2022届高考数学一轮复习 第八章 8.2 空间几何体的表面积和体积课时作业

1、2022届高考数学一轮复习 第八章 8.2 空间几何体的表面积和体积课时作业2022届高考数学一轮复习 第八章 8.2 空间几何体的表面积和体积课时作业年级：姓名：课时作业41空间几何体的表面积和体积基础达标一、选择题1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积比是()a3:2b2:1c4:3d5:322021重庆一中调考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a3b4c24d3432021福州市高中毕业班质量检测如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为()a81b27c18d942020天津卷，

2、5若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()a12b24c36d14452021广州市高三年级阶段训练题陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为()a(72)b(102)c(104)d(114)62021大同市高三学情调研测试试题体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为()a4b8c12d672021河北省九校高三联考试题下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()a784b744c584d54482021广东省七校联合体高三联考试题已知一

3、圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为()a.b.c.d.92021北京昌平区检测九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示，一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有()a21斛b34斛c55斛d63斛10.2020全国卷，10已知abc是面积为的等边三角形，且其顶点都在球o的球面上若球o的表面积为16，则o到平面abc的距离为()a.

4、b.c1d.二、填空题112021南昌市高三年级摸底测试卷已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_122021广州市普通高中毕业班综合测试如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，则这个几何体的体积为_，表面积为_132021广州市高三年级调研检测已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为_142021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知正三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球o的表面积为_能力挑战152021广州市普

5、通高中毕业班综合测试已知直三棱柱abca1b1c1的体积为v，若p，q分别在aa1，cc1上，且apaa1，cqcc1，则四棱锥bapqc的体积为()a.vb.vc.vd.v162021福建省高三毕业班质量检测某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是()a.b.c.d.172021河南省豫北名校高三质量考评如图为一个正方体abcda1b1c1d1与一个半球o1构成的组合体，半球o1的底面圆与该正方体的上底面a1b1c1d1的四边相切，o1与正方形a1b1c1d1的中心重合将此组

6、合体重新置于一个球o中(球o未画出)，使该正方体的下底面abcd的顶点均落在球o的表面上，半球o1与球o内切，设切点为p，若四棱锥pabcd的表面积为44，则球o的表面积为()a.b.c12d9课时作业411解析：底面半径rll，故圆锥中s侧l2，s表l22l2，所以表面积与侧面积的比为4:3.故选c.答案：c2.解析：由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示，表面积为222121243，故选d.答案：d3解析：由已知条件可以确定该几何体为三棱锥，其高为6，底面积为俯视图中三角形的面积，故底面积s3633236，所以该三棱锥的体积v627.故选b.答案：b4解析：设外接球的半径为

7、r，易知2r26，所以r3，于是表面积s4r236，故选c.答案：c5解析：由三视图知，该陀螺是一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2、高为2，圆柱的底面半径为1、高为3，所以该陀螺的表面积为222213(104)，故选c.答案：c6解析：由正方体的体积为8，可知其棱长为2，且正方体的体对角线为其外接球的直径，所以其外接球的半径r，则外接球的体积vr34.故选a.答案：a7解析：由三视图可知，该几何体是上方为一个八分之一球，下方是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，故所求表面积s42222322222584，故选c.答案：c8解析：设圆锥底面圆的半径为r，球的半径为r，由题意知，圆

8、锥的轴截面是边长为2r的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，如图所示，所以rr，s球4r242r2，s圆锥r2rr23r2，所以球与圆锥的表面积之比，故选b.答案：b9解析：设圆锥的底面圆的半径为r，则r8，解得r，故米堆的体积为25(立方尺)1斛米的体积约为1.62立方尺，1.6221(斛)，故选a.答案：a10解析：设等边abc的边长为a，外接圆半径为r，球心o到平面abc的距离为h，球的半径为r，依题意得a2，解得a3(负值舍去)，则abc的外接球半径为ra，因为球o的表面积为16，即4r216，所以r2.由r2h2r2得h1.故选c.答案：c11解析：因为圆锥的轴截面是斜边长为

9、2的等腰直角三角形，所以圆锥的底面半径r1，母线l，所以圆锥的侧面积srl.答案：12解析：根据三视图可知，该几何体为圆锥，其底面半径r1，母线长l2，所以该圆锥的高h，所以这个几何体的体积为sh12，表面积为r2rl12123.答案：313解析：画出正三棱锥的直观图如图所示，其中f是等边三角形abc的中心，e是正三棱锥外接球的球心，g是bc的中点根据正三棱锥的几何性质有df平面abc.由俯视图可知，等边三角形abc的边长为2，所以abc的高为2sin603.根据等边三角形的几何性质可知，等边三角形abc的外接圆半径fa32.设正三棱锥的外接球半径为r，则r3，解得r，故deear，所以ef.

10、所以正三棱锥的高dfedef4，即侧视图的高为4.所以侧视图的面积为346.答案：614解析：如图，延长so交球o于点d，设abc的外心为点e，连接ae，ad，由正弦定理得2ae4，ae2，易知se平面abc，由勾股定理可知，三棱锥sabc的高se4，由于点a是以sd为直径的球o上一点，sad90，由射影定理可知，球o的直径2rsd5，因此，球o的表面积为4r2(2r)225.答案：2515解析：如图，设d是bb1上一点，且bdbb1，连接dp，dq，由于apaa1，cqcc1，所以平面dpq平面abc.所以v四棱锥bapqcv三棱柱abcpdqv.故选b.答案：b16解析：解法一如图，oc2

11、，oa3，由aedaoc可得.设圆柱体的底面半径red2x(0x1)，可得ae3x，则圆柱体的高hoe33x，圆柱体的体积v(2x)2(33x)12(x2x3)，令v(x)12(x2x3)，则v(x)12(2x3x2)，令v(x)0，解得x或x0(舍去)，可得v(x)在上单调递增，在上单调递减，故当x时，v(x)取得最大值，v(x)max，即圆柱体的最大体积是.解法二同解法一，则圆柱体的体积v12x2(1x)6xx(22x)63，当且仅当x22x，即x时等号成立，故圆柱体的最大体积是.故选a.答案：a17解析：如图，设球o，半球o1的半径分别为r，r，由题意知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2r，四棱锥pabcd为正四