压力体图的画法

1、2 2、解析法、解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩， 然后由解析法然后由解析法计算公式计算公式确定总压力的确定总压力的大小大小及及方向方向。 平面上的静水总压力的计算平面上的静水总压力的计算 1 1、图解法、图解法 绘出受压面上的绘出受压面上的相对压强分布图相对压强分布图，水，水静静压压力等于压强力等于压强 分布图的分布图的体积体积，其作用线，其作用线通过压强分布图的形心通过压强分布图的形心。 c Pp A c Dc c J yy y A 2 26 6 作用与曲面上的液体静压力作用与曲面上的液体静压力 作用于曲面任意点的流体静压作

2、用于曲面任意点的流体静压 强都沿其作用面的内法线方向，彼强都沿其作用面的内法线方向，彼 此互不平行，也不一定交于一点。此互不平行，也不一定交于一点。 对于曲面上的水静压力问题，一般对于曲面上的水静压力问题，一般 将其分为水平方向和铅直方向的分将其分为水平方向和铅直方向的分 力分别进行计算，分别求出分力力分别进行计算，分别求出分力Px、 Py、Pz后，再采用后，再采用分力求和的方法分力求和的方法 得总作用力得总作用力P。 dP dPz dPx 图图2-29 Px Az dP h Pz Ax A B C D dAx dAz dA 作用在作用在dA的的水水静压力为：静压力为： dP=pdA=hdA

3、该力垂直于面积该力垂直于面积dAdA， 并与水平成夹角并与水平成夹角，此力，此力 可分解为水平和铅直两个可分解为水平和铅直两个 分力。分力。 水平分力为：水平分力为： dPx=dPcos=hdAcos 铅直分力为：铅直分力为： dPz=dPsin=hdAsin 有：有：dPx=hdAx dPz=hdAz 积分有积分有： z x xxZcz A zzx A P =dP = hdA = h A P =dP = hdA = V 受受压压曲曲面面与其与其在在自自由面由面投投影面影面积积之之间间) )( (压压的柱的柱体体力力体体: : 作用于作用于曲面曲面上的静水总压力上的静水总压力P P 的水平分力

4、的水平分力P Px x等于作用于该曲面的等于作用于该曲面的铅铅 直投影面直投影面Az上的上的静水总压力静水总压力，方向，方向 水平指向受力面水平指向受力面Az，其作用点为这其作用点为这 个投影面积的压力中心。个投影面积的压力中心。 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力P P的的 铅垂分力铅垂分力PzPz等于该曲面上的等于该曲面上的压力体压力体 所包含的液体重量所包含的液体重量，其作用线通过，其作用线通过 压力体的压力体的重心重心。 结论：结论： 静水总压力静水总压力 P 作用在曲面上的作用在曲面上的静水总压力静水总压力大小大小： 22 zx PPP )(tan 1 x P z P

5、静水总压力的方向是以静水总压力的方向是以P与水平线的与水平线的夹角夹角表示表示： 曲面上曲面上静水总压力的静水总压力的方向方向： 压力体的画法压力体的画法 （1 1）受压曲面受压曲面本身；本身； （2 2）通过曲面周围边缘所作的）通过曲面周围边缘所作的铅垂面铅垂面； （3 3）自由液面自由液面或自由液面的或自由液面的延长线延长线。 压力体由压力体由三部分组成三部分组成： 压力体的压力体的方向方向： 若压力体和液体位于曲面若压力体和液体位于曲面ABAB的同一侧的同一侧, ,PzPz方向方向垂直向下垂直向下( (实压力体实压力体) ) 若压力体和液体分别位于曲面的两侧若压力体和液体分别位于曲面的两

6、侧, ,PzPz方向方向垂直向上垂直向上( (虚压力体虚压力体) ) B O A (b)(b)虚压力体虚压力体 OA B (a)(a)实压力体实压力体 压力体的压力体的种类种类：实压力体实压力体和和虚压力体虚压力体。 Pz Pz 例例1 1 绘制图中绘制图中ABCABC曲面上的曲面上的压力体压力体, (, (标方向标方向) ) A B C A B C A B C 例例2 绘制图中绘制图中AB曲面上的曲面上的压力体压力体，(标方向标方向) += A B A B C DEDE A B C A B 例例3 绘制图中绘制图中AB曲面上的曲面上的压力体压力体，(标方向标方向) A B C A B A B

7、 不论是潜体还是浮体，不论是潜体还是浮体，Px0。 潜体的压力体就是物体的体积。潜体的压力体就是物体的体积。 浮体的压力体就是浸没在液体中体积。浮体的压力体就是浸没在液体中体积。 Pz就是浮力，等于物体排开液体的重量。就是浮力，等于物体排开液体的重量。( (阿基米德浮力定律）阿基米德浮力定律） 重力和浮力之间的关系：重力和浮力之间的关系： GPz沉底沉底 G=Pz可处处平衡可处处平衡 GPz浮出水面，直到浮出水面，直到G=Pz （潜水艇、鱼类（潜水艇、鱼类) ) 曲面曲面上的上的静水总压力静水总压力的计算的计算 1 1、计算水平分力、计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求正确绘制曲面的铅垂

