一元一次方程应用-行程问题课件

1、 相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？发，相向而行，两车会相遇吗？ 导入导入 甲甲乙乙 A B 2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、 B B两地的距离有什么关系？两地的距离有什么关系？ 相遇问题相遇问题 想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 3 3、如果两车

2、同向而行，、如果两车同向而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么小时，在什么 情况下两车能相遇？为什么？情况下两车能相遇？为什么？ A A车速度乙车速度车速度乙车速度 4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？ 甲甲乙乙 A（B） 相等关系：相等关系： B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程 例例1 1、 A A、B B两车分两车分 别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米 的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每 小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每 小时行小时行3030千米。千米。 （1 1

3、）若两车同时相向）若两车同时相向 而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多 长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？ 精讲 例题 分 析 甲甲乙乙 A B A A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程 线段图分析：线段图分析： 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇， 显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车 路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程 为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列 出方程。出方程。 x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 例例1

4、 1、 A A、B B两车分两车分 别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米 的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每 小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每 小时行小时行3030千米。千米。 （1 1）若两车同时相向）若两车同时相向 而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多 长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？ 精讲 例题分 析 甲甲乙乙 A B A A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程 解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根 据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3 答：答：设设B B

5、车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。 x50 x30 例例1 1、 A A、B B两车分两车分 别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米 的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每 小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每 小时行小时行3030千米。千米。 （2 2）若两车同时相向）若两车同时相向 而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多 长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千 米？米？ 精讲 例题分 析 线段图分析：线段图分析： 甲甲乙乙 A B 80千米千米 x50 x30 第一种情况：第一种情况： A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米

6、千米= = 相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B两车分两车分 别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米 的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每 小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每 小时行小时行3030千米。千米。 （2 2）若两车同时相向）若两车同时相向 而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多 长时间后两车相距长时间后两车相距8080千千 米？米？ 精讲 例题分 析 线段图分析：线段图分析： 甲甲乙乙 A B 80千米千米 第二种情况：第二种情况： A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千

7、米千米= = 相距路程相距路程 1 1、 A A、B B两车分别两车分别 停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的 甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小 时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小 时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发 1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 （1 1）若两车相向而行，）若两车相向而行， 请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间 后与后与A A车相遇？车相遇？ 变式 练习分 析 相等关系：相等关系：A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ + B B车同走的路程车同走的路程= =相距路程相距路程 线段图分析：线段图

8、分析： 甲甲乙乙 A B 家家 学学 校校 追追 及及 地地 400米米80 x米米 180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早 上要在上要在7:507:50之前赶到距之前赶到距 离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学， 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分 的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后， 小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸 立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度 去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中 追上他。追上他。 （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用 了多少时间？了多少时间？ （2

9、 2）追上小明时，距）追上小明时，距 离学校还有多远？离学校还有多远？ 精讲 例题分 析 相等关系：相等关系： 小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程 家家 学学 校校 追追 及及 地地 400米米80 x米米 180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早 上要在上要在7:507:50之前赶到距之前赶到距 离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学， 一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分 的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后， 小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸 立即以立即以180

10、180米米/ /分的速度分的速度 去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中 追上他。追上他。 （1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用 了多少时间？了多少时间？ （2 2）追上小明时，距）追上小明时，距 离学校还有多远？离学校还有多远？ 精讲 例题分 析 （1 1）解：设爸爸要）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明， 依题意得：依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4 答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 2 2、 A A、B B两车分别两车分别 停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的 甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小 时行

11、时行5050千米，千米，B B车每小车每小 时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发 1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 若两车同向而行（若两车同向而行（B B 车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B 车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A 车追上？车追上？ 变式 练习分 析 线段图分析：线段图分析： 甲甲 A A B B 501.550 x 30 x乙乙 115 相等关系：相等关系： A A车先行路程车先行路程 + A+ A车后行路程车后行路程 - B- B车路程车路程 = 115= 115 流水行船问题 例3 一艘船从甲码头到乙码头，顺流而行，用了2h，

12、从乙 码头到甲码头返回逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度 是3km/h,求船在静水中的平均速度。 f思考1：为什么航行时间不同？受谁的影响？有何影响？ f思考2：水流速度、船在静水中的速度与顺流航速、逆流 航速有何关系？ f注意：此类航行问题通常是设速度，即船在静水中的速度、 水流速度二者已知一个，设一个，常用的等量关系是顺流 路程=逆流路程 f即:顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间 f解：设船在静水中的平均速度为Xkm/h,则顺流速度为 （x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h.则方程列得： f2(x+3)=2.5(x-3) f去括号，得 f 2x+6 =2.5x-7.5 f

13、移项及合并同类项，得 f 0.5x =13.5 f系数化为1，得 f x =27 f答：船在静水中的平均速度为27km/h 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时， 逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两 个码头之间的距离。 顺水速度船速水速顺水速度船速水速 逆水速度船速水速逆水速度船速水速 做一做做一做 A码码 头头 B码码 头头 水流方水流方 向向 f解：设船在静水中的速度为Xkm/h，列方程得： f3(x+4)=5(x-4) f去括号，得 f 3x+12 =5x-20 f移项, 得 f 3x-5x =-20-12 f合并同类项,得 f -2x =-32 f系数化为

14、1,得 f x =16 f把x=16代入3(x+4)得：3(x+4)=60, 即两码头之间的距离 为60km f 答：两个码头之间的距离为60km 一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞 机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞 机最远能飞出多少千米就应返回？ 数学在生活、经济、科技中数学在生活、经济、科技中 的应用的应用 归纳：归纳： 在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时, ,我们我们 常画出线段图来分析数量关系。用线段图常画出线段图来分析数量关系。用线段图 来分析数量关系能够帮助我们更好的理解来分析数量关系能够帮助我们更好的理解 题意，找到

15、适合题意的等量关系式，设出题意，找到适合题意的等量关系式，设出 适合的未知数适合的未知数, ,列出方程。正确地作出线段列出方程。正确地作出线段 图分析数量关系，能使我们分析问题和解图分析数量关系，能使我们分析问题和解 问题的能力得到提高。问题的能力得到提高。 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: 实际问题实际问题数学问题数学问题 ( (一元一次方程一元一次方程) ) 实际问题实际问题 的答案的答案 数学问题的解数学问题的解 (x=a)(x=a) 列方程列方程 检验检验 解解 方方 程程 小结：小结：这节课我们学习了这节课我们学习了行程问题中的相遇、追及和行程问题中的相遇、追及和 航行问题航行问题，归纳如下：，归纳如下： 相遇