2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升新人教a版必修第一册年级：姓名：5.2.2同角三角函数的基本关系课后训练巩固提升a组1.已知sin =13,2,则tan =()a.-2b.-2c.-22d.-24解析:sin=13,2,cos=-1-sin2=-223.tan=sincos=13-223=-24.答案:d2.已知sin -cos =-54,则sin cos 等于()a.74b.-916c.-932d.932解

2、析:由题意,得(sin-cos)2=2516,即sin2+cos2-2sincos=2516.又sin2+cos2=1,1-2sincos=2516.sincos=-932.答案:c3.已知sin+cossin-2cos=12,则tan 的值为()a.-4b.-14c.14d.4解析:sin+cossin-2cos=12,tan+1tan-2=12,解得tan=-4.答案:a4.已知角是第三象限角,且sin4+cos4=59,则sin cos 的值为()a.23b.-23c.13d.-13解析:由sin4+cos4=59,得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=59.sin2cos2=

3、29.是第三象限角,sin0,cos0.sincos=23.答案:a5.若tan +1tan=3,则sin cos =.解析:tan+1tan=3,sincos+cossin=3,即sin2+cos2sincos=3.sincos=13.答案:136.若角为第三象限角,则cos1-sin2+2sin1-cos2的值为.解析:为第三象限角,sin0,cos0,则sincos21-sin=.解析:cos=-350,是第三象限角,且sin=-45.原式=sincos21-sin=sin(1-sin2)1-sin=sin(1+sin)=-451-45=-425.答案:-4259.已知tan =23,求

4、下列各式的值:(1)cos-sincos+sin+cos+sincos-sin;(2)1sincos;(3)sin2-2sin cos +4cos2.解:(1)cos-sincos+sin+cos+sincos-sin=1-tan1+tan+1+tan1-tan=1-231+23+1+231-23=265.(2)1sincos=sin2+cos2sincos=tan2+1tan=136.(3)sin2-2sincos+4cos2=sin2-2sincos+4cos2sin2+cos2=tan2-2tan+4tan2+1=49-43+449+1=2813.10.求证:sin1-cos=1+cos

5、sin.证明:左边=sin1-cos=sin(1+cos)(1-cos)(1+cos)=sin(1+cos)1-cos2=sin(1+cos)sin2=1+cossin=右边,原等式成立.b组1.已知角的终边与单位圆的交点p-12,m,则sin tan =()a.-33b.33c.-32d.32解析:点p-12,m在单位圆上,m=32.由三角函数的定义,得cos=-12,sin=32.sintan=sin2cos=34-12=-32.答案:c2.已知sin +3cos =0,则cos2-sin2=()a.45b.-45c.-35d.35解析:sin+3cos=0,tan=-3,cos2-sin

6、2=1-tan21+tan2=1-(-3)21+(-3)2=-45.答案:b3.已知角是第三象限角,且sin =-13,则3cos +4tan =()a.-2b.2c.-3d.3解析:因为是第三象限角,且sin=-13,所以cos=-223,tan=122=24.所以3cos+4tan=-22+2=-2.答案:a4.已知sincos-sin=-34,则23sin2-cos2=()a.103b.-103c.1013d.-1013解析:sincos-sin=-34,tan=-3.23sin2-cos2=2(sin2+cos2)3sin2-cos2=2(tan2+1)3tan2-1=2(-3)2+1

7、3(-3)2-1=2026=1013.答案:c5.在abc中,2sin a=3cosa,则角a=.解析:由题意知cosa0,故a为锐角.将2sina=3cosa两边平方,得2sin2a=3cosa.故2cos2a+3cosa-2=0,解得cosa=12或cosa=-2(舍去).故a=3.答案:36.已知角的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点p(3,4),则sin+2cossin-cos=.解析:根据角的终边经过点p(3,4),利用三角函数的定义,可得tan=43.故sin+2cossin-cos=tan+2tan-1=43+243-1=10313=10.答案:107.已知

8、(0,),sin +cos =3-12,求tan 的值.解:将sin+cos=3-12的两边平方,得1+2sincos=1-32,即sincos=-34.故sincos=sincossin2+cos2=tan1+tan2=-34,解得tan=-3或tan=-33.因为(0,),0sin+cos=3-12|cos|.由|tan|1.得tan=-3.8.已知关于x的方程2x2-bx+14=0的两根为sin 和cos ,4,2.(1)求实数b的值;(2)求sin+coscos-sin的值.解:(1)因为sin,cos为方程2x2-bx+14=0的两根,所以=b2-20,且sin+cos=b2,sincos=18.将式两边平方,式代入整理,得b24=1+14,解得b=5,此时=5-20.