8、投影图，求 出该影图的出该影图的面积面积及及形心深度形心深度，然后求出水平分力；，然后求出水平分力； 2 2、计算铅垂分力、计算铅垂分力 正确绘制曲面的正确绘制曲面的压力体压力体。压力体体积。压力体体积 由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围 边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分铅垂分 力力的的大小大小即为即为压力体的重量压力体的重量； 3 3、总压力的合成、总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分总压力的大小利用水平分力及铅垂分 力通过求力通过求合力合力的方法求得。的方法求得。 4 4、确定

9、总压力的方向、确定总压力的方向 利用水平分力及铅垂分力可求利用水平分力及铅垂分力可求 得总压力作用线与得总压力作用线与水平线的交角水平线的交角。 解： 取1m管长 A=Dx1 作业：作业：p47：2-37，2-38； 预习：预习：静压实验静压实验 第三章第三章 流体动力学基础（流体动力学基础（6 6学时）学时） 3.1 3.1 基本定义和概念基本定义和概念 3.2 3.2 流动液体连续性方程流动液体连续性方程 3.3 3.3 流动液体的能量方程流动液体的能量方程 3.4 3.4 能量方程的应用实例能量方程的应用实例 3.5 3.5 总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线 3.6 3.6

10、恒定气流能量方程式恒定气流能量方程式 3.7 3.7 总压线和全压线总压线和全压线 3.8 3.8 恒定流动量方程式恒定流动量方程式 1 1、流体运动的基本概念；、流体运动的基本概念； 2 2、流体运动的基本理论即、流体运动的基本理论即“三大方程三大方程”的推导与的推导与 方程意义；方程意义； 3 3、“三大方程三大方程”的运用计算技巧；的运用计算技巧； 本本 章章 重重 点点 1 1、流体运动的基本理论即、流体运动的基本理论即“三大方程三大方程”的推导与方的推导与方 程意义分析；程意义分析； 2 2、运用、运用“三大方程三大方程”的注意事项及的注意事项及“三大方程三大方程”的的 运用计算技巧

11、；运用计算技巧； 本本 章章 难难 点点 流体静止是相对的，运动才是绝对的流体静止是相对的，运动才是绝对的 流体最基本的特征是它的流动性。流体最基本的特征是它的流动性。 流体动力学研究的主要问题是研究流体动力学研究的主要问题是研究流速和压强流速和压强在空间在空间 的分布。其中流速导致的分布。其中流速导致惯性力和粘滞力惯性力和粘滞力。 把流体流动占据的空间称为：把流体流动占据的空间称为：流场流场 流体力学的主要任务，就是：流体力学的主要任务，就是：研究流场中的流动研究流场中的流动 研究流动存在二种方法：研究流动存在二种方法：欧拉法欧拉法和和拉格朗日法拉格朗日法 3 31 1 描述流体运动的两种方

12、法描述流体运动的两种方法 一、拉格朗日法一、拉格朗日法 拉格朗日方法拉格朗日方法(Lagrangian Method)(Lagrangian Method)是以流场中每一流体是以流场中每一流体 质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动 为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个 流动。流动。 （质点系法质点系法） ),( ),( ),( tcbazz tcbayy tcbaxx t z z t y y t x x u u u 2 2 2 2 2 2 t z t u z

13、t y t u y t x t u x z y x a a a 工程中需要了解不是某一质点的流动，而是某一地点的工程中需要了解不是某一质点的流动，而是某一地点的 流动情况。流动情况。 二、欧拉法二、欧拉法 欧拉法欧拉法(Euler Method)(Euler Method)是通过描述物理量（流是通过描述物理量（流 速）在空间的分布来研究流体运动的。速）在空间的分布来研究流体运动的。 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动 液体质点的空间液体质点的空间流场流场为对象，研究各时刻流速在为对象，研究各时刻流速在 流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置

14、之不流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不 理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中 的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多 的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 ),( ),( ),( tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx 速度速度 （x,y,z,t）欧拉变量欧拉变量 流场运动要素是时间和空间流场运动要素是时间和空间(x,y,z,t)(x,y,z,t)的连续函数：的连续函数： 在实际工程中，一般只需要研究某

15、一个空间位置在实际工程中，一般只需要研究某一个空间位置 上流体的运动情况，而不追究这些流体质点的运动上流体的运动情况，而不追究这些流体质点的运动 轨迹。所以轨迹。所以一般采用欧拉法，而不是拉格朗日法一般采用欧拉法，而不是拉格朗日法。 欧拉法：以固定空间点为研究对象欧拉法：以固定空间点为研究对象 拉格朗日法：以一定质点为研究对象拉格朗日法：以一定质点为研究对象 3 32 2 恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动 恒定流动恒定流动(Steady Flow)(Steady Flow)又称又称定常流动，稳定流动定常流动，稳定流动， 是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均是指流场中的流体流动

