2021-2022学年高中数学 专题强化训练点、直线、平面之间的位置关系课时分层作业新人教A版必修2

1、2021-2022学年高中数学 专题强化训练点、直线、平面之间的位置关系课时分层作业新人教a版必修22021-2022学年高中数学 专题强化训练点、直线、平面之间的位置关系课时分层作业新人教a版必修2年级：姓名：专题强化训练(二)点、直线、平面之间的位置关系(教师独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1在下列命题中，不是公理的是()a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线a选项a是面面平行的性质定理，是由公理推证

2、出来的，而公理是不需要证明的2设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()a1b2c3d4b易知正确；错误，l与的具体关系不能确定；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例说明故选b.3已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行c若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾4已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平

3、面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()an bn或ncn或n与不平行 dnal，且l与n异面，n，又m，nm，n.5设直线l平面，过平面外一点a与l，都成30角的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条b如图，和成30角的直线一定是以a为顶点的圆锥的母线所在直线，当abcacb30且bcl时，直线ac，ab都满足条件，故选b.二、填空题6下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_中b可能在内；a与b可能异面；a可能与内的直线异面7在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是bc1的中点，则直线de与平面

4、abcd所成角的正切值为_如图，过e作efbc，垂足为f，连接df.易知平面bcc1b1平面abcd，交线为bc，所以ef平面abcd. edf即为直线de与平面abcd所成的角. 由题意，得efcc11，cfcb1，所以df.在rtefd中，tan edf. 所以直线de与平面abcd所成角的正切值为.8如图，自二面角l内任意一点a分别作ab，ac，垂足分别为b和c，若bac30，则二面角的大小为_150ab与ac相交，可以确定一个平面. 设平面abc与l相交于点d，连接bd，cd，ab，l，abl，ac，l，acl，l平面abc，lbd，lcd，bdc是二面角l的平面角. 在四边形abdc

5、中，acdabd90，bac30，bdc 150，二面角l的大小为150.三、解答题9如图，在三棱锥abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，点e，f(e与a，d不重合)分别在棱ad，bd上，且efad.求证：(1)ef平面abc；(2)adac.证明(1)在平面abd内，因为abad，efad，所以efab.又因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.(2)因为平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，bc平面bcd，bcbd，所以bc平面abd.因为ad平面abd，所以bcad.又abad，bcabb，ab平面abc，bc平面abc，所以ad平面abc.又因

6、为ac平面abc，所以adac.10如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ae平面cde, 已知ae3, de4.(1)求证：平面ade平面abcd；(2)求直线be与平面abcd所成的角的正弦值解(1)因为ae平面cde，cd平面cde，所以aecd.因为cdad，aeada，ad，ae平面ade，所以cd平面ade.又cd平面abcd，所以平面ade平面abcd.(2)过点e作ehad于h，连接bh(图略).由(1)，知平面ade平面abcd，又平面ade平面abcdad，所以eh平面abcd，所以bh为be在平面abcd内的射影，所以ebh为be与平面abcd所成的角又cda

7、b，所以ab平面ade，所以abae，所以abe为直角三角形又ae3，de4，所以ad5，所以ab5，所以be，且he，所以sin ebh，即直线be与平面abcd所成的角的正弦值为.1已知直线m，n，l, 平面， . 给出下面四个命题：m；mn；n； n.其中正确的是()a bc dc由直线m，n，l，平面， 知：在中，m或m， 故错误；在中，m与n相交、平行或异面， 故错误；在中，n， 由线面平行的判定定理知n，故正确；在中，n或n， 故错误2如图所示，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a. 直线ab上b. 直线bc上c. 直线ac

8、上d. abc内部a连接ac1(图略)，因为acab，acbc1，abbc1b，所以ac平面abc1, 又因为ac平面abc, 所以平面abc1平面abc, 所以c1在平面abc上的射影h必在平面abc1与平面abc的交线ab上3设平面平面，a，c，b，d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as8，bs6，cs12，则ds_.9因为直线ab与cd交于点s，所以a，b，c，d四点共面又平面平面，所以bdac，acs与bds相似，所以，即，所以ds9.4如图，两个正方形abcd和adef所在平面互相垂直，设m，n分别是ac和ae的中点，那么admn；mn平面cde；mnce；mn，ce异面其中正确结论的序号是_因为两个正方形abcd和adef所在平面互相垂直，m，n分别是ac和ae的中点，取ad的中点g，连接mg，ng，易得ad平面mng，进而得到admn，故正确；连接md，ce，根据三角形中位线定理，可得mnce，由线面平行的判定定理，可得mn平面cde及mnce正确；mn，ce异面错误5如图，在三棱柱abca1b1c1中，abac，b1c平面abc，e，f分别是ac，b1c的中点求证：(1)ef平面ab1c1；(2)平面ab1c平面abb1.证明：(1)因为e，f分别是ac，b1c的中点，所以