有频率代入振动方程HA=0HA=0，求主振型，求主振型A A （2 2）采用伴随矩阵法求主振型）采用伴随矩阵法求主振型A A（伴随矩阵伴随矩阵的的任意非零列任意非零列 都是都是特征向量特征向量，任取一非零列任取一非零列将各阶频率代入并归一化，将各阶频率代入并归一化， 便可得到对应的各阶主振型。）便可得到对

22、应的各阶主振型。） 12. 12. 无阻尼多自由度系统振型图的绘制无阻尼多自由度系统振型图的绘制 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 19 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 13. 正则坐标正则坐标 使系统运动微分方程使系统运动微分方程完全解耦完全解耦、主质量矩阵主质量矩阵为为单位阵单位阵的的 坐标，称为正则坐标。坐标，称为正

23、则坐标。 广义坐标广义坐标QN就是正则坐标，对应于该广义坐标的广义质就是正则坐标，对应于该广义坐标的广义质 量矩阵量矩阵MN和广义刚度矩阵和广义刚度矩阵KN，分别称为，分别称为正则质量矩阵正则质量矩阵和和 正则刚度矩阵正则刚度矩阵。正则质量矩阵正则质量矩阵为为单位矩阵单位矩阵，正则刚度矩正则刚度矩 阵阵为为特征值矩阵特征值矩阵，其对角线的各元素其对角线的各元素为为各阶固有频率的各阶固有频率的 平方平方。 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 20 华中农业大学华中农业大学 Hu

24、azhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 14. 采用主振型矩阵进行坐标变换的目的与意义采用主振型矩阵进行坐标变换的目的与意义 （1）用主振型矩阵）用主振型矩阵作为坐标变换矩阵，可以使质量矩作为坐标变换矩阵，可以使质量矩 阵和刚度矩阵同时阵和刚度矩阵同时对角化对角化； （2）质量矩阵和刚度矩阵对角化的意义在于使耦合的）质量矩阵和刚度矩阵对角化的意义在于使耦合的运运 动方程解耦动方程解耦。 15. 采用主振型矩阵进行坐标变换，计算系统采用主振型矩阵进行坐标变换，计算系统主质量矩阵主质

25、量矩阵 （模态质量矩阵）（模态质量矩阵）M 和和主刚度矩阵主刚度矩阵K （模态刚度矩阵）（模态刚度矩阵） 以及以及解耦后的运动方程解耦后的运动方程 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 21 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 16. 无阻尼多自由度系统无阻尼多自由度系统自由振动自由振动响应计算（对初始条件响应计算（对初始条件 的

26、响应）的响应） 对于对于单自由度系统单自由度系统0 ii kqq m ), 2 , 1(arctan )sin(sincos 0 00 2 0 0 2 0 0i0 0 0 00 ni q qq qB tBt q tqq i ii i i i ii iii i i iii 其解的形式为其解的形式为 Dr. Xiaomin Wang College of Engineering, Huazhong Agriculture University Page 22 华中农业大学华中农业大学 Huazhong Agriculture University 机械振动基础机械振动基础 Foundation of Mechanical Vibration 17. 无阻尼多自由度系统强迫振动响应计算无阻尼多自由度系统强迫振动响应计算（系统初始（系统初始 条件为条件为0，简谐激励