16、，空间点上各水力运动要素均 不不随时间随时间而变化。而变化。 即：即： 0 t u ),(zyxuu 0 t p ),(zyxpp ( , , ,) ( , , ,) ( , , ,) xx yy zz uux y z uux y z uux y z 非恒定流动非恒定流动(Unsteady Flow)(Unsteady Flow)又称又称非定常流动非定常流动，不稳定流动不稳定流动，是，是 指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均随时间随时间的变化的变化 而变化。而变化。 即：即： 0 t u 0 t p ),(tzyxpp ),(tzyxuu )

17、,( ),( ),( tzyxuu tzyxuu tzyxuu zz yy xx 工程上绝大多数的流动，速度等参数不随时间而变，工程上绝大多数的流动，速度等参数不随时间而变， 或变化很小，只需用恒定流动计算。或变化很小，只需用恒定流动计算。本课程主要研究本课程主要研究 恒定流动恒定流动，特殊情况，如水击现象，必须用非恒定流，特殊情况，如水击现象，必须用非恒定流 计算。计算。 3 33 3 流线和迹线流线和迹线 （1 1）流线的定义）流线的定义 流线（流线（Stream LineStream Line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的 曲线，曲线，流线上任一点的

18、速度方向与该点的切线方向重合流线上任一点的速度方向与该点的切线方向重合，反应，反应 的是流场中流动方向。的是流场中流动方向。 1.1.流线流线 迹线迹线(Path Line)(Path Line) 是指某一质点在某一是指某一质点在某一 时段内的运动轨迹线。时段内的运动轨迹线。 (1)(1)迹线的定义迹线的定义 2.2.迹线迹线 (2) 流线的性质流线的性质 a a、同一时刻的不同流线，不能相交同一时刻的不同流线，不能相交; ; 根据流线定义，在交点的液体质点的根据流线定义，在交点的液体质点的 流速向量应同时与这两条流线相切，即一个流速向量应同时与这两条流线相切，即一个 质点不可能同时有两个速度

19、向量。质点不可能同时有两个速度向量。 b b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线流线不能是折线，而是一条光滑的曲线; ; 流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。 U2 L1 L2 U1 c c、流线簇的疏密反映了速度的大小（、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流流线密集的地方流 速大，稀疏的地方流速小速大，稀疏的地方流速小）; ; d d、恒定流时，流体质点运动的迹线与流线重合、恒定流时，流体质点运动的迹线与流线重合; ; 在非恒定流情况下，流线与迹线不重合。在非恒定流情况下，流线与迹线不重合。 1 1、实际水流中存在流线吗？、实际水

20、流中存在流线吗？ 想想 一一 想想 2 2、看完足球赛从大门相继疏散出去的人流，他们的相对、看完足球赛从大门相继疏散出去的人流，他们的相对 位置可以连成不同形状位置可以连成不同形状 的曲线，试问这类曲线相当于流的曲线，试问这类曲线相当于流 体运动中的什么线？体运动中的什么线？ 为什么为什么？ 3 34 4 一元流动模型一元流动模型 p54p54 按流体的运动要素所含空间坐标变量的个数可分为：按流体的运动要素所含空间坐标变量的个数可分为： 流动流体的运动要素是流动流体的运动要素是一个空间坐标一个空间坐标的函数，称一元流。的函数，称一元流。 若考虑流道若考虑流道( (管道或渠道管道或渠道) )中实

21、际液体运动要素的断面平均值，中实际液体运动要素的断面平均值， 则运动要素只是曲线坐标则运动要素只是曲线坐标s s的函数，这种流动属于一元流动。的函数，这种流动属于一元流动。 一元流一元流 (One-dimensional Flow)(One-dimensional Flow)： 流动流体的运动要素是二个空间坐标流动流体的运动要素是二个空间坐标( (不限于直角坐不限于直角坐 标标) )函数，称函数，称二元流。二元流。 二元流二元流 (Two-dimensional Flow)(Two-dimensional Flow)： 实际液体在圆截面管道中的流动，运动要素只是柱坐标实际液体在圆截面管道中的流

22、动，运动要素只是柱坐标 中中r,x的函数的函数，是二元流动。，是二元流动。 三元流三元流 (Three-dimensional Flow)(Three-dimensional Flow)： 例如例如水在断面形状与水在断面形状与 大小沿程变化的天然河大小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的绕道中流动，水对船的绕 流等等，这种流动属于流等等，这种流动属于 三元流动三元流动。 流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。 几个专业术语：几个专业术语： 1 1、流管流管(Stream Tube )(Stream Tube )：在流场中取任一封闭曲线：在流场中取任一封闭曲线( (不是流线不是流线) )， 通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间 称为流管。称为流管。 2 2、元流元流(Tube Flow) (Tube Flow) ：充满在断