2018版高考数学二轮复习 第1部分 数列 第讲 数列求和教学案 理

1、学必求其心得，业必贵于专精第4讲数列求和题型1数列中an与sn的关系(对应学生用书第11页）核心知识储备1数列an中，an与sn的关系：an2求数列an通项的方法：(1)叠加法形如anan1f（n)（n2）的数列应用叠加法求通项公式,ana1f（k)(和可求）(2)叠乘法形如f(n）(n2）的数列应用叠乘法求通项公式,ana1（积可求)(3)待定系数法形如anan1（n2，1,0）的数列应用待定系数法求通项公式，an典题试解寻法【典题1】（考查已知an与sn的递推关系求sn）已知数列an满足an13an2。若首项a12,则数列an的前n项和sn_.解析因为an13an2，所以an113(an1

2、),故an1是以a113为首项,3为公比的等比数列，所以an13n,所以an3n1.sna1a2an(311)（321)(3n1)（31323n）nnn,所以snn.答案【典题2】(考查已知an与sn的递推关系求an)数列an中，a11，sn为数列an的前n项和，且满足1（n2）求数列an的通项公式解由已知，当n2时，1,所以1,即1,所以.又s1a11,所以数列是首项为1,公差为的等差数列,所以1(n1)，即sn。所以当n2时，ansnsn1.因此an类题通法给出sn与an的递推关系,求an,常用思路：一是利用snsn1an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为sn的递推关

3、系,先求出sn与n之间的关系，再求an.提醒:在利用ansnsn1(n2)求通项公式时，务必验证n1时的情形对点即时训练1已知数列an满足an1，若a1，则a2 018（）a1bc1d2d由a1,an1，得a22，a31，a4，a52，于是归纳可得a3n2,a3n12,a3n1,因此a2 018a367222。故选d。2已知数列an前n项和为sn，若sn2an2n ，则sn_.n2n（nn)由sn2an2n得当n1时,s1a12；当n2时,sn2（snsn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列,则n，snn2n(n2),当n1时,也符合上式，所以snn2n（nn*）题型强化集训

4、(见专题限时集训t1、t2、t3、t4、t5、t7、t8、t10、t11、t12)题型2裂项相消法求和（答题模板)（对应学生用书第12页)裂项相消法是指把数列与式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于或(其中an为等差数列）等形式的数列求和(2017全国卷t15、2015全国卷t17、2015全国卷t16）典题试解寻法【典题】(本小题满分12分）（2015全国卷)sn为数列an的前n项和已知an0，。(1）求an的通项公式；（2）设,求数列bn的前n项和. 【导学号:07804027】审题指导题眼挖掘关键信息看到a2an4sn3，想到a2an14sn13,两式作差，求

5、an.看到bn,想到先求bn，想到能否裂项。规范解答（1)由a2an4sn3,可知.1分两式相减可得aa2（an1an)4an1，2分即.由于,所以an1an2.4分又由a2a14a13，解得a11(舍去)或a13。5分所以an是首项为3，公差为2的等差数列,通项公式为an2n1。6分（2)由an2n1可知bn。8分设数列bn的前n项和为tn,则tnb1b2bn.12分阅卷者说易错点防范措施忽视an与sn的关系导致思路不清。ansnsn1（n2)是联系an与sn的桥梁，常借助其实现互化关系.忽视化简、因式分解致误.当等式中出现二元二次方程时，常考虑因式分解.忽视题设条件an0，导致增解.对题设

6、条件可适当标注，以引起注意，同时解题后要反思总结。忽视裂项或裂项后与原式不等价.形如的数列常用裂项相消法求和，裂项后要注意系数的变化.类题通法裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成anbnkbn(k1，kn)的形式，常见的裂项方式有：提醒：在裂项变形时，务必注意裂项前的系数.对点即时训练（2017郑州第三次质量预测)已知数列an的前n项和为sn，a12，且满足snan1n1(nn）(1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog3(an1）,设数列的前n项和为tn，求证：tn.解(1）由snan1n1(nn*)，得sn1ann(n2，nn)，两式相减，并化简，得an13an2，即an113(a

7、n1），又a112130,所以an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an1(3）3n13n。故an3n1。(2）证明：由bnlog3（an1）log33nn,得，tn。题型强化集训（见专题限时集训t6、t9、t13)题型3错位相减法求和（对应学生用书第13页)核心知识储备错位相减法：用于等差数列an,等比数列bn构成的数列anbn,乘公比q作差典题试解寻法【典题】设数列an满足a13a232a33n1an，nn*.(1）求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和sn。 【导学号：07804028】解(1）因为a13a232a33n1an，所以当n2时，a13a232a33n

8、2an1，由得3n1an,所以an(n2)在中，令n1，得a1，适合an，所以an(nn）(2)证明:由(1)可得bnn3n,sn131232333n3n,3sn132233334n3n1，由得2sn33233343nn3n1n3n1,故sn.类题通法 用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“sn”与“qsn的表达式时应特别注意将两式“错项对齐，以便于下一步准确地写出“snqsn”的表达式。(3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1，如果不能确定公比q是否为1,应分两种情况进行讨论,这在以前的高考中经常考查。对点即时训练已知等

9、比数列an的前n项和为sn,公比q0，s22a22，s3a42。（1)求数列an的通项公式;(2)设bn，求bn的前n项和tn。解（1)s22a22，s3a42，得a3a42a2，则q2q20，又q0,q2。s22a22，a1a22a22，a1a1q2a1q2，a12.an2n。（2)由(1)知bn，tn，tn.错位相减得tn，可得tn2。题型强化集训（见专题限时集训t14）三年真题 验收复习效果(对应学生用书第14页）1(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知

10、数列1，1,2，1,2,4，1,2，4,8,1,2,4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数n:n100且该数列的前n项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（)a440b330c220d110a设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组,依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意知，n100,令100n14且nn,即n出现在第13组之后第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设n是第n1组的第k项,若要使前n项和为2的整数幂，则n项的和即第n1组的前k项的和2k1应

11、与2n互为相反数，即2k12n(kn*，n14），klog2(n3）n最小为29，此时k5,则n5440.故选a。2(2017全国卷)等差数列an的前n项和为sn，a33，s410，则_. 【导学号:07804029】设等差数列an的公差为d，则由得snn11，2。22。3(2015全国卷）设sn是数列an的前n项和，且a11，an1snsn1，则sn_。an1sn1sn，an1snsn1,sn1snsnsn1。sn0，1,即1.又1，是首项为1,公差为1的等差数列1(n1）(1)n,sn。4。（2016全国卷)sn为等差数列an的前n项和，且a11，s728。记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0。90，lg 991.（1)求b1，b11,b101；(2)求数列bn的前1 000项和解（1)设an的公差为d，据已知有721d